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1、暑假班第三讲圆柱知识点一：圆柱的体积例题、已知一个圆柱的侧面积等于表面积的一半，且其轴截面的周长是18，则该圆柱的体积是_【答案】【分析】设圆柱的底面圆的半径为，高为，由题意两个条件可列出关于两个未知数的方程组，进而可求出，即可求圆柱的体积.【详解】解：设圆柱的底面圆的半径为，高为由题意可得，解得，则该圆柱的体积是故答案为:.训练题1、已知某圆柱的侧面展开图是边长为6的正方形，则该圆柱的体积为_【答案】【分析】根据圆柱体积公式，结合侧面展开图的性质进行求解即可【详解】因为圆柱的侧面展开图是边长为6的正方形，所以该圆柱的底面圆的周长为6，因此半径为，而圆柱的高为6，故该圆柱的体积为故答案为：训练
2、题2、已知圆柱的上下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为36的正方形，则该圆柱的体积为_【答案】【分析】由轴截面是正方形，易求底面半径和高，则圆柱的体积易求.【详解】解：因为轴截面是正方形，且面积是36，所以圆柱的底面直径和高都是6故答案为：训练题3、已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为（ ）ABCD【答案】B【分析】设正方体的棱长为，根据侧面积相等，可得圆柱的底面半径为，再根据体积公式可得答案.【详解】设正方体的棱长为，则圆柱的高为，设圆柱的底面半径为，则正方体的侧面积为，圆柱的侧面积为，所以，所以，所以正方体和圆柱的体积之比为.故
3、选：B.训练题4、高为的两圆柱体枳分别为Vm和Vn，其侧面面积相等，则Vm与Vn的大小关系是（ ）ABCD不确定【答案】A【分析】根据体积公式表示底面半径，再由侧面积相等列等式化简得，从而可判断.【详解】设高为的两圆柱的底面半径分别为，所以，所以，根据侧面积相等可得：，整理得，所以.知识点二：圆柱的表面积例题、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的侧面积与表面积的比是_.【答案】【分析】设这个圆柱的底面半径为，高为，由圆柱的侧面展开图是一个正方形，得到，由此能求出这个圆柱的侧面积与表面积之比.【详解】解析：设正方形的边长为a，圆柱的底面半径为，则，所以圆柱的表面积，故侧面积与表面积之比为
4、.故答案为：.训练题5、圆柱的母线长为，底面半径为，则圆柱的侧面积为（ ）ABCD【答案】A【分析】根据圆柱的侧面积公式计算即可.【详解】圆柱的母线长为，底面半径为，则圆柱的侧面积为.故选：A训练题6、一个圆柱的体积为，AB为底面圆的直径，BM为母线，直线AM与底面所成的角为，则该圆柱的侧面积为（ ）ABCD【答案】C【详解】解：作出轴截面如图：设底面圆的半径为r，母线长，因为直线AM与底面所成的角为，所以则圆柱的体积为，即，解得，所以故该圆柱的侧面积为故选：C训练题7、如图所示，圆柱中，母线与底面垂直，是的直径，点是的圆周上异于，的点. （1）求证：平面平面；（2）若，求圆柱的表面积.【答案
5、】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）推导出，从而平面，由此能证明平面平面（2）由勾股定理求出，由此能求出圆柱的表面积【详解】证明：（1）由已知可知平面，平面，点是的圆周上异于异于，的点，是的直径，是直角，即又平面，平面，平面， 平面，平面平面（2）在中，由（1）知平面，平面，即圆柱的表面积为： 知识点三：柱体综合问题例题、如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，且，侧棱，D，E分别是，的中点（1）求直三棱柱的体积（用字母a表示）；（2）若点E在平面ABD上的射影是三角形ABD的重心G，求直线EB与平面ABD所成角的余弦值；求点到平面ABD的距离【答案】（1）；（2）；【分析】（1）直接由
6、体积公式计算；（2）取的中点，连接，得是矩形，由是的重心，平面，求出，是直线与平面所成的角，在直角三角形中计算可得；由点到平面ABD的距离等于点到平面ABD的距离可得【详解】（1）由题意；（2）如图，取的中点，连接，由，是中点得，由直三棱柱可得是矩形，设，则，是的重心，则，又平面，平面，即，解得，由平面，知是直线与平面所成的角，平面，面，面，点到平面ABD的距离等于点到平面ABD的距离为训练题8、已知圆柱的底面半径为r，上底面和下底面的圆心分别为和O，正方形ABCD内接于下底面圆O，与母线所成的角为.（1）试用r表示圆柱的表面积S；（2）若圆柱的体积为，求点D到平面的距离.【答案】（1）（2）
7、【分析】（1）利用已知条件，通过求解三角形推出圆柱的高，然后求解圆柱的表面积S（2）利用圆柱的体积，求出底面半径，通过VCOEFVOCEF，求解点C到平面OEF的距离【详解】解：（1）O1A与母线所成的角为30，AOr，所以O1Or，圆柱的表面积S2r2+22（1）r2（2）圆柱的体积为9，r3，训练题9、圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形已知圆柱表面积为，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积【答案】4【分析】设圆柱底面半径为R，则高为2R，由已知得，解得R=1，由此能求出四棱柱的体积.【详解】设圆柱底面半径为R，则高为2R，因为圆柱表面积为，所以，解得因为四棱柱的底面
8、是圆柱底面的内接正方形，所以正方形边长为 ,故四棱柱的体积训练题10、如图，圆柱的轴截面是正方形，点在底面圆周上，点在上，且，若圆柱的底面积与的面积之比等于。（）求证：；（）求直线与平面所成角的正切值。 【难度】【答案】（）证明：因为，所以。又，所以，所以,故 （）过点作，垂足为。因为平面平面，所以。连结，则为直线与平面所成的角设圆柱的底半径为，则其底面积为,由已知,则,所以点为圆柱底面的圆心。在直角中，,在中，故直线与平面ABCD所成角的正切值为. 过关检测：1、一个圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形，则该圆柱的体积是（ ）ABCD【答案】C【详解】因为轴截面的面积为16，所以圆柱的底面直
9、径和高均为4，所以圆柱的体积.故选：C2、若一个圆柱的高是，它的侧面展开图中母线与对角线的夹角是，则此圆柱的体积为_【答案】3、底面半径为2，母线长为4的圆柱，则圆柱的表面积为_【答案】【分析】计算出侧面积和底面积相加即得【详解】由题意故答案为：4、已知一个圆柱的表面积等于侧面积的，且其轴截面的周长为16，则该圆柱的体积为_.【答案】【详解】设底面半径为r，高为h，由已知可得，解得.该圆柱的体积为.故答案为：.5、如图，已知点在圆柱的底面圆上，圆的直径，圆柱的高.（1）求圆柱的表面积；（2）求点到平面的距离；（3）求直线与所成的角.【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）是圆的直径又圆柱的表面积为 （2）设点到平面的距离为由，得解得点到平面的距离为（3）与所成角即为与所成角，联结，则,即直线与所成的角为学科网（北京）股份有限公司