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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版初中数学知识归纳总结（打印版）目录七年级数学（上）知识点.0023566881213141414161617182020212222242525262728303232343637第一章第二章第三章 第四章有理数 .整式的加减 .一元一次方程.图形的认识初步.七年级数学（下）知识点.第五章第六章 第七章 第八章 第九章第十章相交线与平行线.平面直角坐标系.三角形 .二元一次方程组.不等式与不等式组.数据的收集、整理与描述.八年级数学（上）知识点.第十一章第十二章 第十三章 第十四章 第十五章全等三角形.轴对称 .实数 .一次函数 .整式的乘除与分
2、解因式.八年级数学（下）知识点.第十六章第十七章 第十八章 第十九章第二十章分式 .反比例函数.勾股定理 .四边形 .数据的分析.九年级数学（上）知识点.第二十一章第二十二章 第二十三章第二十四章 第二十五章二次根式 .一元二次根式.旋转 .圆 .概率 .九年级数学（下）知识点.第二十六章第二十七章第二十八章 第二十九章二次函数 .相似 .锐角三角函数.投影与视图 .精品资料精品学习资料第 1 页，共 40 页七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一知识框架二知识概念1.有理数：qp( p, q为整数且(
3、1) 凡能写成p0) 形式的数， 都是有理数 .正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意： 0不是有理数；即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；正整数正分数正整数零 负整数正分数 负分数正有理数整数有理数零有理数(2) 有理数的分类 :负整数负分数负有理数分数2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线3相反数：(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；.0 的相反数还是0；(2) 相反数的和为4.绝对值：(1) 正数的绝对值是其本身，a、 b 互为相反数 .0a+b=00 的绝对值是0，负数的绝
4、对值是它的相反数；注意： 绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；第 0 页 共 40 页精品学习资料精品资料第 2 页，共 40 页a0(a(a(a0)0)0)a(a(a0)0)(2) 绝对值可表示为：a或a；绝对值的问题经常分aa类讨论；5.有理数比大小： （ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比0 大，负数永远比0 小；（ 3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 0.（ 6）大数 - 小数 0，小数 -大数6.互为倒数：乘积为1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若a 0，那么a 的1倒
5、数是；若 ab=1a7. 有理数加法法则：a、b 互为倒数；若a、b 互为负倒数ab=-1.（ 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（ 2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（ 3）一个数与0 相加，仍得这个数.8有理数加法的运算律：（ 1）加法的交换律：a+b=b+a ；（ 2）加法的结合律： （a+b） +c=a+ （b+c） .9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即10 有理数乘法法则：（ 1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（ 2）任何数同零相乘都得零；a-b=a+（ -b） .（ 3）几个数相乘，有一个因式
6、为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（ 1）乘法的交换律：（ 3）乘法的分配律：ab=ba；（ 2）乘法的结合律： （ ab）c=a（ bc）；a（b+c） =ab+ac .12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即 a无意义.013有理数乘方的法则：（ 1）正数的任何次幂都是正数；（ 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时 : (-a) n=-an或 (a -b)n=-(b-a) n , 当 n 为正偶数时 : (-a) n =an14乘方的定义：（ 1）求相同因式积的运算，叫做乘方
7、；(a-b) n=(b-a) n .或（ 2）乘方中， 相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；a 是整数数位只有一a10n 的形式， 其中15科学记数法： 把一个大于10 的数记成位的数，这种记数法叫科学记数法.第 1 页 共 32 页精品资料精品学习资料第 3 页，共 40 页16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 .17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.请判断下列题的对错 ,并解释 .1.近似数2.近似数3.近似数25.0 的精确度与近似数25 一样 .4 千万与近似
8、数 4000 万的精确度一样 .660 万,它精确到万位 .有三个有效数字 .4.用四舍五入法得近似数6.40 和 6.4 是相等的 .5.近似数 3.7x10 的二次与近似数370 的精确度一样 .1、错。前者精确到十分位（小数点后面一位），后者精确到个位数。2、错。 4 千万精确到千万位， 4000 万精确到万位。3、对。4、错。值虽然相等，但是取之范围和精确度不同5、错。 3.7x102 精确到十位 ,370 精确到个位相关概念： 有效数字： 是指从该数字左边第一个非的数字个数（有点绕口）。0 的数字到该数字末尾举几个例子： 3 一共有 1 个有效数字， 0.0003 有一个有效数字，
9、0.1500有 4 个有效数字， 1.9*103 有两个有效数字（不要被103 迷惑，只需要看 1.9 的有效数字就可以了，10n 看作是一个单位）。精确度：即数字末尾数字的单位。比如说：9800.8 精确到十分位（又叫做小数点后面一位），80 万精确到万位。 9*105 精确到 10 万位（总共就 9 一个数字， 10n 看作是一个单位，就和多少万是一个概念）。18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问 题 .体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需
