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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版初中数学知识宝典知识归纳第 1 章数与式第 1 节实数知识点内容按定义分错误 !实数的分类数轴相反数绝对值倒数实数的 大小比较实数的运算法则实数的加法按正负分 正实数 正有理数负有理数0负实数 正无理数负无理数(1) 三要素：原点、正方向和单位长度；(2) 特征：数轴上表示的实数、 右边的数总比左边的数大(右大左小)(1) 只有符号不同的两个数互为相反数(a 的相反数是 a、 0 的相反数是 0)；(2) a、 b 互为相反数a b 0；(3) 在数轴上 、 表示互为相反数(0 除外 )的两个点 、 位于原点的两侧、 且到原点的距离相等(1) 几
2、何意义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离； (2)|a| a（ a 0）、 a（ a0）；(3)|a| 0a(1) a 与1(a 0)互为倒数； 0 没有倒数；(2) a、 b 互为倒数ab 1(1) 数轴上表示的实数、右边的数总比左边的数大；(2) 正数都大于0、 负数都小于0、 正数大于负数；(3) 两个正数比较大小、 绝对值大的数大；两个负数比较大小、绝对值大的数反而小；(4) 比较无理数的方法：估算法；平方法；作差法等(1) 同号两数相加、 取相同的符号 、 并把绝对值相加；(2) 异号两数相加、取绝对值较大的加数的符号、 并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3) 互为相反数的两个数
3、相加得0；一个数同0 相加 、仍得这个数(4) 加法交换律：a b ba；加法结合律：(a b) c a (b c)实数的减去一个数 、 等于加上这个数的相反数减法实数的乘除法实数的乘方实数的混合运算顺序(1) 两数相乘除 、 同号得正 、 异号得负 、 并把绝对值相乘除；(2) 除以一个数 (不等于 0)、 等于乘这个数的倒数(3) 任何数与0 相乘、积为 0；0 除以任何一个不等于0 的数都得0(4) 乘法交换律： a b b a；乘法结合律： (a b) ca (b c)； 分配律： a (b c) a b a c(1) aa a n 个 a an；(2) 正数的任何次幂都是正数；负数的
4、奇次幂是负数、 负数的偶次幂是正数；(3) 任何数 a 的偶次幂均为非负数(1) 先算乘方和开方、 再算乘除 、 最后算加减如果遇到括号、 则先进行括号里的运算；(2) 同级运算 、应从左到右进行运算第 2 节代数式、整式与因式分解知识点内容由数、表示数的字母和运算符号(加、减、乘、代数式整式的概念单项式除、乘方和开方 )组成的数学表达式称为代数式由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式；单独的一个数或一个字母也叫单项式多项式由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式多项式中 、所含字母相同、并且相同字母的指同类项整式的运算法则合并同类 项法则去括号法则幂的运算同 底 数 幂 的 乘 法
5、法 则 幂 的 乘 方 法 则 积 的 乘 方 法 则 同底数幂的除法数也相同的项把同类项的系数相加、所得结果作为系数、字母和字母的指数不变(1) 括号前是“”号、 把括号和它前面的“”号去掉、括号里各项都不变号； (2)括号前是“”号、 把括号和它前面的“”号去掉、括号里各项都改变符号am an am n (m 、n 都是正整数 )(am)n amn(m、 n 都是正整数 ) (ab) n anbn(n 是正整数 )am an am n (a 0、m、 n 为整数 )零指数幂a0 1(a 0)负整数 p 1指数幂aap(a0、 p 是正整数 )整式的加减先去括号 、再合并同类项整式的乘法单项
6、式 单项式单项式 (1) 系数相乘； (2)同底数幂相乘；(3) 其余字母连同它的指数不变、 作为积的因式多项式m(a b) ma mb多项式 多项式(a b)(m n) am an bm bn乘法公式平方差公 式 完全平方公式整式的除法单项式 单项式多项式 (a b)(a b) a2 b2 (a b)2 a2 2abb2(1) 系数相除； (2)同底数幂相除；(3) 只在被除式里含有的字母、连同它的指数作为商的一个因式单项式(a bc) m am bm c m(m 0)因式分解定义把一个多项式化成几个整式的积的形式(1) 提公因式法：ma mbmc m(a bc)；常用方法注意第 3 节分式
