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1、 2019-2020学年河南省开封市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）ABCD2（3分）下列各组数据，是三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A2，3，4B4，5，6C32，42，52D6，8，103（3分）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A30，28B26，26C31，30D26，224（3分）下列计算正确的是（）A32B2C4312D335（3分）下列命题中，真命题是（）A一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C一组邻边相等
2、且对角线互相垂直的四边形是菱形D有一个角是直角且对角线互相垂直平分的四边形是正方形6（3分）下列式子中，y是x的正比例函数的是（）AyxBy22xCy5|x|Dy47（3分）已知一次函数ykx+b，y随着x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）ABCD8（3分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A60海里B45海里C20海里D30海里9（3分）已知三角形的两边分别为3、4，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A5
3、BC5或D3或410（3分）甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖100米；乙队开挖2天后，每天挖50米；甲队比乙队提前3天完成任务；当x2或6时，甲、乙两队所挖管道长度都相差100米正确的有（）ABCD二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）要使代数式有意义，x的取值范围是 12（3分）一组数据2，3，2，3，5的方差是 13（3分）直线y2x1沿y轴向上平移4个单位长度，则平移后直线的解析式为 14（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，在池塘外选取点O，连接OA，OB，并分别取OA，O
4、B的中点M，N，若测得MN50m，则A，B两点间的距离是 m15（3分）如图，矩形ABCD中，AB6，BC8，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，当CEB为直角三角形时，BE的长为 三、解答题（本大题共8小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（8分）计算：（1）；（2）17（6分）一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？（参考数据：1.41，1.73，2.24）18（6分）如图，在ABCD中，已知ADAB（1）作ADC的平分线交AB于点E，在DC上截取DFAD，连接EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹
5、，不写作法）；（2）猜想四边形ADFE的形状，并给予证明19（7分）已知一次函数y2x+4（1）在如图所示平面直角坐标系中，画出该函数的图象；（2）若一次函数y2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出A、B两点的坐标；（3）求AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y0时，x的取值范围20（7分）为了迎世博，学校举行“迎世博，感受新科技”的知识竞赛，每班参加比赛人数都为25人，比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成
6、绩在C级以上（包括C级）的人数为 ；（2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班87.690二班87.6100（3）请从优秀选手（B级以及B级以上级别）的人数的角度来比较一班和二班的成绩，哪个班成绩更好？21（7分）新冠肺炎肆虐全球，但病毒无情人有情，最美逆行者不顾个人安危奔赴疫情前线某公司前往慰问医护人员，欲购进甲，乙两种呼吸机若购进甲种2台，乙种3台，则共需要成本17000元；若购进甲种3台，乙种1台，则共需要成本15000元（1）求甲，乙两种呼吸机每台成本分别为多少元？（2）该公司决定购进甲、乙两种呼吸机共90台，且购进甲种呼吸机台数不低于乙种台数的一半，则如何购买两
7、种机器能使花费最少？最少费用为多少？22（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线ykx+b与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，BAC90（1）求直线ykx+b的解析式；（2）求出ABC的面积；（3）若P（1，m）为坐标系中的一个动点，连结PA，PB当ABC与ABP面积相等时，求m的值23（7分）如图，在正方形ABCD中，P是AC上一点，点E在DC的延长线上，且PDPE，PE交BC于F，连接PB问题提出：（1）求证：PBPE；拓展与探索：（2）请求出BPE的度数；问题解决：（3）如图，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不
8、变，当BAD120时，连接BE，试探究线段PD与线段BE的数量关系，并说明理由参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）ABCD解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、，是最简二次根式；C、2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：B2（3分）下列各组数据，是三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A2，3，4B4，5，6C32，42，52D6，8，10解：22+3242，故选项A中的三条边不能构成直角三角形；32+5262，故选项B中的三条边不能构成直角三角形；（
