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1、 圆锥曲线 三点共线问题之达标检测1 是双曲线上位于第二象限的一点，分别是左、右焦点，轴上的一点使得，两点满足，且，三点共线，则双曲线的离心率为（ ）ABCD2 (多选)已知抛物线上三点，为抛物线的焦点，则A抛物线的准线方程为B，则成等差数列C若，三点共线，则D若，则的中点到轴距离的最小值为23已知椭圆的左、右焦点分别为、，上、下顶点分别为、，右顶点为，点满足：，且，三点共线，则椭圆的离心率为 4已知双曲线的上焦点、下顶点、上顶点分别为、，过点作轴的垂线与双曲线交于点、，线段的中点为，直线与轴交于点若、三点共线，则该双曲线的离心率为 5已知双曲线的两条渐近线为，为坐标原点，交圆于点，作的平行线
2、经过双曲线的右焦点交于点，且，三点共线，则圆心到双曲线焦点的距离为 6过抛物线外一点作轴，垂足为，线段交抛物线于点，连接交抛物线于点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，（1）若是的中点，求证：，三点共线；（2）设，的面积分别为，求证：7已知椭圆的两焦点，为椭圆上任意一点，面积的最大值为1，椭圆离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设为直线上任意一点，过右焦点作直线的垂线交椭圆于点，线段中点为，证明：，三点共线为坐标原点）8已知椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆上一点，且的周长为6，面积为3，椭圆的左右顶点分别为、（）求椭圆的标准方程；（）在直线上任取一点，直线与椭圆交于另一点与不重合），直线与椭圆交于另
3、一点与不重合）求证：、三点共线9抛物线，过焦点的弦为，在准线上的射影为，求证：（1），且以为直径的圆与准线相切（2）设此圆与轴交于，两点，求这两点的横坐标的乘积（3），三点共线10已知双曲线和椭圆有相同的焦点，两曲线在第一象限内的交点为，椭圆与轴负方向交点为，且，三点共线，分所成的比为，又直线与双曲线的另一个交点为，若，求双曲线和椭圆的方程11已知椭圆的离心率为，右焦点为为直线上任意一点，过点做直线的垂线，直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，为坐标原点（1） 求椭圆的标准方程；（2） 证明：，三点共线；（3）若，求的方程12已知椭圆；过点，且离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左、右焦点
4、分别为、，若在直线上存在点使得线段的垂直平分线与椭圆有且只有一个公共点，证明：，三点共线13已知椭圆上的左、右顶点分别为，为左焦点，且，又椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）点和分别在椭圆和圆上（点，除外），设直线，的斜率分别为，若，三点共线，求的值14已知椭圆的长轴长为，且椭圆与圆的公共弦长为（1）求椭圆的方程（2）经过原点作直线（不与坐标轴重合）交椭圆于，两点，轴于点，点在椭圆上，且，求证：，三点共线15已知椭圆的左顶点为，右焦点为，为原点，是轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于，两点（1）求的面积的最小值；（2）证明；，三点共线16在平面直角坐标系中，已知、分别是椭圆的上、下顶点，点为
5、线段的中点，（1）求椭圆的方程；（2）设，直线，分别交椭圆于点，直线，的斜率分别为，求证：，三点共线；求证：为定值17已知椭圆，四点，中恰有三点在椭圆上（1）求椭圆的方程（2）经过原点作直线（不与坐标轴重合）交椭圆于，两点，轴于点，点在椭圆上，且，求证：，三点共线18已知为坐标原点，为抛物线的焦点，过斜率为1的直线交抛物线于，两点，的面积为（1）求抛物线的方程；（2）若为上位于第一象限的任一点，直线与相切于点，连接并延长交于点，过点作的垂线交于另一点，求面积的最小值19如图4-3-13所示，在平面直角坐标系中，、分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于，两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，设直线的斜率为（1）若直线平分线段，求的值；（2）求，面积的最大值，并指出对应的点的坐标；（3）对任意的，过点作的垂线交椭圆于，求证：，三点共线20已知椭圆的离心率为，直线是右焦点且准线方程为、分别是其左右顶点，是椭圆上异于左右顶点的任意一点直线、与椭圆的右准线分别交于、两点，连接与椭圆交于点（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：、三点共线21过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，为线段的中点，为准线，、为垂足，求证：、三点共线；学科网（北京）股份有限公司