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1、 2019-2020学年陕西宝鸡市渭滨区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）. 1下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2若xy，则下列结论不一定成立的是（）Ax3y3B5x5yCx2y2D3下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）Am2m6（m+2）（m3）B（m+2）（m3）m2m6Cx2+8x9（x+3）（x3）+8xDx2+1x（x+）4如图，在ABC中，ABADDC，B70，则C的度数为（）A35B40C45D505已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形6如图，在ABC中，C90，B15，AC3，AB的
2、垂直平分线l交BC于点D，连接AD，则BC的长为（）A12B3+3C6+3D67若分式方程有增根，则m等于（）A3B3C2D28如图，已知直线y1x+m与y2kx1相交于点P（1，2），则关于x的不等式x+mkx1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD9如图，已知点P是AOB角平分线上的一点，AOB60，PDOA，M是OP的中点，DM4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A2B2C4D410如图，在RtABC中，AC4，ABC90，BD是ABC的角平分线，过点D作DEBD交BC边于点E若AD1，则图中阴影部分面积为（）A1B1.5C2D2.5二、填空题（每小题3分，共18分）1
3、1因式分解：3a227 12不等式2x4的正整数解为 13如果要使分式有意义，则x的取值范围是 14如图，在ABC中，CAB65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为 度15如图，已知AOB30，P是AOB平分线上一点，CPOB，交OA于点C，PDOB，垂足为点D，且PC4，则PD等于 16如图在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，3），B（2，1），直角坐标系中存在点C，使得点O，A，B，C四点构成平行四边形，则C点坐标为 三、解答题（共52分，请写出必要的解题步骤）17求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来18先化简，再求值：（x），其中x219如
4、图，在ABC中，C90请用尺规在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等（保留作图痕迹，不写作法和证明）20如图，在ABC中，ACBC，C90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E（1）若CD1cm，求AC的长；（2）求证：ABAC+CD21“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？22如图，在ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F（1）求证：ABCF；（2）连接DE，若AD
5、2AB，求证：DEAF23某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？24如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形（ab），图2是由图1中阴影部分拼成的
6、一个长方形（1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是 ；（2）如果大正方形的边长a比小正方形的边长b多3，它们的面积相差57，试利用（1）中的公式，求a、b的值参考答案一、选择题（共10小题）.1下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：D2若xy，则下列结论不一定成立的是（）Ax3y3B5x5yCx2y2D解
7、：A、在不等式xy的两边同时减去3，不等式仍成立，即x3y3，故本选项不符合题意B、在不等式xy的两边同时乘以5，不等式号方向发生改变，即5x5y，故本选项不符合题意C、当0xy时，x2y2才成立，故本选项符合题意D、在不等式xy的两边同时除以，6，不等式号方向发生改变，即，故本选项不符合题意故选：C3下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）Am2m6（m+2）（m3）B（m+2）（m3）m2m6Cx2+8x9（x+3）（x3）+8xDx2+1x（x+）解：A、等式从左边到右边，把多项式化成了两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故A正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等
8、式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故C不正确；D、在等式的右边不是整式，故D不正确；故选：A4如图，在ABC中，ABADDC，B70，则C的度数为（）A35B40C45D50解：ABD中，ABAD，B70，BADB70，ADC180ADB110，ADCD，C（180ADC）2（180110）235，故选：A5已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形解：根据多边形的内角和可得：（n2）180540，解得：n5，则这个多边形是五边形故选：B6如图，在ABC中，C90，B15，AC3，AB的垂直平分线l交BC于点D，连接AD，则BC的长为（）A1
9、2B3+3C6+3D6解：AB的中垂线l交BC于点D，ADDB，BDAB15，ADC30，C90，AC3，AD6，CDBCBD+CD6+3故选：C7若分式方程有增根，则m等于（）A3B3C2D2解：分式方程去分母得：x3m，由分式方程有增根，得到x10，即x1，把x1代入整式方程得：m2，故选：D8如图，已知直线y1x+m与y2kx1相交于点P（1，2），则关于x的不等式x+mkx1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD解：根据图象得，当x1时，x+mkx1故选：D9如图，已知点P是AOB角平分线上的一点，AOB60，PDOA，M是OP的中点，DM4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小
