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1、高中数学小专题 一元二次方程根的分布2类型1 R上根的情况2类型2 0分布3题型1 两根在0同侧3题型2 两根在0异侧4对应练习5类型3 k分布6题型1 两根在k同侧6题型2 两根在k异侧7对应练习8类型4 区间分布9题型1 区间内2个根9题型2 区间外2个根10题型3 双区间内2个根11题型4 区间内1个根12对应练习14类型5 应用15题型1 多种情况15题型2 在其他题型中的使用162022高一数学专题 一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布问题，表面上是方程问题，实际上往往是二次函数的图像性质问题，它应用上的广泛性和灵活性是高考的热点.根据初中所学知识，已知方程的根可以确定方程中字母
2、系数的值，同理已知方程根的范围也可以确定方程中字母系数的范围，对于一元二次方程可结合图像，函数与方程根的关系，将问题转化为解关于字母系数的不等式组的问题【知识储备】1函数的零点：若与轴有交点；2判别式：；求根公式：；3韦达定理：，；4二次函数对称轴，定点坐标（，）类型1 R上根的情况【例1】已知函数的图象都在轴上方，求实数的取值范围【变式1.1】已知方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围【变式1.2】函数的值恒小于0,则的取值范围是（ ）类型2 0分布题型1 两根在0同侧【例2】已知方程有两个正实根，求实数的取值范围；【变式2.1】已知方程有两个负根，求的取值范围【变式2.2】已知方程两个
3、不相等的正实根，求的取值范围题型2 两根在0异侧【例3】已知方程有一正根一负根，则实数的取值范围是 【例4】已知方程有一正根和一负根，求实数的取值范围【变式3.1】已知方程有两个异号实根，求的取值范围；对应练习1方程的两根都小于1，求的取值范围；2关于的方程有一正根一负根，求的取值范围；3关于的方程的两根都大于1，求的取值范围；类型3 k分布题型1 两根在k同侧【例5】已知方程的两个根都小于1，求的取值范围【变式5.1】已知次方程的两根均大于，求的取值范围；【变式5.2】方程的两根均大于1，求实数的取值范围题型2 两根在k异侧【例6】已知二次函数有一个小于1的零点和一个大于1的零点，求实数的取
4、值范围【变式6.1】关于的方程的两实根一个小于1，另一个大于1，求实数的取值范围【变式6.2】已知二次函数与轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数的取值范围对应练习1已知关于的一元二次方程（为常数）的一个根大于3，另一个根小于3，求的最大整数值2方程的两个根一个大于2，另一个小于2，求实数的取值范围3关于的方程得一根大于1，一根小于1，求实数的取值范围类型4 区间分布题型1 区间内2个根【例7】已知关于的一元二次方程的两个根均在（，）内，求实数的取值范围【例8】已知关于方程的两根都在，内求实数的取值范围【例9】已知方程的两个根都属于（1，1），求的取值范围【变式7.1】已知方程的两个实根
5、均在（0，2），求实数的取值范围【变式8.1】方程的两根都在区间，3上，求实数的取值范围【变式9.1】若关于的方程有两相异实根，且两根均在区间0，2上，求实数的取值范围题型2 区间外2个根【例10】若关于的一元二次方程有两个实根，且一个实根小于1，另一个实根大于2，则实数的取值范围是 【变式10.1】方程的一个根比1大，另一个根比小，则的取值范围是（ ）ABCD题型3 双区间内2个根【例11】已知关于的方程的两个实根，满足，求实数的取值范围；【例12】方程有两根，其中一根在区间（1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求的范围【变式11.1】方程的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求
6、实数的取值范围；题型4 区间内1个根【例13】已知函数在区间（0，1）内恰有一个零点，则的取值范围是 【例14】方程在（0，1）内有且只有一个根，求实数的范围【变式14.2】方程有且只有一个实根属于（1，2），且，都不是方程的根，求的取值范围【例15】已知方程的两个根都属于(，3)，且其中至少有一个根小于1，求的取值范围【变式13.1】二次函数在区间0，5内恰有一个零点，求实数的取值范围【变式14.1】若关于的方程在范围内有且只有一个实数根，求实数的范围【变式15.1】方程有且只有一个实根属于(-1，1)，求m的取值范围对应练习1关于的一元二次方程，（1）若此方程有两个实数根，求的取值范围（2
7、）若此方程有两正根，求的取值范围（3）是否存在的值使得此方程有两负根（4）是否存在的值使得此方程有一正根，一负根（5）若此方程有两个实数根，一根比3大，一根比3小，求字母的取值范围（6）若此方程有两个实数根，两根都比1大，求字母的取值范围（7）若此方程有两个实数根，一根比3大，一根比1小，求字母的取值范围类型5 应用题型1 多种情况【例16】已知函数的图象不经过第三象限，求的取值范围；【例17】已知函数在区间-1，1上有零点，求的取值范围【变式16.1】已知方程至少有一个正根，求实数的范围；【变式16.2】如果二次函数的图象与轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求的取值范围【变式17.1】设集合A=，B=，求实数的取值范围题型2 在其他题型中的使用【例17】已知函数，若-2，2时，恒成立，求的取值范围第 16 页 共 16 页学科网（北京）股份有限公司