《广西桂林市兴安县第三中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西桂林市兴安县第三中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2022年春季学期高二（下）年级数学期中试题学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ） 1. 设集合M=1,2,3,N=1,2，则MN等于( ) A.1,2B.1,3C.2,3D.1,2,32. 函数f(x)=lg(x2)的定义域是( ) A.2,+)B.(2,+)C.(3,+)D.3,+)3. 抛掷一枚骰子，得到偶数点的概率是( ) A.16B.14C.13D.124. 在等差数列an中，a1=1，公差d=2，则a8等于( ) A.13B.14C.15D.165. 下列函数中，在区间0,+内单调递减的是( ) A.y=
2、x2B.y=1xC.y=2xD.y=log2x6. 命题甲“sinx0”，命题乙“ x0”，那么甲是乙的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c已知a=1，b=2，C=120，则c等于( ) A.2B.5C.7D.48. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=2csinB，则sinC等于( ) A.1B.32C.22D.129. 曲线y=x3+x22x在x=1处的切线斜率是( ) A.1B.1C.2D.310. 已知平面向量a=(,3)与b=(3,2)垂直，则的值是( ) A.2B.
3、2C.3D.311. 某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有( ) A.12人B.14人C.16人D.20人12. 我们知道：在平面内，点(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=|Ax0+By0+C|A2+B2，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到平面x+2y+2z+3=0的距离为( ) A.3B.5C.5217D.35 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ） 13. 一个盒子中装有8个小球，红
4、球有3个，白球有5个，每次从袋子不放回地抽取1个小球，则在第一次抽取的球是红球的条件下，第二次抽取的球为白球的概率为_. 14. 在线段0,3上任取一点，则此点坐标小于1的概率为_. 15. 不等式组 x0,x+3y4,3x+y4 所表示的平面区域的面积等于_. 16. 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间的关系如表，y与x的线性回归方程为y=6.5x+17.5，当广告支出5万元时，随机误差的残差为_.x24568y3040605070 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ， ） 17.(10分) 已知复数z=m(m1)+(m1)i. (1)当实数m为何值时，复数z
5、为纯虚数；(2)当m=2时，计算zz1i18.(12分) 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为 DD1中点. (1)证明：ACBD1； (2)证明：BD1/平面ACE；19.(12分) 已知抛物线y2=2px(p0)的准线方程为x=1. (1)求p的值； (2)直线l:y=x1交抛物线于A、B两点，求弦长|AB|.20.(12分) 已知函数f(x)=x3+ax2+bx的图象在点(0,f(0)处的切线斜率为4，且x=2时，y=f(x)有极值. (1)求函数f(x)的解析式； (2)求f(x)在3,2上的最大值和最小值21.(12分) 携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的
6、手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为1315，服务水平的满意率为23，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人 (1)完成下面22列联表；对服务水平满意人数对服务水平不满意人数合计对业务水平满意人数对业务水平不满意人数合计 (2)并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关； (附：K2=nadbc2a+bc+da+cb+d,n=a+b+c+d)PK2k0.100.050.0250.0100.0020
7、.001k2.7063.8415.0246.6357.82910.82822.(12分) 某市数学教研员为了解本市高二学生的数学学习情况，从全市高二学生中随机抽取了20名学生，对他们的某次市统测数学成绩进行统计，统计结果如图 （1）求x的值和数学成绩在110分以上的人数； （2）从成绩大于110的人中，任选2人，求恰好有1人成绩大于130分的概率参考答案与试题解析2022年春季学期高二（下）年级数学期中试题一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.D 7.C 8.D 9.B 10.A 11.B 12.B二、 填空题 （本
8、题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13.57 14.13解：设“所取点坐标小于1”为事件A，则满足A的区间为0,1),根据几何概率的计算公式可得，P(A)=1030=13.15.43解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示：易求得B0,43，C1,1，A0,4， 不等式组所表示的平面区域面积为124431=43.故答案为：43.16.10解：当x=5时，得y=6.55+17.5=50， 当广告费支出为5万元时，随机误差的残差为6050=10故答案为：10.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） 17.解：(1)复数z=m(m1)+(m1)i，令m(m1)=0，m
9、10，解得m=0或m=1，m1，即m=0， m=0时，复数z为纯虚数.(2)当m=2时，z=2+i,zz1i=(2+i)2+i1i=(2+i)(2+i)(1+i)12i2=(2+i)2+3i12=3i218.证明：(1)连接BD. 底面ABCD是正方形， ACBD， DD1底面ABCD， DD1AC，且DBDD1=D， AC平面BDD1B1， BD1平面BDD1B1， ACBD1；(2)设AC与BD交于点O，连接OE，如图， 底面ABCD是正方形， O为DB的中点，又 E是DD1的中点， OE/D1B，又 D1B平面AEC，OE平面AEC， BD1/平面ACE.19.【答案】解：(1)依已知得
10、p2=1，所以p=2；(2)设Ax1,y1,Bx2,y2，由y=x1y2=4x消去y，得x26x+1=0，则x1+x2=6,x1x2=1，所以|AB|=x1x22+y1y22=2x1x22，=2x1+x224x1x2=232=8.【考点】与抛物线有关的中点弦及弦长问题抛物线的定义直线与圆的位置关系两点间的距离公式20.解：(1)由题意可得fx=3x2+2ax+b由题意可得f0=b=4，f2=124a+b=0，解得a=2，b=4，经检验得x=2时，y=fx有极大值，所以fx=x3+2x24x.(2)由(1)知fx=3x2+4x4=x+23x2，令fx=0，解得x1=2，x2=23，fx，fx的值
11、随x的变化情况如下表：x3(3,2)2(2,23)23(23,2)2f(x)+00+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增函数值3840278由表可知fx在3,2上的最大值为8，最小值为4027.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的最值21.解：(1)由题意知对业务满意的有260人，对服务满意的有200人，得22列联表：对服务水平满意人数对服务水平不满意人数合计对业务水平满意人数18080260对业务水平不满意人数202040合计200100300(2)经计算得：K2=300(180208020)220010026040=75135.775.02
12、4，所以有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关【考点】独立性检验22.由频率分布直方图得：，数学成绩在110分以上的人数：20(2.2+0.7)6由（1）知，数学成绩在110分以上的人数有20(0.2+0.1)3人，其中其中成绩在110130的有4人，记为a1，a4，a3，a4，成绩大于130的有7人，记为b1，b2任取4人，共有15种取法(a1,b1)，(a8,b2)，(a2,b4)，(a2,b2)，(a8,b1)，(a3,b4)，(a4,b1)，(a6,b2)，(a1,a8)，(a1,a3)，(a3,a4)，(a2,a4)，(a2,a4)，(a3,a4)，(b1,b5)，恰好有1人的成绩大于130的取法共有8种取法，分别为：(a4,b1)，(a1,b5)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a3,b4)，(a3,b2)，(a5,b1)，(a4,b7)，所以恰好有1人的成绩大于130的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率频率分布直方图试卷第7页，总7页学科网（北京）股份有限公司