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1、 2020-2021学年山西省实验中学七年级（上）期中数学试卷一.选择题（本题共10个小题.每小题3分，其30分）13的相反数是（）A3B3CD2下列各图经过折叠能围成一个正方体的是（）ABCD3单项式的系数和次数分别是（）A，6B1，6C1，2D，54沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（）ABCD5下列运算中结果正确的是（）A3a+2b5abB3x2+2x5x3C3y22y21D4xy+2xy2xy6长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示正确的是（）A6.7108米B6.7107米C6.7106米D6.7105米7下列说法正确的是（）最小的负整数是1；数轴上表示数2和2的点到原
2、点的距离相等；a+5一定比a大；当a0时，|a|a成立；（2）3和23相等；平方为25的数是5A2个B3个C4个D5个8有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）AabBab0Cab0D09已知大家以相同的效率做某件工作，a人做b天可以完工，若增加c人，则提前完工的天数为（）AbBbCbDb10符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）0，f（2）1，f（3）2，f（4）3，（2）f（）2，f（）3，f（）4，f（）5，利用以上规律计算f（）f（2020）的结果是（）A2011B1C0D1二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算：（3
3、）2 12比较大小：|2020| 0；3.6 1.5； 13如果|x+3|+（5y）20，那么xy 14如表列出了国外两个城市与北京的时差，如果现在是北京时间是上午10：00，那么现在的巴黎时间是 城市时差/h巴黎7东京+115如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x3，则最后输出的结果是 16如图，边长为1的正方形ABCD，沿着数轴顺时针连续滚动起点A和2重合，则滚动2026次后，点C在数轴上对应的数是 三、解答题（本题共7个小题，共52分）17计算题：（1）86+24；（2）（48）6+（21）（）；（3）（+）（24）；（4）14（1+0.5）1（2）218化简与求值（1）化简：（3ab
4、）（10ab）；（2）化简求值：（4a2b5ab2）2（3a2b4ab2），其中a1，b219如图，是从上面看到的由几个小正方体搭成的几何体的图形，小正方形上的数字表示在该位置上小正方体的个数回答下列问题：（1）从正面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的图形；（2）该几何体的表面积是 20某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，向南方向为负当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，8，+7，15，+6，16，+4，2（1）巡警晚上停留的A处在岗亭的 方向，距离岗亭 千米；（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.1升，那么这一天巡警巡逻共耗油多少升？
5、21如图，箱子的长、宽、高分别为x，y，z（单位：米），其打包方式如图所示：（1）直接写出打包带的长至少为 米；（用含x，y，z的式子表示）（2）当x6，y4，z3时，求打包带至少多长？22定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是1，1的差倒数是，已知a1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数依此类推，回答下列问题：（1）a2 ，a3 ，a4 ；（2）求a1+a2+a3+a2019的值23附加题：已知数轴上两点A、B对应的数分别为1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使
6、点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？附加题四、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）24如果长方形的长为（2a+b）米，宽为（a2b）米，则其周长为 25若m2+3mn5，则9mn3m2（3mn5m2） 26探索规律：用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要 个棋子27计算：+ 28有理数a，b，c在数轴上的位置
7、如图所示，化简式子：|ac|ab|+|2a| 五.解答题（2分+3分）29动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3s后两点相距15cm（单位长度为1cm）已知动点A、B的逢度比是1：4 （违度单位：cm/s）（1）求出3s后，A、B两点在数轴上对应的数分别是多少？（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？2020-2021学年山西省实验中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）13的相反数是（）A3B3CD【分析】依据相反数的定义解答即可【解答】解：3的相反数是3故选：B2下列
8、各图经过折叠能围成一个正方体的是（）ABCD【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解：A、折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；B、折叠后缺少上、下两个底面，故不能折叠成一个正方体；C、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；D、可以折叠成一个正方体故选：D3单项式的系数和次数分别是（）A，6B1，6C1，2D，5【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法进而得出答案【解答】解：单项式的系数和次数分别是：，6故选：A4沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（）ABCD【分析】根据“面动成体”可知，将长方形沿着长边所在的直线旋转一周，形成
