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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学5 页,满分150 分。本试卷共一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。x|32x02, B=,则x|x1已知集合A=3232x|xA AB=B ABx|xCABD AB= Rx1 ,x2,2为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量 (单位: kg)分别为xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A x1,x2, xn 的平均数B x1, x2, xn 的标准差C x1,x2,
2、 xn 的最大值D x1, x2,xn 的中位数3下列各式的运算结果为纯虚数的是222A i(1+i)B i (1-i)C (1+i)D i(1+i)4如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,学科 & 网则此点取自黑色部分的概率是841412A BCD2y25已知 F 是双曲线C:x -=1的右焦点,P 是C 上一点,且PF与x 轴垂直,点A的坐标是(1,3). 则 APF3的面积为13122332A BCD6如图,在下列四个正方体中,A,B 为正方体的两个顶点,M, N, Q 为所在棱的中点,则在
3、这四个正方体中,直接AB 与平面不平行的是MNQ精选名师资料精品学习资料第 1 页,共 10 页x3 y3,1, 则 z=x+y 的最大值为0,xy7设 x, y 满足约束条件yA 0B 1C 2D 3sin2 x的部分图像大致为8 .函数 y1cosxf (x)lnxln(2x) ,则9已知函数A f (x) 在( 0,2)单调递增B(x) 在( 0,2)单调递减fC y= f (x) 的图像关于直线f (x)x=1 对称D y=的图像关于点(1,0)对称3n2 n10如图是为了求出满足1000的最小偶数n,学 |科网那么在和两个空白框中,可以分别填入精选名师资料精品学习资料第 2 页,共
4、10 页A A1000和n=n+1B A1000 和 n=n+2C A 1000和D A 1000和 n=n+2n=n+1sin Bsin A(sin Ccos C)0 , a=2 , c=A、B、 Ca、b、 c。已知,11 ABC 的内角的对边分别为2则C=126243A BCD2xy12设 A、B 是椭圆C:1 长轴的两个端点,若C 上存在点 M 满足AMB =120 ,则 m 的取值范3m围是A (0,19,)B (0,39,)(0,14,)D (0,34,)C二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共20 分。13已知向量a=( 1, 2), b=( m, 1) .若向量 a+b
5、与 a 垂直,则m= .1x214曲线 yx在点( 1, 2)处的切线方程为 .(0, )2) = 。,tan,=则2cos (15已知a416已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O 的球面上, SC 是球O的直径。若平面SCA平面 SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为 9,则球 O 的表面积为 。三、解答题:共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、 23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:60 分。17( 12 分)精选名师资料精品学习资料第 3 页,共 10 页记 Sn 为等比数列an的前 n
6、 项和,已知S2=2, S3=- 6.( 1)求an的通项公式;( 2)求Sn,并判断Sn+1, Sn , Sn +2 是否成等差数列。18( 12 分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB/CD ,且BAPCDP90( 1)证明:平面PAB平面 PAD ;83( 2)若 PA=PD =AB=DC ,,求该四棱锥的侧面积.APD90,且四棱锥P-ABCD的体积为19( 12 分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm)下面是检验员在一天内依次抽取的16 个零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.12
7、9.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95161616116116116222经计算得xxi9.97 ,s(xix)(xi16x)0.212,i 1i1i116162i1,2,16 18.439,( xix )(i8.5)2.78 ,其中xi为抽取的第i 个零件的尺寸,(i8.5)i 1i 1(xi , i )(i1, 2,16)r( 1)求,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过的相关系数| r |0.25 ,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统
8、地变大或程的进行而系统地变大或变小(若变小)( x3s, x3s) 之外的零件,就认为这条生产线在这一天( 2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查精选名师资料精品学习资料第 4 页,共 10 页()从这一天抽检的结果看,学.科网是否需对当天的生产过程进行检查?( x3s, x3s) 之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺()在寸的均值与标准差(精确到0.01)n( xix)( yiy)i 1r( xi , yi )(i1,2, n) 的相关系数附:样本,0.0080.09 nn22( xix)( yiy)i 1
9、i 120( 12 分)2x设 A, B 为曲线C: y=上两点,与的横坐标之和为AB4.4( 1)求直线AB 的斜率;( 2)设M为曲线 C 上一点,在处的切线与直线CMAB 平行,且AMBM ,求直线AB 的方程.21( 12 分)xx2f ( x) =e已知函数 a) a(exf ( x)( 1)讨论的单调性;f ( x)0 ,求 a 的取值范围( 2)若(二)选考题:共10 分。请考生在第22、 23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22 选修 44:坐标系与参数方程( 10 分)xy3cos,sin,( 为参数),直线在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为l的参数
10、方程为xya14t ,( t为参数) .t ,( 1)若a=-1 ,求 C与 l 的交点坐标;( 2)若上的点到的距离的最大值为Cl17 ,求a.45:不等式选讲23 选修( 10分)f( x)=x2+ax+4, g( x) =x+1 +x 1.已知函数( 1)当 a=1 时,求不等式f( x) g( x)的解集;( 2)若不等式f( x) g( x)的解集包含 1, 1,求 a 的取值范围 .精选名师资料精品学习资料第 5 页,共 10 页2017 年高考新课标1 文数答案1.A2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.C9.C10.D11.B12.A3101016. 36yx113.714.
