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1、 2020-2021学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1“对顶角相等”的逆命题是（）A如果两个角是对顶角，那么这两个角相等B如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等D如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角2将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（）A34.9B35.0C35D35.053若x1使某个分式无意义，则这个分式可以是（）ABCD4在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的
2、是（）ABCD5若是二次根式，则a的值不可以是（）A4BC90D26下列计算正确的是（）A431B+C+3D3+257实数5不能写成的形式是（）ABCD8到ABC的三条边距离相等的点是ABC的（）A三条中线交点B三条角平分线交点C三条高的交点D三条边的垂直平分线交点9已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A12B12或15C15D15或1810暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）ABCD11以直角三角形的三边为边
3、向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（）A6B36C64D812如图，ABCD，且ABCD，E，F是AD上两点，CEAD，BFAD若CE4，BF3，EF2，则AD的长为（）A3B5C6D713如图，ADBC，ABC的平分线BP与BAD的平分线AP相交于点P，作PEAB于点E，若PE3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A3B4C5D614如图，已知线段AB20米，MAAB于点A，MA6米，射线BDAB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使CAP与PBQ全等，则x的值为（）A5B5
4、或10C10D6或10二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15 16的平方根是 17写出和之间的所有整数 18两个最简二次根式与相加得6，则a+b+c 19如图，ABAC，C36，AC的垂直平分线MN交BC于点D，则DAB 20如图，ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CDAC，连接AD若AB2，则AD的长为 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21（10分）计算：（1）32+；（2）22（10分）如图，已知AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等23
5、（10分）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：甲同学：第一步第二步第三步乙同学：第一步2x2+x+5第二步3x+3第三步老师发现这两位同学的解答都有错误：（1）甲同学的解答从第 步开始出现错误；乙同学的解答从第 步开始出现错误；（2）请重新写出完成此题的正确解答过程.24（10分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/
6、s3.6km/h）25（10分）如图，直线l与m分别是ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D和点E（1）若AB10，则CDE的周长是多少？为什么？（2）若ACB125，求DCE的度数26（10分）已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，ADBE，且ADBC，BEAC（1）求证：CDCE；（2）连接DE，交AB于点F，猜想BEF的形状，并给予证明2020-2021学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1“对顶角相等”的逆命题是（）
7、A如果两个角是对顶角，那么这两个角相等B如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等D如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角【分析】把命题的题设和结论互换即可得到逆命题【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是对顶角”故选：B2将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（）A34.9B35.0C35D35.05【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案【解答】解：34.945取近似数精确到十分位是34.9；故选：A3若x1使某个分式无意义，则这个分式可以是（）ABCD【分析】根据分式无意义的条件进行分析即可【解答】解：A、
8、当x时，分式无意义，故此选项不合题意；B、x1时，分式无意义，故此选项符合题意；C、当x1时，分式无意义，故此选项不合题意；D、当x时，分式无意义，故此选项不合题意；故选：B4在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念对各选项图形分析判断后即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确故选：D5若是二次根式，则a的值不可以是（）A4BC90D2【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案【解答】
9、解：是二次根式，a0，故a的值不可以是2故选：D6下列计算正确的是（）A431B+C+3D3+25【分析】根据二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变进行计算即可【解答】解：A、43，故原题计算错误；B、和不能合并，故原题计算错误；C、+23，故原题计算正确；D、3和2不能合并，故原题计算错误；故选：C7实数5不能写成的形式是（）ABCD【分析】根据二次根式的性质计算，判断即可【解答】解：A、5，B、5，C、（）25，D、5，故选：D8到ABC的三条边距离相等的点是ABC的（）A三条中线交点B三条角平分线交点C三条高的
10、交点D三条边的垂直平分线交点【分析】由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到ABC的三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择【解答】解：到ABC的三条边距离相等，这点在这个三角形三条角平分线上，即这点是三条角平分线的交点故选：B9已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A12B12或15C15D15或18【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解【解答】解：等腰三角形的两边长分别是3和6，当腰为6时，三角形的周长为：6+6+315；当腰为3时
11、，3+36，三角形不成立；此等腰三角形的周长是15故选：C10暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）ABCD【分析】根据第一次进书的总钱数第一次购进套数第二次进书的总钱数第二次购进套数列方程可得【解答】解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是，故选：C11以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（）A6B36C64D8【分析】根据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条