10、要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、 归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。第二章整式的加减一知识框架第 2 页 共 32 页精品资料精品学习资料第 4 页，共 40 页二.知识概念1单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3多项式：几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数：多项式中所
11、含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。 通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正 确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整 式的加减运算。3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同 类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。4能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。 在本
12、章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。第三章一元一次方程一知识框架第 3 页 共 32 页精品资料精品学习资料第 5 页，共 40 页二知识概念1一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2一元一次方程的标准形式：3一元一次方程解法的一般步骤：ax+b=0 （ x 是未知数， a、 b 是已知数，且a 0） .整理方程1去分母（检验方程的解）去括号移项合并同类项系数化为.4列一元一次方程解应用题：（ 1）读题分析法 :多用于“和，差，倍，分
13、问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套- ”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（ 2）画图分析法 :多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形， 使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础11列方程解应用题的常用公式：.距离时间工作量 工时部分 全体距离速度（ 1）行程问题：距离
14、=速度时间速度时间；工作量工效（ 2）工程问题：工作量 =工效工时工效工时；部分比率（ 3）比率问题：部分 =全体比率比率全体；（ 4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度， 逆流速度 =静水速度 -水流速度；110（ 5 ） 商 品 价 格问 题 ：售 价 = 定 价 折 ， 利 润 = 售 价 - 成 本 ，第 4 页 共 32 页精品资料精品学习资料第 6 页，共 40 页售价成本利润率；100%成本C 圆=2 R，S 圆 = R2，C 长方形 =2(a+b) ，S 长方形 =ab，（ 6）周长、面积、体积问题：正方形 =4a，C1圆锥 = R2h.S 正方形 =a2 ，S 环形 =
15、 (R2-r 2),V正方体 =a3，V 圆柱 = R2h长方体 =abc ， V， V3本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获 得知识，提升能力，体会数学思想方法。第四章图形的认识初步知识框架本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.通过从不同方向看立体图形和展开立.在此基础上，认识一些简单的平面图形直线、射线、线
16、段和角. 本章书涉及的数学思想：1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形 时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。第 5 页 共 32 页精品资料精品学习资料第 7 页，共 40 页4.化归思想。 在进行直线、 线段、角以及相关图形的计数时，的具体运用上来。总要划归到公式n(n-1)/2七年级数学（下）知识点人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标
17、系、三角形、 二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。第五章相交线与平行线一、知识框架二、知识概念1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角 是邻补角。2.对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互 为对顶角。3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。5.同位角、内错角、同旁内角：两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，角，两对同旁内角。有四对同位角， 两对内错同位角： 1 与 5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
18、内错角： 4 与 6 像这样的一对角叫做内错角。同旁内角：4 与 5 像这样的一对角叫做同旁内角。第 6 页 共 32 页精品资料精品学习资料第 8 页，共 40 页6.命题：判断一件事情的语句叫命题。7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做 平移平移变换，简称平移。8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的， 这样的两个点叫做对应点。9.定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。10 垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 11.平行公理：经过直线
19、外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，12.平行线的性质：那么这两条直线也互相平行。性质性质 性质1：两直线平行，同位角相等。2：两直线平行，内错角相等。3：两直线平行，同旁内角互补。13.平行线的判定：判定判定 判定1：同位角相等，两直线平行。2：内错角相等，两直线平行。3：同旁内角互补，两直线平行。本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了, 两条直线平行两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些,平移和它的性质优美的图案 .
