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1、 培优版第四讲 函数的性质（单调性和最值）知识点一 函数单调性【考点一 定义法证明函数单调性】（变形方法：因式分解、通分、分母或分子有理化、配方等。）1. 证明：在其定义域内是减函数；2. 用单调性定义证明：函数f(x)=1(x1)2在（，1）上为增函数3. 用定义法证明函数f（x）=1xx2在（2，+）上是增函数；4. 已知函数f(x)=x+1x，证明f（x）在1，+）上是增函数；5. 判断函数的单调性。【考点二 求解基本初等函数单调区间】6. 作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间（1） ; （2）;（3） ; （4）（5）y=|x+1|； （6） （7）； （8）y=|x2-2x-3|
2、. （9） y=2x+4x2； 一些常见结论 (1)若是增函数，则为减函数；若是减函数，则为增函数；(2)若和均为增（或减）函数，则在和的公共定义域上为增（或减)函数；(3)若且为增函数，则函数为增函数，为减函数； 若且为减函数，则函数为减函数，为增函数.【考点三 复合函数和分段函数单调性】（同增异减）7. 函数的单调增区间是 ，单调减区间是 。8. 已知函数，试求函数的单调区间。9. 求下列函数的单调性（1） （2）10. 若函数在R上为增函数，求实数的取值范围.11. 若函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD知识点二 函数单调性的应用【考点四 函数单调性和参数结合】1. 已知函
3、数（1） 若的减区间是，求实数的值；（2） 若在上单调递减，求实数的取值范围.2. 已知函数在上是减函数，试比较与的大小.3. 已知函数是上的减函数，且，求实数的取值范围.4. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的x 取值范围是（ ）（，）B（，）C（，）D5. 已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1x2都有f（x1）f（x2）（x1x2）0成立，若f（x2+1）f（m2m1）对xR恒成立，则实数m的取值范围是（）A（1，2） B1，2C（，1）（2，+）D（，12，+）6. 若在区间上是增函数，则的取值范围是_.7. 已知函数是上的减函数，且f1a=f2a1，求实数的取值范围
4、.8. 设定义在2,2上的偶函数在区间0,2上单调递减，若，求实数的取值范围9. （）已知定义在上的函数在上是减函数，当时，的最大值与最小值之差为，则的最小值为 10.(1)已知在上是单调函数,求的取值范围；(2)求的解集.【考点五 利用单调性求最值】11. （1）函数在上的最大值为_,最小值为_;（2） 函数在上的最大值为_,最小值为_;（3） 函数的值域为_;（4） 函数的值域为_;（5）函数的值域为_;12. 已知函数.（1）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；（2）若在区间上的最大值为，求的值.13. 已知函数（1）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；（2）当，时，不等式恒成立，
5、求实数的范围14. 已知函数f（x）=x2+2x+ax，x1，+），（1）当a=12时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x1，+），f（x）0恒成立，试求实数a的取值范围【考点六 二次函数单调性和最值问题】定轴定区间1. 当时，求函数的最值.动轴定区间2. 已知函数，求在上的最值.3. 求函数在上的最值.定轴动区间4. 已知函数，当时，求的最小值.5. 已知函数，当时，求的最大值.【考点七 抽象函数单调性】1. 已知增函数y=f（x）的定义域为且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），求满足f（x）+f（x3）2的x的范围2. 已知的定义域为，且当时.若对于任意两个正数和都有，试判断的单调性.3. 已知是定义在上的增函数，且，且，解不等式.4. 已知：函数对一切实数x，y都有成立，且f（1）=0（1）求f（0）的值（2）求f（x）的解析式（3）已知aR，设P：当时，不等式恒成立；Q：当x2，2时，是单调函数如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求ARB（R为全集）5. 设是定义在R上的函数，对，恒有，且当时，（1）求证：；（2）求证：当时，恒有；（3）求证：在R上是减函数.6. 定义在上的函数对任意、，满足，且当时.（1） 求的值；（2） 求证：；（3）求证：在上是增函数；（4）若，解不等式； 6 / 6学科网（北京）股份有限公司