9、32）2+（42）2（52）2，故选项C中的三条边不能构成直角三角形；62+82102，故选项D中的三条边能构成直角三角形；故选：D3（3分）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A30，28B26，26C31，30D26，22解：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26平均数是（222+23+26+28+30+31）726，所以平均数是26故选：B4（3分）下列计算正确的是（）A32B2C4312D33解：（A）原式2，故A错误（B）原式2，故B错误（C
10、）原式12336，故C错误故选：D5（3分）下列命题中，真命题是（）A一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C一组邻边相等且对角线互相垂直的四边形是菱形D有一个角是直角且对角线互相垂直平分的四边形是正方形解：A、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，本选项说法是假命题；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，本选项说法是假命题；C、一组邻边相等且对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，本选项说法是假命题；D、有一个角是直角且对角线互相垂直平分的四边形是正方形，本选项说法是真命题；故选：D6（3分）下列式子中，y是x的正比例函数的是（）Ay
11、xBy22xCy5|x|Dy4解：A、yx表示y是x的正比例函数，故本选项正确；B、y22x不符合正比例函数的含义，故本选项错误；C、y5|x|不符合正比例函数的含义，故本选项错误；D、y不符合正比例函数的含义，故本选项错误故选：A7（3分）已知一次函数ykx+b，y随着x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）ABCD解：一次函数ykx+b，y随着x的增大而减小k0又kb0b0此一次函数图象过第一，二，四象限故选：A8（3分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则此时
12、轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A60海里B45海里C20海里D30海里解：由题意可得：B30，AP30海里，APB90，故AB2AP60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP30（海里）故选：D9（3分）已知三角形的两边分别为3、4，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A5BC5或D3或4解：当3，4为直角三角形的两条直角边时，则第三条边长为：5，当4为直角三角形的斜边时，第三边长为：，由上可得，第三边长为5或，故选：C10（3分）甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每
13、天挖100米；乙队开挖2天后，每天挖50米；甲队比乙队提前3天完成任务；当x2或6时，甲、乙两队所挖管道长度都相差100米正确的有（）ABCD解：根据函数图象得：甲队的工作效率为：6006100（米/天），故正确；根据函数图象，得乙队开挖两天后的工作效率为：（500300）（62）50（米/天），故正确；乙队完成任务的时间为：2+（600300）508（天），甲队提前的时间为：862（天）23，错误；当x2时，甲队完成的工作量为：2100200（米），乙队完成的工作量为：300米当x6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米300200600500100（米），当x2或6时，
14、甲乙两队所挖管道长度都相差100米故正确正确的有：故选：B二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）要使代数式有意义，x的取值范围是x1解：根据题意得：x+10，解得：x1故答案是：x112（3分）一组数据2，3，2，3，5的方差是1.2解：（2+3+3+3+5）53，S2（23）2+（33）2+（33）2+（23）2+（53）21.2故填答案为1.213（3分）直线y2x1沿y轴向上平移4个单位长度，则平移后直线的解析式为y2x+3解：由“上加下减”的原则可知，把直线y2x1向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y2x1+4，即y2x+3故答案为：y2x+314（3分
15、）如图，A，B两点被池塘隔开，在池塘外选取点O，连接OA，OB，并分别取OA，OB的中点M，N，若测得MN50m，则A，B两点间的距离是100m解：点M，N分别为OA，OB的中点，MN是OAB的中位线，AB2MN250100（m），故答案为：10015（3分）如图，矩形ABCD中，AB6，BC8，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，当CEB为直角三角形时，BE的长为3或6解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB6，BC8，AC10，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABEB90，当CEB为直角三角形时，只
