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1、高中数学点对点训练（难点7）15.由全称命题的真假确定参数的取值范围（恒成立问题）基础知识解题方法：此类型的题目主要把握全称命题为真时和恒成立问题的联系，最终转化成恒成立问题求参数的取值范围例题讲解例1.命题p：x R，ax2+ax+10，若命题p的否定是真命题，则实数a的取值范围是（ ）A.x|0a4Bx|0a4 Ca|a0或a4 Da|a0或a4解析：先求出命题的否定，然后利用二次函数的性质求解即可解：由题意可知，命题p的否定是：xR，ax2+ax+10，因为命题p的否定是真命题，所以a0或，解得a0或a4，故实数a的取值范围是x|a0或a4.故选：D思考？先把命题p对应的a的取值范围几何
2、A求出来，在求出集合A的补集例2.若“，”是真命题，则实数的最小值为 解：“，”是真命题，则，于是实数的最小值为1。例3已知命题，若为真命题，则的取值范围为_(结果用区间表示)解析：分离变量得到，利用函数单调性可求得，从而得到结果解：，则，令，则在上单调递增，即的取值范围为例4已知命题恒成立;方程表示焦点在轴上的椭圆.（1）若为真命题，求实数的取值范围;（2）若“”为假，“”为真，求实数的取值范围.解析：（1）由条件可知，即可求解；（2）根据椭圆的标准方程，求得为真时，再根据一真一假，分类讨论，即可求解.解：（1）由条件可知，是增函数，所以，即；（2）若为真，则 由题可知，一真一假故“真假”时
3、，则，“真假”时， ，无解，综上，.例5.已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，求实数的取值范围.解析：由命题描述知：在上恒成立，（1）应用参变分离，仅需在上有成立，求参数m的集合即可；（2）讨论、的大小关系，进而确定集合A，根据并集的结果列不等式求的范围.解：（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，即在上恒成立，得，即.（2）不等式，又由知：， 当，即时，解集，则，此时；当，即时，解集，满足题设条件；当，即时，解集，则，此时.综上，得.例6.设命题对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.解析：（1）命题为真，只需，根据一次函数的单调性，转化为求关于的一元二次不等式；（2）命题为真，只需，根据二次函数的性质，求出的范围，依题意求出真假，和假真时，实数m的取值范围.解：（1）对于命题p：对任意，不等式恒成立，而，有，所以p为真时，实数m的取值范围是；（2）命题q：存在，使得不等式成立，只需，而，即命题q为真时，实数m的取值范围是，依题意命题一真一假，若p为假命题， q为真命题，则，得；若q为假命题， p为真命题，则，得，综上，或.3学科网（北京）股份有限公司