7、(2)公式法： a2 b2 (a b)(a b)；a2 2ab b2 (a b)2(1) 因式分解要分解到最后结果不能再分解为止；(2) 因式分解与整式的乘法互为逆变形知识点内容分式概念注意分式的基本性质形如 A (A 、B 都是整式 、且 B 中含有字母 、 B B 0)的式子叫做分式； 分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式B(1) 当 B 0 时、 分式 A 无意义；(2) 当 B 0A时、 分式B 有意义；B(3) 当 A 0、 且 B 0 时、分式 A 0基本性质(1) A A M (M 0)； (2)A AM (M 0)BB MBBM变号法则(1)A A （ A ） ；(2)A A
8、AB BB B B Bamab(1) 约分 (可化简分式 )： bm ；分式的约acadbc分和通分(2) 通分 (可化为同分母)：b、 dbd、 bd分式的运算注意：通分的关键是确定各个分式的最简公分母 、约分的关键是确定分式的分子、分母的最大公因式a baba c加减法(1) 同分母时 、cc；(2)异分母时 、cbd(1)a c acadbcbda cad乘除法乘法： bd； (2) 除法： bdbdbc； (3) 乘和乘方b方：anbn an(n 为正整数 )分式的混合运算第 4 节二次根式(1) 首先观察分子、分母能否分解因式、若能、 就要先分解因式后约分；(2) 注意运算顺序和运算
9、律的合理应用一般 先算乘方和开方、 再算乘除 、 最后算加减； 若有括号 、 先算括号里面的；同级运算要从左往右运算知识点内容平方根如果 x 的平方等于a、那么 x 就是 a 的平方根正数的正平方根叫做它的算术平方根、0 的算算术平方根术平方根是0立方根如果 x 的立方等于a、那么 x 就是 a 的立方根二次根式概念形如a(a 0)的式子叫做二次根式非负性(1) 被开方数是非负数、 即 a 0； (2)二次根式的值是非负数、 即a 0最简二次根式性质(1) 被开方数的因数是整数、 因式是整式；(2) 被开方数中不含开得尽方的因数或因式(1)(a)2 a(a0)； (2)a2 |a| a（ a
10、0） 、 a（a 0）；a a(3)abab(a 0、 b 0)； (4)b b(a 0、 b 0)二次根式的运算加减法先化为最简二次根式、 再合并同类二次根式aab乘除法(1)abab(a 0、 b 0)； (2)b(a 0、 b 0)混合运算运算顺序与有理数的运算顺序相同第 2 讲方程与不等式第 1 节一元一次方程和二元一次方程组知识点内容性质 1：若 a b、 则 ac bc；等式的基本性质性质 2：若 a b、则 ac bcabc或 c (c 0)一元一次方程二元一次方程 (组)方程(组)的实际应用第 2 节分式方程解一元一次方程的一般步骤：(1) 去分母；(2) 去括号；(3) 移项
11、；(4) 合并同类项；(5) 系数化为1常用解法： (1)代入消元法；(2) 加减消元法列方程 (组) 解应用题的一般步骤：(1) 审题；(2) 设未知数；(3) 列方程 (组)；(4) 解方程 (组)；(5) 检验；(6) (6) 作答知识点内容一般步骤：分式方程的解法分式方程的实际应用(1) 去分母 、 将分式方程化为整式方程；(2) 解所得的整式方程；(3) 验根；(4) 结论列分式方程解实际问题的一般步骤：(1) 审题；(2) 设未知数；(3) 列分式方程；(4) 解分式方程；(5) 检验：检验所求未知数的值是不是所列分式方程的解；检验所求未知数的值是否符合题目的实际意义；(6) 作答
12、第 3 节一元二次方程知识点一元二次方程内容解法(1) 开平方法；(3)公式法；求根公式(2) 配方法；(4) 因式分解法 b b24ac x2a根的 b2 4ac判别式(1) b2 4ac0ax2 bxc 0(a 0)有两根的判别个不相等的实数根；(2) b2 4ac 0ax2 bx c 0(a 0)有两个相等的实数根；式与方程的根之间的关系(3) b2 4acbc、 a b；c c一元一次不等式内容不等号的两边都是整式、而且只含有一个未知数、未知数的最高次数定义是二次的不等式解集能使不等式成立的未知数的值的全体一般步骤： (1) 去分母； (2) 去括号； (3) 移项； (4)合并同类项