9、的几何体是圆柱，得出判断即可【解答】解：将长方形沿着一边旋转一周，所形成的几何体是圆柱，故选：B5下列运算中结果正确的是（）A3a+2b5abB3x2+2x5x3C3y22y21D4xy+2xy2xy【分析】根据同类项的概念与合并同类项法则逐一判断即可【解答】解：A3a与2b不是同类项，不能合并，此选项错误；B3x2与2x不是同类项，不能合并，此选项错误；C3y22y2y2，此选项错误；D4xy+2xy2xy，此选项正确；故选：D6长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示正确的是（）A6.7108米B6.7107米C6.7106米D6.7105米【分析】科学记数法的表示形式为a10n
10、的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将6 700 000用科学记数法表示为：6.7106故选：C7下列说法正确的是（）最小的负整数是1；数轴上表示数2和2的点到原点的距离相等；a+5一定比a大；当a0时，|a|a成立；（2）3和23相等；平方为25的数是5A2个B3个C4个D5个【分析】根据有理数有关概念、绝对值的定义与性质、有理数大小比较及乘方运算法则逐一判断即可【解答】解：最大的负整数是1，原说法错误；数轴上表示数2和2的点到原点的距离相等
11、，原说法正确；a+5一定比a大，原说法正确；当a0时，|a|a成立，原说法正确；（2）3238，原说法正确；平方为25的数是5和5，原说法错误；故选：C8有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）AabBab0Cab0D0【分析】利用数轴表示数的方法得到b0，a1，然后根据有理数的运算对各选项进行判断【解答】解：根据题意得b0，a1，所以ab，ab0，ab0，0故选：C9已知大家以相同的效率做某件工作，a人做b天可以完工，若增加c人，则提前完工的天数为（）AbBbCbDb【分析】先表示出每人的工作效率为，则（a+c）人每天的工作效率为（a+c），然后计算出增加c人后完成工作
12、的天数为，从而得到提前完工的天数【解答】解：a人做b天可以完工，每人的工作效率为，（a+c）人每天的工作效率为（a+c），增加c人后完成工作的天数为，提前完工的天数为b故选：A10符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）0，f（2）1，f（3）2，f（4）3，（2）f（）2，f（）3，f（）4，f（）5，利用以上规律计算f（）f（2020）的结果是（）A2011B1C0D1【分析】直接利用运算公式化简，即可得出答案【解答】解：f（）f（2020）202020191故选：D二填空题（共6小题）11计算：（3）29【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果【解答】解：原式9
13、，故答案为：912比较大小：|2020|0；3.61.5；【分析】依据比较有理数大小的法则进行比较即可【解答】解：|2020|20200；3.61.5；，故答案为：；13如果|x+3|+（5y）20，那么xy8【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，然后将其代入xy中求解即可【解答】解：由题意得，x+30，5y0，解得x3，y5，所以，xy358故答案为：814如表列出了国外两个城市与北京的时差，如果现在是北京时间是上午10：00，那么现在的巴黎时间是凌晨3：00城市时差/h巴黎7东京+1【分析】此题中正数表示在北京时间向后推几个小时，即加上这个正数；负数表示向前扒几个小时，即加上这个负数【
14、解答】解：由表可知，巴黎时间比北京时间晚7小时，10+（7）3，故答案为：凌晨3：0015如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x3，则最后输出的结果是9【分析】把x的值代入程序中计算即可求出值【解答】解：把x3代入得：（3）2（1）6+15，把x5代入得：（5）2（1）10+195，则最后输出的结果是9，故答案为：916如图，边长为1的正方形ABCD，沿着数轴顺时针连续滚动起点A和2重合，则滚动2026次后，点C在数轴上对应的数是2024【分析】滚动2次点C第一次落在数轴上，再滚动（20262）次，得出点C第506次落在数轴上，进而求出相应的数即可【解答】解：将起点A和2重合的正方形，沿着数
15、轴顺时针滚动2次，点C第1次落在数轴上的原点以后每4次，点C会落在数轴上的某一点，这样滚动2026次，点C第（20262）4506次落在数轴上，因此点C所表示的数为2024，故答案为：2024三解答题17计算题：（1）86+24；（2）（48）6+（21）（）；（3）（+）（24）；（4）14（1+0.5）1（2）2【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（3）根据乘法分配律可以解答本题；（4）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题【解答】解：（1）86+24（8）+（6）+2410；（2）（48）6+（21）（）（8）+71；（3
16、）（+）（24）（24）（24）+（24）（3）+8+（6）1；（4）14（1+0.5）1（2）21（14）1（3）1+18化简与求值（1）化简：（3ab）（10ab）；（2）化简求值：（4a2b5ab2）2（3a2b4ab2），其中a1，b2【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项，然后将a1，b2代入计算即可【解答】解：（1）（3ab）（10ab）3ab10a+b7a+b；（2）（4a2b5ab2）2（3a2b4ab2）4a2b5ab26a2b+8ab2，2a2b+3ab2，a1，b2，原式2（1）22+3（1）224121619如图，是从上面看到的由几个小正
