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1、关注公众号品数学 高一年级期末数学试题（满分：150分，测试时间：120分钟）第I卷（选择题，共70分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1已知满足，那么下列选项一定正确的是（ ）ABCD2总体由编号为01，02，39，40的40个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48
2、22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11A23B21C35D323已知的三边满足条件，则 （ ）A30B45C60D1204设等差数列的公差，若是与的等比中项，则 （ ）A2B3C5D85在空间中，设，为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题正确的是 （ ） A若且，则B若，则C若且，则D若不垂直于，且，则必不垂直于6过点且与原点距离最大的直线方程是 （ ）ABCD7若设、为实数，且，则的最小值是（ ）ABCD8已知点，则外接圆的圆心坐标为 ( )ABCD9关于的不等式的解集中恰有两个
3、正整数，则实数的取值范国是 （ ）A2，4）B3，4C（3，4D（3，4）10鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙.鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的表面积为（ ）ABCD11已知圆，直线，若直线上存在点，过点引圆的两条切线，使得，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 12两球在棱长为1的正方体的内部，且互相外切，若球与过点的正方体的三个面相切，球与过点的正方体的三个面相切，则球
4、和的表面积之和的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、多选题（本题共2个小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的，得0分。）13如图，梯形中，。将沿对角线折起。设折起后点的位置为，并且平面平面。给出下面四个命题正确的：( )AB三棱锥的体积为C平面D平面平面14在数列中，若，（，为常数），则称为“等方差数列”下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）A若是等差数列，则是等方差数列B是等方差数列C若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列D若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列第II卷（非选择题，共80分）三、填
5、空题（本题共4小题，每小题5分，共20分)15设等差数列的前项和为，若，则 _16如图，圆柱中，两半径，等于1，且，异面直线与所成角的正切值为，则该圆柱的体积为_17如图，一栋建筑物高米，在该建筑物的正东方向有一个通信塔在它们之间的地面点（三点共线）测得对楼顶、塔顶的仰角分别是15和60，在楼顶处测得对塔顶的仰角为30，则通信塔的高为_米。18. 阿波罗尼斯（约公元前年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆。若平面内两定点、间的距离为，动点满足，则的最小值 四、解答题（本题共5小题，共60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤。
6、）19的周长为，且（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数。20由于疫情影响，今年我们学校开展线上教学，高一年级某班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据（取整数）整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15，0.25，0.35，0.20，0.05，则根据直方图所提供的信息：（1）这一天上网学习时间在分钟之间的学生有多少人？（2）估计这40位同学的线上平均学习时间（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）以及中位数分别是多少？（精确到）（3）如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生
7、该天的上网学习时间，这样推断是否合理？为什么？21. 如图，台风中心从地以每小时千米的速度向东北方向（北偏东）移动，离台风中心不超过千米的地区为危险区域.城市在地的正东千米处。请建立恰当的平面直角坐标系，解决以下问题：(1)求台风移动路径所在的直线方程；(2)求城市处于危险区域的时间是多少小时？22已知，数列的前项和为，点均在函数的图象上（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数。23如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点。（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的余弦值。高中数学资料共享群（734924357）期末考试参考答案：1-5：DBCCC；6
8、-10：DDACA；11-12：DA；13. CD；14. BCD15；16.;17.60;18.19（1）因为三角形周长为，所以，因为，所以由正弦定理可得， 两式相减，解得（2）由的面积由余弦定理，得，所以20. （1）因为频数样本容量频率，一天上网学习时间在分钟之间的学生所占频率为0.35,所以一天上网学习时间在分钟之间的学生人数为（人）（2）40位同学的线上学习时间估计值为：分钟中位数估计值是100.2（3）因为该样本的选取只在高一某班，不具有代表性，所以这样推断不合理.21. 21（1）（答案不唯一）；（2）小时（1）以为原点，正东方向为轴建立如图所示的平面直角坐标系则台风中心的坐标是
9、，台风移动路径所在直线斜率为：台风移动路径所在的直线方程为： （2）以为圆心，千米为半径作圆圆和直线相交于两点则台风中心移到时，城市开始受台风影响(危险区)，直到时，解除影响点到直线的距离：又（小时） 城市处于危险区内的时间是小时22试题解析：（1）由点（n，Sn）（nN*）均在函数y=f（x）的图象上得Sn=3n22n当n2时，an=SnSn1=（3n22n）3（n1）22（n1）6n5；当n1时，a1=S1=31221=1，满足上式，所以an=6n5（nN*）（2）由（1）得bn=，Tn=b1b2b3bn=1=（1）因此，使得（nN*）成立的m必须且仅须满足，即m10，故满足要求的最小整数m1023 (1)如图所示，连结，等边中，则，平面ABC平面，且平面ABC平面，由面面垂直的性质定理可得：平面，故，由三棱柱的性质可知，而，故，且，由线面垂直的判定定理可得：平面，结合平面，故.(2)在底面ABC内作EHAC，以点E为坐标原点，EH,EC,方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系.设，则，,，据此可得：，由可得点的坐标为，利用中点坐标公式可得：，由于，故直线EF的方向向量为：设平面的法向量为，则：，据此可得平面的一个法向量为，此时，设直线EF与平面所成角为，则.4