13、；(5) 系数解法化为 1一元一次不等式组定义一般地 、由几个含同一未知数的一元二次不等式所组成的一组不等式组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是这个一元一次不等解集式组的解集常见不等式组的解集不等式组(a b) x ax b解集数轴表示口诀x b大大取大x ax bx a小小取小x ax ba x b大小小大中间找x ax b无解大大小小取不了不等式 (组)的实际应用列不等式 (组)解实际问题的一般步骤：审、设、找、列、解、验第 3 讲函数及其图象第 1 节函数与平面直角坐标系知识点内容平面直角坐标系定义几何意义在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系坐标平面内任意一点M
14、 与有序实数对(x 、 y)是一一对应的各象限内点的坐标特征坐标轴上的点的特征(1) P(x、 y) 在横轴上y 0； (2)P(x、 y) 在纵轴上x 0；(3) P(x 、y) 既在横轴上 、 又在纵轴上x0、 y0点到坐标轴的距离点与点之间的距离坐标平面内点的平移规律平面直角坐标系点的对称点坐标函 数 常量、变量概念函数自变量的取值范围点 M(a 、 b)到 x 轴的距离为 |b|、 到 y 轴的距离为 |a|(1) 点 M 1(x 1、 y)、 M 2(x 2、 y) 之间的距离为|x1 x2|；(2) 点 M 1(x 、 y1)、 M 2(x 、 y 2)之间的距离为|y1 y2|(
15、1)点 M(a 、b)沿 x 轴正方向平移n 个单位得到点M 1(a n、b)、沿 x 轴负方向平移n 个单位得到点M 2(a n、b)； (2)点 M(a 、 b)沿 y 轴正方向平移n 个单位得到点M 1(a、 b n)、 沿 y 轴负方向平移n 个单位得到点M 2(a、 b n)(1) 点 P(x、 y)关于 x 轴对称的点 P1 的坐标为 (x 、 y)； (2)点 P(x、 y)关于 y 轴对称的点 P2 的坐标为 (x、 y)； (3)点 P(x、 y)关于原点对称的点 P3 的坐标为 (x、 y)在一个过程中 、 固定不变的量称为常量；可以取不同数值的量称为变量在某个变化过程中、
16、设有两个变量x、y、如果对于x 的每一个确定的值、y 都有唯一确定的值、那么就说y 是 x 的函数 、 x 叫做自变量(1) 使函数关系式有意义的自变量的取值的全体； (2)一般原则：整式为全体实数；分式的分母不为零；开偶次方的被开方数为非负数；使实际问题有意义表示法解析法、列表法、图象法第 2 节一次函数知识点内容一次函数的概念一般地 、 函数 y kx b(k、 b 都是常数 、 且 k0) 叫做一次函数特别地、 当 b 0时、 一次函数y kx b 就成为 y kx(k 为常数 、 k 0)、 叫正比例函数k、b 的一次函数的图象及性质y 随 x 的变符号图象经过象限图象走势k 0化情况
17、b0经过第一、二、三象限图象从左到右上升y 随 x 的增大而增大b 0经过第一、三象限b 0经过第一、三、四象限k 0b 0经过第一、二、四象限b 0经过第二、四象限图象从左到右下降y 随 x 的增大而减小b 0经过第二、三 、四象限一次函数 的图象与 坐标轴的 交点坐标 确定一次 函数表达 式的条件 待定系数法确定一次函数的表达式一次函数与二元一次方程组的关系一次函数与b(1) 交点坐标：一次函数ykx b(k 0)的图象与x 轴的交点是k、 0 、 与 y 轴的交点是 (0、 b)；(2) 正比例函数y kx(k 0)的图象恒过点(0、0)一次函数需要两个点的坐标；正比例函数需要一个点的坐
18、标(除原点外 )(1) 设：设函数表达式为y kx b(k 0)；(2) 代：将已知点的坐标代入函数表达式；(3) 解：解方程或方程组、 求出 k 与 b 的值 、 得到函数表达式二元一次方程组的解为两个一次函数图象的交点的横、纵坐标bb(1)y kx b(k0) 、 x、 y 0； x、 y 0；一元一次不等式的关系第 3 节反比例函数k(2)y kx b(k0 ；xkkb k、y 0知识点内容(1) 形如 y k (k 为常数 、且 k 0)的函数称为反比例函数、其中 x 是自变量 、反比例函数的概念xy 是关于 x 的函数 、 自变量 x 的取值不能为0；kx(k(2) 另外两种形式为y
19、 10)和 k xy(k 0)反比例函数的图象和性质k 的符号图象经过象限y 随 x 变化的情况k0图象经过第一、三象限在每个象限内 、函数值y 随 x 的增大而减小k0)向下 (a b 时、y 随 x 的增大而增大；2a当 x b 时、 y 随 x 的增大而减小2a当 x b 时、y 随 x 的增大而减小；2a当 x b 时、y 随 x 的增大而增大2a最值有最小值 、 y 最小 系数 a、 b、c 和图象的关系4ac b24a有最大值 、 y 最大 4ac b2 4aa a 的符号决定抛物线的开口方向b a、 b 的符号共同决定对称轴的位置c 的符号决定抛物线与y 轴的交点在c 正半轴或负