11、15.a1(1a1(1q)q2q )q2 , a117.( 12 分)【解析】( 1)设 an q.由题设可得2 .的公比为,解得26n故 an an(2)的通项公式为.nn1a1 (11q )q232(1)n( 2)由(1)可得S.n3n 3n 2n 14322232nn由于SnSn(1)2(1)2Sn ,2133故,成等差数列 .SnSn , Sn21BAPCDP90ABAP , CDPD .18. ( 12 分)【解析】( 1)由已知,得ABCD ,故由于ABPD,从而AB平面PAD .又 AB平面 PAB ,所以平面PABPAD .平面( 2)在平面 PAD内作 PEAD ,垂足为E
12、.ABCD .ABPAD ,故 ABPEPE由( 1)知,平面,可得平面22ABx ,则由已知可得AD2x ,设PEx .13133PABCD 的体积故四棱锥VPABADPEx .ABCD精选名师资料精品学习资料第 6 页,共 10 页1 x338 ,故 x3由题设得2 .从而 PAPD2 , ADBC22 , PBPC22 .1PAPD21PA21ABPD 212DCBC sin 60 2PABCD 的侧面积为可得四棱锥623 .(xi ,i )( i1,2,16) 的相关系数为19. ( 12 分)【解析】( 1)由样本数据得16( xix )( i8.5)2.7816i 1r0.18 .
13、16160.21218.43922( xix)(i8.5)i 1i 1由于| r |0.25 ,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.(2)( i )由于x9.97, s0.212 ,由样本数据可以看出抽取的第13 个零件的尺寸在( x3s, x3s) 以外,因此需对当天的生产过程进行检查.115(ii )剔除离群值,即第13 个数据,剩下数据的平均数为(169.979.22)10.02,这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.16222,xi160.212169.971591.134i 111529.2221510.02 )剔除第13 个数据,
14、剩下数据的样本方差为(1591.1340.008 ,0.0080.09 .这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为20.( 12 分)解:22x1x2(1)设 A( x1, y1), B(x2, y2),则x1x2 , y2, x1+x2=4 ,y144精选名师资料精品学习资料第 7 页,共 10 页y1x1y2x2x1x24于是直线 AB 的斜率1 .k2xx2(2)由y,得y.4x3设 M( x3, y3),由题设知1,解得x2 ,于是 M( 2, 1).32设直线AB 的方程为m ,故线段AB 的中点为 N( 2,2+m), |MN |=|m+1|.yx2x2将m 代入yxy得x4
15、x4m0 .4当0 ,即1 时,mx1,222m1 .16(m1)从而|AB|=2 | x1x2 |42(m1) .由题设知| ,即1) ,解得7 .|AB |2 | MN42(m1)2( mm所以直线AB 的方程为yx7 .2 xx2xxf (x)(,) ,f( x)2eaea(2ea)( ea) ,( 12 分)( 1)函数的定义域为21.e2x ,在 (a0 ,则若f( x),) 单调递增 .若 a0 ,则由0 得 xln a .f ( x)当 x(,ln a) 时, f(x)0 ;当 x(ln a,) 时,f(x)0 ,所以f ( x)在 (,lna)单调递减,在(ln a,)单调递增
16、 .a) 2a0 ,则由若f ( x)0 得ln(x.,ln(a ) 时,a),2a) 单调递2当(f ( x)0 ;当f ( x)0 ,故 f ( x)xx(ln() 时,在 (,ln(2减,在 (ln(a ),2) 单调递增 .2 x(2)若 a0 ,则f ( x)0f (x)e,所以.2a若 a0 ,则由( 1)得,当xln a 时,f ( x)取得最小值,最小值为f (ln a)ln a .从而当且仅当a 2ln a0 ,即a1 时,f ( x)0 .a) 2a)22 3a 4aln() .2a0 ,则由( 1)得,当若ln(时, f ( x) 取得最小值,最小值为xf (ln(精选名
17、师资料精品学习资料第 8 页,共 10 页32e 4 时 f (x)a 2 34aln() 2从而当且仅当0 ,即 a0 .32 e4 ,1 .综上, a 的取值范围为22. 选修 4-4:坐标系与参数方程( 10 分)2x2yC解:( 1)曲线的普通方程为1.9当 a1 时,直线lx4 y30 .的普通方程为21x4 y30xxy30252425由解得或2.x2y1y921 , 24) .2525C 与 l(3,0)从而的交点坐标为, ((2)直线 l 的普通方程为0 ,故 C 上的点到 lx4 ya4(3cos,sin)的距离为| 3cos4sin17a4 |d.a9.由题设得17a917
18、当 a4 时,d 的最大值为17 ,所以 a8 ;a171.由题设得a171a4 时,d当的最大值为17 ,所以a16 .a8 或a16 .、综上,23. 选修 4-5:不等式选讲(10 分)2xa1 时,不等式f (x)g (x) 等价于解:( 1)当x| x1| x1|40 .x2x1时,式化为当3x40 ,无解;x2当1x1时,式化为x20 ,从而1x1 ;117x2x1 时,式化为当x40 ,从而 1x.2117所以f ( x)g( x) 的解集为 x |1x.2精选名师资料精品学习资料第 9 页,共 10 页(2)当x1,1 时, g( x)2 .所以f ( x)g( x) 的解集包含1,1,等价于当x1,1 时 f (x)2 .2 ,得1a1.又 f (x) 在 1,1 的学科 & 网最小值必为f (1) 与f (1)之一,所以f (1)2 且f (1)所以 a 的取值范围为1,1.精选名师资料精品学习资料第 10 页,共 10 页