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1、高中数学点对点训练（基础知识考点）考点9充分条件，必要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件的定义判定基础知识关于充分条件,必要条件,充分不必要,必要不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件的定义判定方法1.如果pq,则p是q的充分条件,同时q是p的必要条件；2.如果pq,但qp,则p是q的充分不必要条件；3.如果pq,且qp,则p是q的充要条件；4.如果qp,且pq,则p是q的必要不充分条件；5.如果pq,且qp,则p是q的既不充分也不必要条件充分条件与必要条件的理解充分条件:说条件是充分的,也就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足以保证的.“有之必成立,
2、无之未必不成立”.必要条件:必要就是必须,必不可少.“有之未必成立,无之必不成立”例题讲解例1.(2021年天津卷数学试题)已知，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不允分也不必要条件解析：由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.解：由题意，若，则，故充分性成立；若，则或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.例2.已知非零向量，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件解析：考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.解：如图所示，,当时，与垂直，所以成
3、立，此时，不是的充分条件，当时，,成立，是的必要条件，综上，“”是“”的必要不充分条件故选：B.例3.已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件解析；用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.解：若函数在上单调递增，则在上的最大值为，若在上的最大值为，比如，但在为减函数，在为增函数，故在上的最大值为推不出在上单调递增，故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，故选：A.例4.(2020年高考浙江卷6)已知空间中不过同一点的三条直线，则“在同一平面
4、”是“两两相交”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件解：依题意是空间不过同一点的三条直线，当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，在同一平面综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件故选B例5.(2020年高考天津卷2)设，则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件，故选A例6.(2020年高考上海卷16)命题若
5、存在且，对任意的，均有恒成立，已知命题单调递减，且恒成立；命题单调递减，存在使得，则下列说法正确的是( )A 都是的充分条件 B只有是的充分条件 C 只有是的充分条件 D 都不是的充分条件解析：解：当，因为函数单调递减，所以，即，存在，当满足命题时，使命题成立， 当时， ，因为函数单调递增，所以，即，存在，当满足命题时，命题成立，综上可知命题、都是命题的充分条件故选A例7.(2020年高考北京卷9)已知，则“存在，使得”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：解：，且周期为，当为偶数时，与终边相同，一定成立，当为奇数时，则，成立，充分
6、条件成立例8.(2019全国理7)设，为两个平面，则的充要条件是A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行 C，平行于同一条直线 D，垂直于同一平面解析：解：对于A，内有无数条直线与平行，则与相交或，排除；对于B，内有两条相交直线与平行，则；对于C，平行于同一条直线，则与相交或，排除；对于D，垂直于同一平面，则与相交或，排除故选B例9.(2019天津理3)设，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：利用等价定义判定思考？能不能从集合的角度判定？解：由，可得，由，得，因为不能推出，但可以推出，所以是的必要不充分条件，即是的必要不充分条件，故选B例10.(2019北京理7)设点不共线，则“与的夹角是锐角”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：利用等价定义判定解：点A，B，C三点不共线， “与的夹角为锐角”.所以“与的夹角为锐角”是“的充要条件故选C5学科网（北京）股份有限公司