20、半轴或原点当 a 0 时、 抛物线开口向上； 当 a 0 时、 抛物线开口向下当 a、b 同号时 、对称轴在y 轴左边； 当 a、b 异号时 、对称轴在y 轴右边； 当 b 0 时、 对称轴为y 轴当 c0 时、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上；当 c 0 时、 抛物线经过原点； 当 c0 时、抛物线与y 轴的交点y轴的负半轴上抛物线与x 轴的交点的个数 b2 4ac 0、 有两个交点； b24ac 0、 有一个交点； b2 4ac 0、 没有交点用待定系数法求二次函数的表达式(1) 已知抛物线上的三点、选一般式y ax2 bx c(a 0);(2) 已知顶点或对称轴、最大(小)值、 选
21、顶点式y a(x h)2 k(a 0)；(3) 已知抛物线与x 轴的两个交点、 选交点式y a(x x 1)(x x 2)(a 0)二次函数的平移与表达y ax2 的图象向左（ h 0）或向右（ h 0）2y的图象a(x h)平移|h|个单位式的关系向上（ k 0）或向下（ h 0）2平移|k|个单位y a(x h) k 的图象二次函数的综合运用(1) 从实际问题中抽象出二次函数、并能利用二次函数的最值公式解决实际问题中的最值问题；(2) 二次函数综合几何图形、要充分抓住几何图形的特点并结合二次函数图 象的特点才能有效解决问题二次函数综合动点问题、要弄清楚在动的过程中 、 什么变了 、 什么没
22、变 、动中求静才能有效解决问题第 4 讲图形的认识知识点内容线直线的基本事实两点确定一条直线线段的基本事实两点之间线段最短角余角的概念 1 2 90 则 1 与 2 互为余角补角的概念 1 2 180则 1 与 2 互为补角余角和补角的性质同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶对顶角的概念角对顶角的性质对顶角相等相交线垂线的概念两条直线互相垂直、其中的一条直线叫做另一条直线的垂线性质 1：在同一平面内、过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线；垂线的性质性质 2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中、 垂线段最短点到直线的
23、距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度、 叫做点到直线的距离平行线的性质与判定平行线的性质与判定之间的关系注意平行线的性质与判定(1) 同位角相等 、 两直线平行 两直线平行 、 同位角相等； (2)内错角相等 、 两直线平行 两直线平行 、 内错角相等； (3)同旁内角互补 、 两直线平行 两直线平行 、 同旁内角互补(1) 在同一平面内 、 不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交或平行；(2) 平行于同一条直线的两直线平行；(3) 在同一平面内 、 垂直于同一条直线的两条直线平行平行线的基本事实经过直线外一点、 有且只有一条直线与这条直线平行平行线的性质定理及推论(1) 夹在两条平行线
24、间的平行线段相等；(2) 夹在两条平行线间的垂线段相等平行线之间的距离两条平行线中、一条直线上任意一点到另一条直线的距离命题、定理、证明命题的结构(1) 条件； (2) 结论真假命题正确的命题称为真命题、 不正确的命题称为假命题在两个命题中、如果第一个命题的条件是第二个命题的结论、 而第一个命题的结论是第二个命题的条件、 那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其逆命题中一个命题叫做原命题、那么另一个命题叫做它的逆命题；每个命题都有它的逆命题 、 但每个真 (假)命题的逆命题不一定是真(假)命题定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理如果一个定理的逆命题被证明是真命题、 那么就叫它是原定理的逆定理、
25、逆定理平行线的性质与判定证明反证法第 1 节三角形这两个定理叫做互逆定理要判定一个命题是真命题、 往往需要从命题的条件出发、 根据已知条件的定义、基本事实、定理(包括推论 )、 一步一步推得结论成立、 这样的推理过程叫做证明在证明一个命题时、 先假设命题不成立、 再从这样的假设出发、经过推理得出和已知条件矛盾、 或者与定义、基本事实、定理等矛盾、 从而得出假设命题不成立是错误的、即所求证的命题正确的证明方法第 5 讲三角形知识点内容三角形的稳定性 三角形的三边的关系三角形三提哦啊变的长度确定时、三角形的形状、大小完全被确定三角形任何两边的和大于第三边、 任何两边的差小于第三边三角形的 内 角