20、 重点 :垂线和它的性质, 平行线的判定方法和它的性质,以及这些的组织运用. 难点 :探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别, 运第 7 页 共 32 页精品资料精品学习资料第 9 页，共 40 页用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。第六章平面直角坐标系一知识框架二知识概念1.有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。x 轴或横轴；竖直的数轴称为y 轴或纵轴；4.坐标：对于平面内任一点P，
21、过 P 分别向 x 轴， y 轴作垂线，垂足分别在轴， yx轴上，对应的数a,b 分别叫点P 的横坐标和纵坐标。5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用 意识。第七章三角形一知识框架第 8 页 共 32 页精品资料
22、精品学习资料第 10 页，共 40 页二知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做 三角形的高。4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交 点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边
23、形。7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形内角和定理:n 边形的内角的和等于：2） 180n（ n 2） 180，则正多边形各内角度数为：（ n 多边形内角和定理证明证法一：在成 n 个三角形 .n 边形内任取一点O，连结 O与各个顶点，把n 边形分因为这 n 个三角形的内角的和等于n180，以 O为公共顶点的n个角的和是360 所以 n 边形的内角和是即 n 边形的内角和等于（n180 - 2180=（ n-2 ） 180.n-2 ） 180.证法二：连结多边形的任一顶点边形分成（ n-2 ）个三角形 .A1 与其他各个顶点的线段，把n因为这（ n-2 ）个三角形的内角
24、和都等于（所以 n 边形的内角和是（n-2 ） 180.n-2 ） 180 第 9 页 共 32 页精品资料精品学习资料第 11 页，共 40 页证法三：在点的线段可以把n 边形的任意一边上任取一点n 边形分成（ n-1 ）个三角形，P，连结 P 点与其它各顶这（ n-1 ）个三角形的内角和等于（n-1 ） 180 以 P 为公共顶点的（n-1 ）个角的和是180 所以 n 边形的内角和是（n-1 ） 180 - 180=（ n-2 ） 180.已知正多边形内角度数则其边数为：360（ 180 内角度数）8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。外角和 =N*1
25、80- （N-2 ）*180=360度。注：在不考虑角度方向的情况下，以上所述的N 边形，仅为任意 凸 多边形。当考虑角度方向的时候，上面的论述也适合凹多边形。9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形 覆盖平面。镶嵌的一个关键点是：在每个公共顶点处，各角的和是1全等的任意三角形能镶嵌平面360把一些纸整齐地叠放好，用剪刀一次即可剪出多个全等的三角形用这些全等的三角形可镶嵌平面即可镶嵌出一个平面如图 如图 2这是因
26、为三角形的内角和是180，用 6 个全等的三角形1用全等的三角形镶嵌平面，镶嵌的方法不止一种，2全等的任意四边形能镶嵌平面。仿上面的方法可剪出多个全等的四边形，用它们可镶嵌平面这是因为四边形的内角和是360，用 4 个全等的四边形即可镶嵌出一个平面如图3其实四边形的平面镶嵌可看成是用两类全等的三角形进行镶嵌如图3全等的特殊五边形可镶嵌平面4圣地亚歌一位家庭妇女，五个孩子的母亲玛乔里赖斯， 对平面镶嵌有很深的1968 年克什纳断言只有研究， 尤其对五边形的镶嵌提出了很多前所未有的结论8 类五边形能镶嵌平面，可是玛乔里赖斯后来又找到了5 类五边形能镶嵌平面，D=2 C D=360，a=e，在图 5
27、 的五边形ABCDE 中， B= E=90，2 Aa e=d图 6 是她于镶嵌平面，是否只有1977 年 12 月找到的一种用此五边形镶嵌的方法用五边形13 类，还有待研究第 10 页 共 32页精品资料精品学习资料第 12 页，共 40 页4全等的特殊六边形可镶嵌平面1918 年，莱因哈特证明了只有3 类六边形能镶嵌平面图7 是其中之一在图 7 的六边形ABCDEF 中， A B C=360， a=d5七边形或多于七边的凸多边形，不能镶嵌平面只有正三角形、正方形和正六边形可镶嵌平面，用其它正多边形不能镶嵌平面例如： 用正三角形和正六形的组合进行镶嵌设在一个顶点周围有m 个正三角形的角，有n
28、个正六边形的角由于正三角形的每个角是60，正六边形的每个角是120所以有m60 n120=360，即 m 2n=6 这个方程的正整数解或可见用正三角形和正六边形镶嵌，有两种类型，一种是在一个顶点的周围有4 个2 个正正三角形和六边形1 个正六边形，另一种是在一个顶点的周围有2 个正三角形和埃舍尔 _百度百科12.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为三角形外角的性质：180性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2） 180多边形的外角和：多边形的内角和为360。多边形对角
29、线的条数： （ 1）从 n 边形的一个顶点出发可以引（边形分词（ n-2）个三角形。n-3）条对角线，把多n(n - 3) 条对角线。（ 2）n 边形共有2三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几何思 维能力。第 11 页 共 32页精品资料精品学习资料第 13 页，共 40 页第八章二元一次方程组一知识结构图二、知识概念1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是ax+by=c(a 0,b 0)。2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起
30、，就组成了一个二元一次方程组。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二 元一次方程组的解。4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一 次方程组。 5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方 程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简 称代入法。7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边 分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。本章通过实例引入
31、二元一次方程养学生对概念的理解和完整性和深刻性,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,使学生掌握好二元一次方程组的两种解,培法 . 重点 : 二元一次方程组的解法程组解决实际问题, 列二元一次方程组解决实际问题. 难点 :二元一次方第 12 页 共 32页精品资料精品学习资料第 14 页，共 40 页第九章不等式与不等式组一知识框架二、知识概念1.用符号“”“”“”“”表示大小关系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成 6.了一个一元一次不等式组。 7.定理与性质不等式的性质：不等式的基本性质号的方向不变。 不等式的基本性质 不变。 不等式的基本性质改变。1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组