16、能得到EBC90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，如图，EBEB，ABAB6，CB1064，设BEx，则EBx，CE8x，在RtCEB中，EB2+CB2CE2，x2+42（8x）2，解得x3，BE3；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BEAB6综上所述，BE的长为3或6故答案为：3或6三、解答题（本大题共8小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（8分）计算：（1）；（2）解：（1）原式2+33（2）原式52（62+3）39+66617（6分）一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过
17、？为什么？（参考数据：1.41，1.73，2.24）解：连接AC，则AC与AB、BC构成直角三角形，根据勾股定理得AC2.242.2故薄木板能从门框内通过18（6分）如图，在ABCD中，已知ADAB（1）作ADC的平分线交AB于点E，在DC上截取DFAD，连接EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）猜想四边形ADFE的形状，并给予证明解：（1）如图，射线DE，线段DF即为所求（2）结论：四边形ADFE是菱形理由：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，FDEAED，DE平分ADC，ADEEDF，ADEAED，ADAE，AFAD，DFAE，DFAE，四边形ADFE是平行四边形，ADD
18、F，四边形ADFE是菱形19（7分）已知一次函数y2x+4（1）在如图所示平面直角坐标系中，画出该函数的图象；（2）若一次函数y2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出A、B两点的坐标；（3）求AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y0时，x的取值范围解：（1）画出函数图象，如图所示；（2）当x0时，y20+44，点B的坐标为（0，4）；当y0时，2x+40，解得：x2，点A的坐标为（2，0）；（3）SAOBOAOB244；（4）观察函数图象，可知：当y0时，x220（7分）为了迎世博，学校举行“迎世博，感受新科技”的知识竞赛，每班参加比赛人数都为25人，比赛成绩分为A，B，C，D
19、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为21；（2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班87.690二班87.6100（3）请从优秀选手（B级以及B级以上级别）的人数的角度来比较一班和二班的成绩，哪个班成绩更好？解：（1）252516%25421人；（2）因为一班B级人数最多，一班众数为90二班中A级人数为：2544%11，二班中B级人数为：254%1，二班中C级人数为：2536%9，二班中D级人数
20、为：2516%4，可见处在中间位置的是C级，所以中位数为80；（3）从B级以上（包括B级）的人数的角度看，一班人数是6+1218人，二班人数是25（44%+4%）12人，所以一班成绩好21（7分）新冠肺炎肆虐全球，但病毒无情人有情，最美逆行者不顾个人安危奔赴疫情前线某公司前往慰问医护人员，欲购进甲，乙两种呼吸机若购进甲种2台，乙种3台，则共需要成本17000元；若购进甲种3台，乙种1台，则共需要成本15000元（1）求甲，乙两种呼吸机每台成本分别为多少元？（2）该公司决定购进甲、乙两种呼吸机共90台，且购进甲种呼吸机台数不低于乙种台数的一半，则如何购买两种机器能使花费最少？最少费用为多少？解：
21、设甲呼吸机每台成本为x元，乙呼吸机每台成本为为y元，根据题意得：，解得，答：甲呼吸机每台成本为4000元，乙呼吸机每台成本为3000元；（2）设购进甲吸机a台，则购进乙呼吸机（90a）台，总花费为w元，根据题意得：w4000a+3000（90a）1000a+270000，解得a30，10000，w随a的增大而增大，当a30时，w有最小值，此时w300000元答：购进甲吸机30台，购进乙呼吸机60台，最小费用为300000元22（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线ykx+b与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，BAC90（1）
22、求直线ykx+b的解析式；（2）求出ABC的面积；（3）若P（1，m）为坐标系中的一个动点，连结PA，PB当ABC与ABP面积相等时，求m的值解：（1）设直线AB所在的表达式为：ykx+b，则，解得，故直线l的表达式为：yx+2；（2）在RtABC中，由勾股定理得：AB2OA2+OB232+2213，ABC为等腰直角三角形，SABCAB2；（3）连接BP，PO，PA，若点P在第一象限时，如图1：SABO3，SAPOm，SBOP1，SABPSBOP+SAPOSABO，即1+m3，解得m；若点P在第四象限时，如图2：SABO3，SAPOm，SBOP1，SABPSAOB+SAPOSBOP，即3m1，
23、解得m3，故当ABC与ABP面积相等时，m的值为或323（7分）如图，在正方形ABCD中，P是AC上一点，点E在DC的延长线上，且PDPE，PE交BC于F，连接PB问题提出：（1）求证：PBPE；拓展与探索：（2）请求出BPE的度数；问题解决：（3）如图，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当BAD120时，连接BE，试探究线段PD与线段BE的数量关系，并说明理由【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，ABAD，BAPDAP45，在ABP和ADP中，ABPADP（SAS），PBPD，PDPE，PBPE；（2）解：由（1）知，ABPADP，ADPABP，CDPCBP，PDPE，PDCE，CBPE，BFPEFC（对顶角相等），180PFBPBF180EFCE，即FPBBCE90，BPE90（3）解：DPBE；理由如下：在菱形ABCD中，ABAD，DAPBAP60，在ADP和ABP中，ADPABP（SAS），PDPB，ADPABP，PDPE，PDEPED，ADP+PDE60，ABP+PED60，DEAB，ABE+DEB180，PBE+PEB120，EPB60，EPB是等边三角形，PEBE，PDBE