26、三角形内角和的推论三角形中的重要线段三角形的外心三角形的内心三角形的重 心 三角形全等三角形三个内角的和等于180三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和(1) 三角形的角平分线(角平分线的性质)；(2) 三角形的中线 (将三角形的面积等分)；(3) 三角形的高 (钝角三角形高的尺规作图)三角形的三个顶点确定的圆叫做外接圆、其圆心是三角形三边的垂直平分线的交点、 这个交点叫做三角形的外心和三角形的三边都相切的圆叫做内切圆、其圆心是三角形三条角平分线的交点 、 这个交点叫做三角形的内心三角形的重心是三角形三条中线的交点；三角形的重心分每一条中线成 12 的两条线段概念能够重合的两个三角形叫做全等
27、三角形(1) 全等三角形的对应边、对应角相等；性质(2) 全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等；(3) 全等三角形的周长和面积都相等 (1)SSS：三边对应相等的两个三角形全等； (2)SAS ：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；判定(3)ASA ：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；(4) AAS ：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；(5) HL ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等注意AAA和 SSA 不能判定两个三角形全等三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边、 并且等于第三边的一半第 2 节等腰三角形与直角三角形知识点内容等腰三角形性质判 定
28、等边三角形(1) 等腰三角形的两个底角相等、 即“在同一个三角形中、 等边对等角”；(2) 三线合一：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和高线互相重合；(3) 对称性： 等腰三角形是轴对称图形、它的对称轴是底边上的高(底边上的中线或顶角的平分线)所在的直线(1) 如果一个三角形的两条边相等、 那么这个三角形是等腰三角形；(2) 如果一个三角形有两个角相等、那么这个三角形是等腰三角形、即“在同一个三角形中 、 等角对等边”性质(1) 等边三角形的三条边相等；(2) 等边三角形的各个内角都等于60；判定线段的垂直平分线(3) 对称性：等边三角形是轴对称图形、 有 3 条对称轴(1) 三条边都相
29、等的三角形是等边三角形；(2) 三个角都相等的三角形是等边三角形；(3) 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形性质线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等性质定理的逆定理角的平分线到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上性质角平分线上的点到角两边的距离相等性质定理的逆定理 直角三角形性质判定勾股定理及其逆定理勾 股 定 理 勾股定理的逆定理角的内部到角两边距离相等的点、 在这个角的平分线上(1) 直角三角形的两个锐角互余；(2) 直角三角形斜边上的中线长等于斜边长的一半；(3) 在直角三角形中、 30角所对的直角边等于斜边的一半(1) 有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2) 有两个角互
30、余的三角形是直角三角形；(3) 勾股定理的逆定理；(4) 如果三角形一条边的中线等于这条边的一半、那么这个三角形是直角三角形直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方、 那么这个三角形是直角三角形第 1 节多边形与平行四边形第 6 讲边形与多边形知识点内容多边形概念对角线在同一平面内、由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段(线段的条数不小于3)首尾顺次相接形成的图形叫做多边形(1) 从 n 边形的一个顶点可以引(n 3)条对角线 、并且这些对角线把多边形分成了(n 2)个三角形；n（ n 3）内角和(2) n 边形对角线的条数为2定理n 边形的内角和为
