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1、关注公众号品数学 2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题一、单选题1已知集合，则（）ABCD2已知某公交车早晨点开始运营，每分钟发一班车，小张去首发站坐车，等车时间少于分钟的概率为（）ABCD3若满足约束条件，则的最小值为（）A1B2C3D44已知抛物线的焦点是F，点P的坐标为若，则a的值是（）A4B3C4或一4D3或5已知数列满足，且若，则正整数ABCD6年月日，嫦娥四号探测器在月球背面预选着陆区成功软着陆，并通过鹊桥中继卫星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，揭开了古老月背的神秘面纱如图所示，地球和月球都绕地月系质心做圆周运动，设地球质量为，月球质量为，地月距离为，万有引力常数为，
2、月球绕做圆周运动的角速度为，且，则（）ABCD7有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲、丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是（）A甲B乙C丙D丁8函数在区间上的所有零点之和等于（）AB0C3D29习近平总书记在全国教育大会上发表重要讲话，称教育是国之大计，党之大计哈九中落实讲话内容，组织研究性学习在研究性学习成果报告会上，有A、B、C、D、E、F共6项成果要汇报，如果B成果不能最先汇报，而A、C、D按先后顺序汇报（不一定相邻），那么不同的汇报安排种数为（）A100B
3、120C300D60010窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，在表现方式上常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等已知圆O是某窗的平面图，O为圆心，点A在圆O的圆周上，点P是圆O内部一点，若，且，则的最小值是（）A3B4C9D1611偶函数满足，当时，不等式在上有且只有100个整数解，则实数a的取值范围是（）ABCD12在钝角中，分别是的内角所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（）ABCD二、填空题13复数z满足（其中i为虚数单位），则_14在1和9之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间三个
4、数的积等于 _ .15双曲线为双曲线C上的一点，若点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为1，则双曲线的半焦距c的取值范围_16在梯形中，为的中点，将沿直线翻折成，当三棱锥的体积最大时，过点的平面截三棱锥的外接球所得截面面积的最小值为_.三、解答题172021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造、根据市
5、场调研与模拟，得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下：序号123456789101112x2346810132122232425y1522274048546068.56867.56665当时，建立了y与x的两个回归模型：模型：，模型：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为(1)根据下列表格中的数据，比较当时模型，的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益；回归模型模型模型回归方程79.1320.2(2)为鼓励科技创新，当应用改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，根据(
6、1)中选择的拟合精度更高更可靠的模型，比较投入17亿元与20亿元时公司收益(直接收益国家补贴)的大小附： 刻画回归效果的相关指数，且当越大时，回归方程的拟合效果越好用最小二乘法求线性回归方程的截距：18已知数列满足，(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)记，求的前n项和19三棱锥中，平面平面ABC，E，F分別为PC和PB的中点，平面平面(1)证明：直线；(2)设M是直线l上一点，且直线PB与平面AEF所成的角为，直线PM与直线EF所成的角为，满足，求的值20在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分別为A、B，右焦点F，且椭圆过点、，过点F的直线l与椭圆交于P、Q两点（点P在x
7、轴的上方）(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线AP、BQ的斜率分別为、，是否存在常数，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由21已知函数在处的切线方程为(1)求a，b的值；(2)若方程有两个实数根，证明：；当时，是否成立？如果成立，请简要说明理由22在直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后得到曲线，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：(1)写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；(2)在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最小23已知函数(1)当时，解不等式；(2)若在时有解，求实数a的取值范围高中数学资料共享群（734924357）参考答案1D2B3A4D5C
8、6B7C8D9A10A11C12C131427151617(1)对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益为(亿元)；(2)投入17亿元比投入20亿元时收益小.18(1)当时，得，当时，有，相除得整理为：，即，为等差数列，公差，首项为；所以，整理为：.(2)，19(1)证明：E、F分別为PB、PC的中点，又面EFA，面EFA，面EFA，又面ABC，面面，(2)以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴，过C垂直于面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则，设，设平面AEF的一个法向量为有则平面AEF的一个法向量为，即存在M满足题意，此时20(1)(2)存在，21(1)，(2)证明：由（1）可知，令，则，令，得，所以函数在上递减，在上递增，所以，即，又，且，使得，即，即，当时，当时，所以函数在上递减，在上递增，所以，令，则，所以函数在上递增，故，所以，即，；解：成立，理由如下：当直线过，时割线方程为，得，当直线过，时割线方程为，得，.22(1) （为参数），(2)点P的坐标为23(1)(2)