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1、 2021年度北师大版八年级数学下册第4章因式分解常考题型优生辅导训练16x3y23x2y3分解因式时,应提取的公因式是()A3xyB3x2yC3x2y3D3x2y22下列从左到右的变形中是因式分解的有()x2y21(x+y)(xy)1;x3+xx(x2+1);(xy)2x22xy+y2;x29y2(x+3y)(x3y)A1个B2个C3个D4个3把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x3),则a,b的值分别是()Aa2,b3Ba2,b3Ca2,b3Da2,b34已知a,b,c是三角形的三边,那么代数式(ab)2c2的值()A大于零B小于零C等于零D不能确定5分解因式b2(x3)+b(x
2、3)的正确结果是()A(x3)(b2+b)Bb(x3)(b+1)C(x3)(b2b)Db(x3)(b1)6把a(xy)b(yx)+c(xy)分解因式正确的结果是()A(xy)(ab+c)B(yx)(abc)C(xy)(a+bc)D(yx)(a+bc)7观察下列各组中的两个多项式:3x+y与x+3y;2m2n与(m+n);2mn4mp与n+2p;4x2y2与2y+4x;x2+6x+9与2x2y+6xy其中有公因式的是()ABCD8分解因式:a2b4ab2+4b3 9因式分解:3x36x2y+3xy2 10若m2n+2,n2m+2(mn),则m32mn+n3的值为 11分解因式:x2+x+ 12已
3、知Pm2m,Qm1(m为任意实数),则P、Q的大小关系为 13计算:(2)100+(2)99 14若x2+2(3m)x+25可以用完全平方式来分解因式,则m的值为 15已知x2y+20,则x2+y2xy1的值为 16已知a,b,c是ABC的三边,b2+2abc2+2ac,则ABC的形状是 17若a2+a10,则a3+2a2+2021 18因式分解:9x281 19边长为a、b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为 20已知a、b、c分别是ABC的三边(1)分别将多项式acbc,a2+2abb2进行因式分解;(2)若acbca2+2abb2,试判断ABC的形状,并说明理由2
4、1阅读材料:常用的分解因式方法有提公因式、公式法等,但有的多项式只有上述方法就无法分解,如x24y2+2x4y,细心观察这个式子会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式,过程为:x24y2+2x4y(x24y2)+(2x4y)(x+2y)(x2y)+2(x2y)(x2y)(x+2y+2)这种分解因式的方法叫分组分解法,利用这种方法解决下列问题:(1)分解因式:x26xy+9y23x+9y(2)ABC的三边a,b,c满足a2b2ac+bc0,判断ABC的形状22分解因式:(1)3x2y6xy+3y (2)(
5、a2+1)24a223因式分解:(1)3ma2+12ma12m; (2)n2(m2)+4(2m)24分解因式:2m(mn)28m2(nm)25下面是某同学对多项式(x24x+2)(x24x+6)+4进行因式分解的过程解:设x24xy,原式(y+2)(y+6)+4(第一步)y2+8y+16(第二步)(y+4)2(第三步)(x24x+4)2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 (填序号)A提取公因式 B平方差公式C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式(2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换,得到因式分解的最后结果这个结果是否分解到最后? (填“是”或“否”)如果否,
6、直接写出最后的结果 (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x22x)(x22x+2)+1进行因式分解26阅读下面的问题,然后回答,分解因式:x2+2x3,解:原式x2+2x+113(x2+2x+1)4(x+1)24(x+1+2)(x+12)(x+3)(x1)上述因式分解的方法称为配方法请体会配方法的特点,用配方法分解因式:(1)x24x+3 (2)4x2+12x727已知a+b2,ab10,求:a3b+a2b2+ab3的值参考答案1解:6x3y23x2y33x2y2(2xy),因此6x3y23x2y3的公因式是3x2y2故选:D2解:没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故不是因式分解;把一个多
