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1、 2022年初中学业水平考试复习自测（三）数学试题2022.6注意事项：1本试题分为第卷和第卷两部分。第卷为选择题，36分；第卷为非选择题，84分；共120分。考试时间为120分钟。2答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚。所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效。第卷（选择题，36分）一、选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记0分。）1如图，数轴上有，四点，以下线段中，长度最接近的是（ ）A线段B线段C线段D线段2下列计算正确的是（ ）ABCD3下列因式分解正确的是（ ）AB
2、CD4不等式组的解集在数轴上表示为（ ）ABCD5如图，点到点的距离为100米，要测量河对岸点到河岸的距离小明在点测得在北偏东的方向上，在点测得在北偏东方向上，则点到河岸的距离为（ ）A100米B50米C米D米6如图，在中，为的中点，连接，以点为圆心，长为半径作弧，若于点，于点则图中阴影部分的周长为（ ）ABCD7如图，在中，是边上的中点，连接，把沿翻折，得到，与交于点，连接，若，则点到的距离等于（ ）ABCD8如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如，即8，16均为“和谐数”在不超过2022的正整数中，所有“和谐数”之和等于（ ）A255054B255064
3、C250554D255024二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）9为了迎接中国共产党第二十次全国代表大会的召开，某班40名学生参加了“党在我心中”知识竞赛，测试成绩如表所示，其中有两个数据被遮盖成绩/分8688909294959698100人数11456515下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据有关的是（ ）A平均数B中位数C众数D方差10如图，是的直径，点是圆上任意一点，点是的中点，垂足为，连接，与交于，则下列表述正确的是（ ）ABCD11下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几
4、组对应值：0136下列各选项中，正确的是（ ）A函数图象的开口向下B当时，的值随的增大而增大C函数的图象与轴无交点D这个函数的最小值小于12如图，正方形的边长为8，点，分别在边，上，将正方形沿折叠，使点落在边上的处，点落在处，交于下列结论正确的是（ ）A当为中点时，B当时，C当（点不与、重合）在上移动时，周长随着位置变化而变化D连接，则第卷（非选择题，84分）三、填空题（本题共4小题，共12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分。）13若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则化简_14若，是一元二次方程的两个实数根，则_15如图，函数和的图象分别是和设点在上，轴交于点，轴交于点，的面积_16
5、如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于，得；和的平分线交于，得；，以此类推得到，则_（用表示）四、解答题（本题共7小题，共72分。解答应写出必要文字说明或演算步骤。）17（本题满分8分）某校为了“中考体测”的顺利进行，引导同学们积极参加体育锻炼，学校购买了一批跳绳供学生借用，现从九年级随机抽取部分学生对新跳绳进行测试，绘制了如下的两幅不完整的统计表和统计图请根据相关信息，解答下列问题：一分钟跳绳成绩的分组统计表组别跳绳次数分段频数104213一分钟跳绳成绩的扇形统计图（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_人，统计表中的的值为_；（2）抽取学生一分钟跳绳成绩的中位数所在的组
6、别是_；（3）现在指定两名男生和两名女生负责跳绳发放和整理工作，若两人一组，随机组合，则恰好分组都是一男一女的概率是多少？18（本题满分8分）自“新冠”病毒出现后，瓶装酒精成了人们家中常备之物一种酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，当按压柄按压到底时，转动到，此时（如图3） 图1 图2 图3（1）求转动到扫过的面积（结果保留）；（2）求点到直线的距离（结果精确到）（参考数据：，）19（本题满分10分）如图，古希腊数学家帕普斯（Pappus，约300-350）把三等分的操作如下：以点为坐标原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系；在平面直角坐标系中，画反比例函
7、数的图象，图象与的边交于点；以点为圆心，为半径作弧，交函数的图象于；分别过点和作坐标轴的平行线，交于，；作射线，交于点，且恰好过点，得到解答下列问题：（1）判断四边形的形状，并证明；（2）请证明20（本题满分12分）点，为正方形平面内两点， 图1 图2（1）如图1，点为边上一点，三点共线求证：；（2）如图2，点为正方形外一点，三点共线是否仍然成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若，求正方形的边长21（本题满分10分）如图，是某同学正在设计的一动画示意图，轴上依次有，三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶到轴距离从点处向右上方沿抛物线发出一个带光
8、的点（1）求点的横坐标，且在图中补画出轴，并直接指出点会落在哪个台阶上；（2）当点落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与形状相同的抛物线，且最大高度为11，求抛物线的表达式22（本题满分12分）如图，上有，三点，是直径，点是的中点，连接交于，在延长线上，且（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径和的值23（本题满分12分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于，点，的坐标分别为，点与点关于轴对称，是直线上方抛物线上一动点，连接交于 备用图（1）求抛物线的函数表达式及点的坐标；（2）在点运动的过程中，求的最大值；（3）在轴上是否存在点，使若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由2022年初
9、中学业水平考试复习自测（三）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分。）题号12345678答案ABDADCAD二、选择题（每小题3分，共12分，全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分）题号9101112答案ADACDBDABD三、填空题（本题共4小题，共12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分。）13 1431 15 16四、解答题（本题共7小题，共72分。解答应写出必要文字说明或演算步骤。）17（本题满分8分）解：（1）100， 2分（2） 4分（3）两名男生和两名女生，若两人一组，随机组合如下：男1男2女1女2男1男2男1女1男1女2男1男2男1男2女1
10、男2女2男2女1男1女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2女1女2共有12种等可能的情况，恰好分组是一男一女的情况共有8种， 7分恰好分组都是一男一女的概率为 8分18（本题满分8分）解：（1）， 2分转动到扫过的面积为 4分（2）过点作于点，过点作于点，如图：在中， 6分在中， 7分答：点到直线的距离为 8分19（本题满分10分）解：（1）四边形是矩形证明：轴，轴，又 2分四边形为矩形； 4分（2）四边形是矩形 6分， 8分 10分20（本题满分12分）（1）证明：四边形是正方形即 2分又， 4分图1（2）仍然成立理由如下：， 6分又 8分图2（3）过点作，垂足为由（2）可知是等腰直角三角
11、形， 10分正方形的边长等于5 12分21（本题满分10分）解：（1）轴，如图所示 1分由题意台阶左边的端点坐标是，右边的端点坐标是对于抛物线令，解得或6点的横坐标为 2分当时，当时，当时，解得或5抛物线与台阶有交点，设交点为点会落在台阶上； 5分（2）由题意设抛物线的表达式为：，经过R 6分，解得或（舍） 9分抛物线的解析式为 10分22（本题满分12分）（1）证明：，点是弧的中点 3分是直径即是的切线 6分（2），令，则，解得， 8分在中，所以半径为 9分在中， 10分连接， 11分 12分23（本题满分12分）解：（1）由题意得， 3分由得，（舍去） 4分（2）如图，作于，交于， 5分，直线的关系式为：设点的横坐标为，则 7分，点与点关于轴对称当时，的最大值等于 8分（3）或 12分