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1、1.2.3充分条件、必要条件教学设计（人教B版）一、课程目标1理解充分条件、必要条件与充要条件的意义2结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法3能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明二、重难点重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念难点：能够利用命题之间的关系判定充要关系三、教学过程一、 情境与问题：“充分”“必要”是我们日常生活中经常使用的词语，你知道下列语句中的这两个词分别表达的是什么意思吗？（1）“不断出现的数据让禁放派理由更加充分”（中国青年报2014年1月23日）；（2）“做到了目标明确、数据翔实、理由充分、逻辑严密”（人民日报2014年8月4日）；（3）
2、“积极乐观的人，相信办法总比问题多，内心充满希望，当然，他们更懂得去寻求必要的帮助，给自己创造更多的机会”（中国青年报2015年6月22日）；（4）“文学不只是知识，同时也是一种能力，写作对于一个文学系的学生而言是一种必要的素质”（人民日报2015年7月28日）.要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.探究一 充分条件、必要条件我们已经接触过很多形如“如果p，那么g”的命题，例如：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半；（3）如果x2，那么x3；（4）如果ab且
3、c0，那么acbx.在“如果p，那么q”形式的命题中，p称为命题的条件，q称为命题的结论.若“如果p，那么q”是一个真命题，则称由p可以推出q.记作pq，读作“p推出q”；否则，称由p推不出q，记作pq，读作“p推不出q”.例如，上述例子中，（1）是一个真命题，即“两条直线都与第三条直线平行”可以推出“这两条直线也互相平行”，这也可记作两条直线都与第三条直线平行这两条直线也互相平行；而（3）是一个假命题，即x2推不出x3，这也可记作x23.尝试与发现用类似的方法分析上述例子中的（2）（4），并将它们用符号表示出来.1、定义：当pq时，我们称p是q的充分条件，q是p的必要条件；当pq时，我们称p
4、不是q的充分条件.注：“如果p，那么q”是真命题，pq，p是q的充分条件，q是p的必要条件，这四种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已.2、从集合角度看充分、必要条件一般地，如果A= xp(x)，B= xq(x)，且AB（如图1-2-2所示），那么p（x）q（x），因此也就有p（x）是q（x）的充分条件，g（x）是p（x）的必要条件。充分条件、必要条件还与数学中的判定定理、性质定理有关。例如，“如果一个函数是正比例函数，那么这个函数是一次函数”可以看成一个判定定理.这指的是，只要函数是正比例函数，那么就可以判定这个函数是一次函数.不难看出，判定定理实际上是给出了一个充分条件，上例
5、中，“函数是正比例函数”是“函数是一次函数”的充分条件.而“矩形的对角线相等”可以看成一个性质定理.这指的是，只要一个四边形是矩形，那么这个四边形的对角线一定相等.不难看出，性质定理实际上给出了一个必要条件，上例中，“四边形的对角线相等”是“四边形是矩形”的必要条件。探究二 充要条件定义：一般地，如果pq且qp，则称p是q的充分不必要条件.尝试与发现仿照上述做法，给出p是q的必要不充分条件的定义，并给出具体实例加以说明.定义：如果pq且qp，则称p是q的必要不充分条件。定义：如果pq且qp，则称p是q的充分必要条件（简称为充要条件），记作pq此时，也读作“p与q.等价”“p当且仅当q”.当然，
6、p是qg的充要条件时，q也是p的充要条件.四、课堂小结1充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系pqpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件2. 充要条件一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq此时，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果pq，那么p与q互为充要条件概括地说，(1)如果pq，那么p与q互为充要条件(2)若pq，但qp，则称p是q的充分不必要条件(3)若qp，但pq，则称p是q的必要不充分条件(4)若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件3.从集合角度看充分、必要条件 六、板书设计1.2.3 充分条件、必要条件1.充分条件 例1 例2 例32.必要条件3.充要条件 七、作业练习A学科网（北京）股份有限公司