17、方体搭成的几何体的图形，小正方形上的数字表示在该位置上小正方体的个数回答下列问题：（1）从正面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的图形；（2）该几何体的表面积是48【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为4，3，3据此可画出图形；（2）根据表面积的定义计算即可求解【解答】解：（1）如图所示：（2）（92+102+52）148故该几何体的表面积是4820某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，向南方向为负当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，8，+7，15，+6，1
18、6，+4，2（1）巡警晚上停留的A处在岗亭的向南方向，距离岗亭14千米；（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.1升，那么这一天巡警巡逻共耗油多少升？【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得和，再根据和的大小，向北记为正，可判断位置；（2）根据行车就耗油，可得总耗油量【解答】解：（1）10+（8）+7+（15）+6+（16）+4+（2）14，答：A在岗亭向南方向，距岗亭14千米；（2）10+|8|+7+|15|+6+|16|+4+|2|68，680.16.8（升），答：这一天共耗油6.8升21如图，箱子的长、宽、高分别为x，y，z（单位：米），其打包方式如图所示：（1）直接写出打包带的长至少为（2x
19、+4y+6z）米；（用含x，y，z的式子表示）（2）当x6，y4，z3时，求打包带至少多长？【分析】（1）根据题中图示，我们可以看到包带可分为两个x四个y六个z，把它们相加即可（2）题把长、宽、高直接代入（1）中代数式即可【解答】解：（1）根据图示，可以把包带在长、宽、高三面上分截，我们就可以得到两个x、四个y、六个z，把它们相加即得：2x+4y+6z包带长为（2x+4y+6z）米（2）当x6，y4，z3时，2x+4y+6z26+44+6312+16+1846（米）22定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是1，1的差倒数是，已知a1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒
20、数，a4是a3的差倒数依此类推，回答下列问题：（1）a2，a34，a4；（2）求a1+a2+a3+a2019的值【分析】（1）根据题意，可以计算出，a2、a3、a4的值；（2）根据（1）中的计算结果，可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值【解答】解：（1）由题意可得，当a1时，a2，a34，a4，故答案为：，4，；（2）由（1）知这列数以，4为一个循环，循环出现，+4，20193673，a1+a2+a3+a2019（a1+a2+a3）+（a2017+a2018+a2019）67323附加题：已知数轴上两点A、B对应的数分别为1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）若点P到点
21、A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？【分析】（1）若点P对应的数与1、3差的绝对值相等，则点P到点A，点B的距离相等（2）根据当P在A的左侧以及当P在B的右侧分别求出即可；（3）设经过a分钟点A与点B重合，根据点A比点B运动的距离多4，列出方程，求出a的值，即
22、为点P运动的时间，再乘以点P运动的速度，可得点P经过的总路程【解答】解：（1）1（1）2，2的绝对值是2，132，2的绝对值是2，点P对应的数是1（2）当P在AB之间，PA+PB4（不可能有）当P在A的左侧，PA+PB1x+3x6，得x2当P在B的右侧，PA+PBx（1）+x36，得x4故点P对应的数为2或4；（3）解：设经过a分钟点A与点B重合，根据题意得：2a4+a，解得a4则6a24答：点P所经过的总路程是24个单位长度附加题一填空题（共5小题）24如果长方形的长为（2a+b）米，宽为（a2b）米，则其周长为6a2b【分析】根据公式长方形的周长2（长+宽），再化简填空【解答】解：长方形的
23、周长2（长+宽）2（2a+b）+（a2b）6a2b25若m2+3mn5，则9mn3m2（3mn5m2）10【分析】先对9mn3m2（3mn5m2）去括号，再合并同类项，然后将m2+3mn5整体代入计算即可【解答】解：m2+3mn5，9mn3m2（3mn5m2）9mn3m23mn+5m22m2+6mn2（m2+3mn）2（5）10故答案为：1026探索规律：用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要（6n1）个棋子【分析】设摆第n个图形需要an个棋子，根据各图形中棋子个数的变化，即可得出变化规律“an6n1”，此题得解【解答】解：设摆第n个图形需要an个棋子观察图形，可知：a15611，a2
24、11621，a317631，an6n1故答案为：（6n1）27计算：+【分析】根据数字的变化进行有理数混合运算即可【解答】解：原式1+1故答案为：28有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简式子：|ac|ab|+|2a|cb【分析】先由数轴得出ca0b，再按照绝对值的化简法则去掉绝对值符号，再进行有理数的加减运算即可【解答】解：由数轴可得：ca0b，ac0，ab0，2a0，|ac|ab|+|2a|ac+ab2acb故答案为：cb二解答题（共1小题）29动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3s后两点相距15cm（单位长度为1cm）已知动点A、B的逢度比
25、是1：4 （违度单位：cm/s）（1）求出3s后，A、B两点在数轴上对应的数分别是多少？（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？【分析】（1）设点A的速度为每秒x个单位，则点B的速度为每秒4x个单位，由A的路程+B的路程总路程建立方程求出其解即可；（2）设y秒时原点恰好在A、B的中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可【解答】解：（1）设动点A的速度为xcm/s，则动点B的速度为4xcm/s，根据题意得，3x+12x15，解得：x1故点A表示的数是3，点B表示的数是12（2）由（1）可知动点A的速度为1cm/s，点B的速度为4cm/s，设经过ys，原点恰好处在两动点的正中间，根据题意得3+y124y，解得：y1.8答：经过1.8s原点恰好处在两动点的正中间