10、值为（）A2B2C4D4解：P是AOB角平分线上的一点，AOB60，AOPAOB30，PDOA，M是OP的中点，DM4cm，OP2DM8，PDOP4，点C是OB上一个动点，PC的最小值为P到OB距离，PC的最小值PD4故选：C10如图，在RtABC中，AC4，ABC90，BD是ABC的角平分线，过点D作DEBD交BC边于点E若AD1，则图中阴影部分面积为（）A1B1.5C2D2.5解：如图，作DHBC于H，ABC90，BD是ABC的角平分线，DBCABD45，DEBD，DEB45，BDE是等腰直角三角形，设DHBHEHa，DHABCDHCAB，AD1，AC4，ABa，CE2a，AB2+BC2A
11、C2，a2+16a216，a2，图中阴影部分的面积a4a2aaa21.5故选：B二、填空题（每小题3分，共18分）11因式分解：3a2273（a+3）（a3）解：3a2273（a29）3（a+3）（a3）故答案为：3（a+3）（a3）12不等式2x4的正整数解为x1解：2x4x2正整数解为：x1故答案为：x113如果要使分式有意义，则x的取值范围是x2解：由题意，得x20，解得x2，故答案为：x214如图，在ABC中，CAB65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为50度解：如图，CCAB，ACCCAB65，ABC绕点A旋转得到ABC，ACAC，CAC1802
12、ACC18026550，CACBAB50故答案为：5015如图，已知AOB30，P是AOB平分线上一点，CPOB，交OA于点C，PDOB，垂足为点D，且PC4，则PD等于2解：作PEOA于E，CPOB，OPCPOD，P是AOB平分线上一点，POAPOD15，ACPOPC+POA30，PEPC2，P是AOB平分线上一点，PDOB，PEOA，PDPE2，故答案为：216如图在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，3），B（2，1），直角坐标系中存在点C，使得点O，A，B，C四点构成平行四边形，则C点坐标为（3，4）或（1，2）或（1，2）解：如图所示：以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，
13、O（0，0），A（1，3），B（2，0），三种情况：当AB为对角线时，点C的坐标为（3，4）；当OB为对角线时，点C的坐标为（1，2）；当OA为对角线时，点C的坐标为（1，2）；故答案为（3，4）或（1，2）或（1，2）三、解答题（共52分，请写出必要的解题步骤）17求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来解：解不等式x3（x+1）3得：x3，解不等式1得：x2，不等式组的解集为：3x2，不等式组的解集在数轴上表示如图：18先化简，再求值：（x），其中x2解：（x），当x2时，原式119如图，在ABC中，C90请用尺规在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等（保留作图痕迹，不写作法和证明）解
14、：如图作AB的垂直平分线，交AC于P则PAPB，点P为所求作的点20如图，在ABC中，ACBC，C90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E（1）若CD1cm，求AC的长；（2）求证：ABAC+CD【解答】（1）解：C90，AD是ABC的角平分线，DEAB，DECD1，ACBC，C90，B45，BDE是等腰直角三角形，BDDE，ACBCCD+BD+1；（2）证明：在ACD和AED中，ACDAED（HL），ACAE，BDE是等腰直角三角形，BEDECD，ABAE+BE，ABAC+CD21“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进
15、第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2，解得 x30经检验，x30是原方程的根答：第一批盒装花每盒的进价是30元22如图，在ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F（1）求证：ABCF；（2）连接DE，若AD2AB，求证：DEAF【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABDF，ABEFCE，E为BC中点，BECE，在ABE与FCE中，ABEFCE（ASA），ABCF；（2）AD2AB，ABFCCD，ADDF，ABEFCE，AEEF
16、，DEAF23某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？解：（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，依题意，得：，解得：
17、x6，经检验，x6是原方程的解，且符合题意，x+28答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10m）台，依题意，得：，解得：6m8m为正整数，m6，7，8答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台24如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形（ab），图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形（1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是a2b2（a+b）（ab）；（2）如果大正方形的边长a比小正方形的边长b多3，它们的面积相差57，试利用（1）中的公式，求a、b的值解：（1）由图1可得阴影部分的面积a2b2，由图2可得阴影部分的面积（ab）（a+b），可得公式为a2b2（a+b）（ab），故答案为：a2b2（a+b）（ab）；（2）由題意可得：ab3，a2b2（a+b）（ab）57，a+b19，解得：，a，b的值分別是11，8