7、项式转化成几个整式积的形式,故是因式分解;整式的乘法,故不是因式分解;把一个多项式转化成几个整式积的形式,故是因式分解;故选:B3解:x2+ax+b(x+1)(x3),a132,b313,故选:B4解:(ab)2c2(ab+c)(abc),a,b,c是三角形的三边,a+cb0,abc0,(ab)2c2的值是负数故选:B5解:b2(x3)+b(x3),b(x3)(b+1)故选:B6解:a(xy)b(yx)+c(xy),a(yx)b(yx)c(yx),(yx)(abc)故选:B7解:3x+y与x+3y没有公因式;2m2n与(m+n)公因式为(m+n);2mn4mp与n+2p公因式为n+2p;4x2
8、y2与2y+4x公因式为2x+y;x2+6x+9(x+3)2与2x2y+6xy2xy(x+3)公因式为x+3故选:B8解:原式b(a24ab+4b2)b(a2b)2,故答案为:b(a2b)29解:3x36x2y+3xy2,3x(x22xy+y2),3x(xy)210解:m2n+2,n2m+2(mn),m2n2nm,mn,m+n1,原式m(n+2)2mn+n(m+2)mn+2m2mn+mn+2n2(m+n)2故答案为211解:原式(x+)2故答案为:(x+)212解:Pm2m,Qm1(m为任意实数),PQm2m(m1)m22m+1(m1)20,PQ故答案为:PQ13解:原式(2)99(2+1)2
9、99故答案为:29914解:x2+2(3m)x+25可以用完全平方式来分解因式,2(3m)10解得:m2或8故答案为:2或815解:x2y+20,x2y2,x2+y2xy1,(x24xy+4y2)1,(x2y)21,(2)21,11,0,即x2+y2xy10故答案是:016解:b2+2abc2+2ac,a2+b2+2aba2+c2+2ac,(a+b)2(a+c)2,a+ba+c,bc,所以此三角形是等腰三角形,故答案为:等腰三角形17解:a2+a10,a2+a1,a3+2a2+2021a3+a2+a2+2021a(a2+a)+a2+2021a+a2+20211+20212022故答案为:201
10、618解:9x2819(x29)9(x+3)(x3),故答案为:9(x+3)(x3)19解:根据题意得:a+b7,ab10,则a2b+ab2ab(a+b)70故答案为7020解:(1)acbcc(ab)a2+2abb2(a22ab+b2)(ab)2(2)acbca2+2abb2c(ab)(ab)2 c(ab)+(ab)20 (ab)(c+ab)0a、b、c分别是ABC的三边,满足两边之和大于第三边,即c+ab0ab0即ab故ABC的形状是等腰三角形21解:(1)x26xy+9y23x+9y(x26xy+9y2)(3x9y)(x3y)23(x3y)(x3y)(x3y3);(2)a2b2ac+bc
11、0,(a2b2)(acbc)0,(a+b)(ab)c(ab)0,(ab)(a+b)c0,a,b,c是ABC的三边,(a+b)c0,ab0,得ab,ABC是等腰三角形22解:(1)原式3y(x22x+1)3y(x1)2;(2)原式(a2+1+2a)(a2+12a)(a+1)2(a1)223解:(1)原式3m(a24a+4)3m(a2)2;(2)原式(m2)(n24)(m2)(n+2)(n2)24解:2m(mn)28m2(nm)2m(mn)(mn)+4m2m(mn)(5mn)25解:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式;故选:C;(2)这个结果没有分解到最后,原式(x24x+4)2(x2)4;故答案为:否,(x2)4;(3)(x22x)(x22x+2)+1(x22x)2+2(x22x)+1(x22x+1)2(x1)426解:(1)x24x+3x24x+44+3(x2)21(x2+1)(x21)(x1)(x3)(2)4x2+12x74x2+12x+997(2x+3)216(2x+3+4)(2x+34)(2x+7)(2x1)27解:a3b+a2b2+ab3ab(a2+2ab+b2)ab(a+b)2当a+b2,ab10时,原式102220,故答案为:20