31、(n 2) 180(n 3)外角和任何多边形的外角和都为360(1) 各边相等 、 各角相等的多边形叫做正多边形(2) 中心：即一个正多边形的外接圆的圆心正多(3) 半径：即正多边形的外接圆的半径边形(4) 中心角：正多边形每一边所对的圆心角(5) 边心距：中心到正多边形的一边的距离（ n 2） 180平行四边形(6) 正 n 边形的每个内角为n性质(1) 对边相等 、 对边平行 (边)； (2)对角相等 、 邻角互补 (角)； (3)对角线互相平分(对角线 )； (4)中心对称 (对称性 )(1) 两组对边分别平行的四边形；(2) 一组对边平行并且相等的四边形；判定重要结论第 2 节特殊的平
32、行四边形知识点内容特殊平行四边形的性质(3) 两组对边分别相等的四边形；(4) 两组对角分别相等的四边形；(5) 对角线互相平分的四边形(1) 平行四边形相邻两边之和等于周长的一半；(2) 平行四边形是中心对称图形、 对角线的交点为对称中心；(3) 平行四边形面积底高四边形边角对角线对称性矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分轴对称 、 中心对称菱形正 方 形 特殊平行四边形的判定对边平行 、 四条边相等对边平行 、 四条边相等对角相等 、 邻角互补四个角都是直角对角线互相垂直平分、 并且每条对角线平分一组对角 对角线相等且互相垂直平分、 每条对角线平分一组对角轴对称 、 中心对
33、称轴对称 、 中心对称矩形菱形正方形(1) 有一个角是直角的平行四边形；(2) 有三个角是直角的四边形；(3) 两条对角线相等的平行四边形(1) 有一组邻边相等的平行四边形；(2) 四条边相等的四边形；(3) 对角线互相垂直的平行四边形(1) 有一组邻边相等、 并且有一个角是直角的平行四边形；(2) 有一组邻边相等的矩形；(3) 有一个角是直角的菱形；(4) 对角线相等且互相垂直平分的四边形特殊平行四边形之间的关系及相互转化特殊平行四边形的面积矩形矩形面积长宽菱形菱形面积底高1两条对角线的积2两条对角线的积正方形正方形面积边长边长12第 1 节圆的基本性质第 7 讲圆知识点内容圆的基本概念等圆
34、半径相等的两个圆叫做等圆半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧、每一条弧都叫做半圆圆上任意两点间的部分叫做圆弧、 简称弧；大于半圆的弧叫做优弧、小于半弧圆的弧叫做劣弧；能够重合的圆弧称为相等的弧弦连结圆上任意两点的线段叫做弦直径经过圆心的弦叫做直径弦心距圆心到弦的距离叫做弦心距圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角圆周角顶点在圆上 、 并且两边都与圆相交的角叫做圆周角确定圆的条件垂径定理及其推论不在同一条直线上的三点确定一个圆定理垂直于弦的直径平分这条弦、 并且平分弦所对的弧推论(1) 平分弦 (不是直径 )的直径垂直于弦、 并且平分弦所对的弧；(2) 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦弧、弦、圆心角
35、之间的关系圆心角定 理 圆心角定理的推论在同圆或等圆中、 相等的圆心角所对的弧相等、 所对的弦也相等在同圆或等圆中、如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等 、 那么它们所对应的其余各对量都相等注意弧的度数等于它所对圆心角的度数圆周角定理及其推论定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半(1) 在同圆或等圆中、同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧推论圆内接四边形的性质也相等；(2) 半圆 (或直径 )所对的圆周角是直角、 90的圆周角所对的弦是直径圆内接四边形的对角互补、任意一个外角等于它的内对角(和它相邻的内角的对角 )第 2 节与圆有关的位置关系知识点内容点与圆的位置关系直线和圆的位置关系(1) d r 点 P 在 O 内； (2)d r 点 P 在 O 上； (3)d r 点 P 在 O 外关系相离相切相交图形公共点个数012数量关系切线的性质与判定d rdrd r切线的性质 定 理 切线的判定定理圆的切线垂直于过切点的半径经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线注意经过切点并垂直于切线的直线必过圆心切线长定理第 3 节与圆有关的计算从圆外一点可以引圆的两条切线、它们的切线长相等、这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角知识点内容，ln r 180扇形2nr21 S 360 lrS 侧Ch 2