12、直角边根据勾股定理就可以计算出来【解答】解：如图，CBD90，CD214，BC28，BD2CD2BC26，正方形A的面积为6，故选：A12如图，ABCD，且ABCD，E，F是AD上两点，CEAD，BFAD若CE4，BF3，EF2，则AD的长为（）A3B5C6D7【分析】只要证明ABFCDE，可得AFCE4，BFDE3，推出ADAF+DF4+（32）5；【解答】解：ABCD，CEAD，BFAD，AFBCED90，A+D90，C+D90，AC，ABCD，ABFCDE（AAS），AFCE4，BFDE3，EF2，ADAF+DF4+（32）5，故选：B13如图，ADBC，ABC的平分线BP与BAD的平分
13、线AP相交于点P，作PEAB于点E，若PE3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A3B4C5D6【分析】过点P作PFAD于F，作PGBC于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PFPE，PGPE，再根据平行线之间的距离的定义判断出EG的长即为AD、BC间的距离【解答】解：如图，过点P作PFAD于F，作PGBC于G，AP是BAD的平分线，PEAB，PFPE，同理可得PGPE，ADBC，点F、P、G三点共线，FG的长即为AD、BC间的距离，平行线AD与BC间的距离为3+36，故选：D14如图，已知线段AB20米，MAAB于点A，MA6米，射线BDAB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点
14、从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使CAP与PBQ全等，则x的值为（）A5B5或10C10D6或10【分析】分两种情况考虑：当APCBQP时与当APCBPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间【解答】解：当APCBQP时，APBQ，即20x3x，解得：x5；当APCBPQ时，APBPAB10米，此时所用时间x为10秒，ACBQ30米，不合题意，舍去；综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使CAP与PBQ全等故选：A二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）152【分析】如果一个正数x的平方等于a，那么
15、x是a的算术平方根，由此即可求解【解答】解：224，2故答案为：216的平方根是【分析】先把带分数化为假分数，再根据平方根的定义解答【解答】解：2（）2，2的平方根是故答案为：17写出和之间的所有整数1，0，1【分析】先估算出的取值范围，再找出符合条件的整数即可【解答】解：134，和之间的所有整数有1，0，1故答案为：1，0，118两个最简二次根式与相加得6，则a+b+c11【分析】两个最简二次根式可以合并，说明它们是同类二次根式，根据合并的结果即可得出答案【解答】解：由题意得，与是同类二次根式，与相加得6，a+c6，b5，则a+b+c11故答案为：1119如图，ABAC，C36，AC的垂直平
16、分线MN交BC于点D，则DAB72【分析】根据等腰三角形的性质得到BC36，由线段垂直平分线的性质得到CDAD，得到CADC36，根据外角的性质得到ADBC+CAD72，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：ABAC，C36，BC36，AC的垂直平分线MN交BC于点D，CDAD，CADC36，DAB180CCADB72，故答案为：7220如图，ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CDAC，连接AD若AB2，则AD的长为2【分析】ABACBCCD，即可求出BAD90，D30，解直角三角形即可求得【解答】解：ABC是等边三角形，BBACACB60，CDAC，CADD，ACBCAD+D60，C
17、ADD30，BAD90，AD2故答案为2三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21（10分）计算：（1）32+；（2）【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则化简，进而计算得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则化简，进而计算得出答案【解答】解：（1）原式68+22+2；（2）原式+1+91022（10分）如图，已知AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等【分析】利用角平分线的作法作出角平分线，再作出线段CD垂直平分线进而得出P点即可【解答】解：如图所示：P点即为所求23（10分）老师所留的
18、作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：甲同学：第一步第二步第三步乙同学：第一步2x2+x+5第二步3x+3第三步老师发现这两位同学的解答都有错误：（1）甲同学的解答从第一步开始出现错误；乙同学的解答从第二步开始出现错误；（2）请重新写出完成此题的正确解答过程.【分析】（1）甲第一步通分错误；乙第二步分母丢掉，所以错误；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简可得【解答】解：（1）甲同学的解答从第一步开始出现错误；乙同学的解答从第二步开始出现错误故答案为：一、二；（2）原式24（10分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km
19、/h如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s3.6km/h）【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了【解答】解：在RtABC中，AC30m，AB50m；根据勾股定理可得：（m）小汽车的速度为v20（m/s）203.6（km/h）72（km/h）；72（km/h）70（km/
20、h）；这辆小汽车超速行驶答：这辆小汽车超速了25（10分）如图，直线l与m分别是ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D和点E（1）若AB10，则CDE的周长是多少？为什么？（2）若ACB125，求DCE的度数【分析】（1）依据线段垂直平分线的性质，即可得到CDE的周长CD+DE+CEAD+DE+BEAB；（2）依据ADCD，BECE，即可得到AACD，BBCE，再根据三角形内角和定理，即可得到A+B55，进而得到ACD+BCE55，再根据DCEACB（ACD+BCE）进行计算即可【解答】解：（1）CDE的周长为10直线l与m分别是ABC边AC和BC的垂直平分线，ADCD，BE
21、CE，CDE的周长CD+DE+CEAD+DE+BEAB10；（2）直线l与m分别是ABC边AC和BC的垂直平分线，ADCD，BECE，AACD，BBCE，又ACB125，A+B18012555，ACD+BCE55，DCEACB（ACD+BCE）125557026（10分）已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，ADBE，且ADBC，BEAC（1）求证：CDCE；（2）连接DE，交AB于点F，猜想BEF的形状，并给予证明【分析】（1）连接CE，由平行线的性质，结合条件可证明ADCBCE，可证明CDCE；（2）由（1）中的全等可得CDECED，ACDBEC，可证明BFEBEF，可证明BEF为等腰三角形【解答】（1）证明：如图，连接CE，ADBE，AB，在ADC和BCE中ADCBCE（SAS），CDCE；（2）解：BEF为等腰三角形，证明如下：由（1）可知CDCE，CDECED，由（1）可知ADCBEC，ACDBEC，CDE+ACDCED+BEC，即BFEBED，BEBF，BEF是等腰三角形