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1、 2019-2020学年河南省周口市西华县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1（3分）要使分式有意义，x的取值范围是（）Ax0Bx3Cx3Dx0且x32（3分）规定a*b（a+b）（ab），则1*的值是（）A1+B1C1D33（3分）下列叙述中，正确的是（）A直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方BABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2c2，则A90C如果ABC是直角三角形，且C90，那么c2b2a2D如果A+BC，则ABC是直角三角形4（3分）若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是（
2、）A4，3B6，3C3，4D6，55（3分）如图所示，长方形纸片ABCD中，点E是AB的中点，且AE1，DE的垂直平分线MN恰好经过点C，则BC边的长度为（）A2BCD16（3分）如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（）A169cm2B196cm2C338cm2D507cm27（3分）函数y|x1|的图象是（）ABCD8（3分）已知函数yx与y在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知，x取什么值时，x（）Ax1或x1Bx1或0x1C1x0或x1D1x0或0x19（3分）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块
3、A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）ABCD10（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从ABBC，ABC90，ACBD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A选B选C选D选二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名
4、成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 12（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB16cm，则阴影部分的面积是 cm213（3分）如果一次函数ykx+1（k是常数，k0）的图象过点（1，0），那么y的值随x的增大而 （填“增大”或“减小”）14（3分）如图所示，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，且ACBD，已知AC10，BD8，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则EG 15（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB6cm，BC8cm，点E是BC边上一动点，连接AE并将AEB沿AE折叠，得到AEB，连接BC，当CEB是直角三角形时，BE的长为 cm三、解答题（本大题
5、共8个小题，共75分）16（8分）计算（1）；（2）（）2（2）（2）17（9分）一个三角形的三边长分别为5，（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值18（9分）如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：km/h）（1）计算这些车的平均速度；（2）车速的众数是多少？（3）车速的中位数是多少？（4）若该路口限速65km/h，即车速超过65km/h为超速据统计，该路口每天来往车辆约500辆，请估计每天会有多少辆车超速？19（9分）如图，在平行四边形ABCD中，ADAB（1）作BAD的平分线交BC于点E，在AD边上截取
6、AFAB，连接EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断四边形ABEF的形状，并说明理由20（9分）如图所示，在ABC中，ACB90，AB50cm，AC40cm，点P从点C开始沿CA边向点A以4cm/s的速度运动，同时，另一点Q从点C开始以3cm/s的速度沿CB边向点B运动（1）几秒钟后，PQ的长度是15cm？（2）几秒钟后，PCQ的面积是ABC面积的？21（10分）如图，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2）已知点C（1，3）在直线l上，连接OC（1）求直线l的解析式；（2）P为x轴上一动点，若ACP的面积是BOC的面积的2倍，求点P的坐标22（10分）某土特产公司组
7、织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产品种甲乙丙每辆汽车运载量（吨）865每吨土特产获利（百元）121610（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值23（11分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE求证：CECF（2）如
8、图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE45，请你利用（1）的结论证明：GEBE+GD参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1（3分）要使分式有意义，x的取值范围是（）Ax0Bx3Cx3Dx0且x3解：根据题意，得x0且x+30解得x0故选：D2（3分）规定a*b（a+b）（ab），则1*的值是（）A1+B1C1D3解：a*b（a+b）（ab），1*（1+）（1）121故选：C3（3分）下列叙述中，正确的是（）A直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方BABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2c2，
9、则A90C如果ABC是直角三角形，且C90，那么c2b2a2D如果A+BC，则ABC是直角三角形解：A不正确，应该为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；B不正确，应该为C90；C不正确，应该为如c2b2+a2；D正确；故选：D4（3分）若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是（）A4，3B6，3C3，4D6，5解：数据a1，a2，a3的平均数为4，（a1+a2+a3）4，（a1+2+a2+2+a3+2）（a1+a2+a3）+24+26，数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；数据a1，a2，a3的方差为3，（a
10、14）2+（a24）2+（a34）23，a1+2，a2+2，a3+2的方差为：（a1+26）2+（a2+26）2+（a3+26）2（a14）2+（a24）2+（a34）23故选：B5（3分）如图所示，长方形纸片ABCD中，点E是AB的中点，且AE1，DE的垂直平分线MN恰好经过点C，则BC边的长度为（）A2BCD1解：如图，连接EC点E是AB的中点，且AE1，BEAE1，AB2AE2，四边形ABCD是矩形，CDAB2，B90，MN垂直平分DE，CECD2，BC；故选：B6（3分）如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和
11、为（）A169cm2B196cm2C338cm2D507cm2解：如右图所示，根据勾股定理可知，S正方形2+S正方形3S正方形1，S正方形C+S正方形DS正方形，S正方形A+S正方形ES正方形2，S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形ES正方形1，则S正方形1+正方形2+S正方形3+S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形E3S正方形131323169507（cm2）故选：D7（3分）函数y|x1|的图象是（）ABCD解：函数y|x1|，当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小；故选：B8（3分）已知函数yx与y在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知，x取
12、什么值时，x（）Ax1或x1Bx1或0x1C1x0或x1D1x0或0x1解：根据图象得，yx的图象在反比例函数的图象的上边，x比大，即当1x0或x1时，x，故选：C9（3分）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）ABCD解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变；铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y变大；铁块完全露出水面后一定高度
13、，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y不变故选：C10（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从ABBC，ABC90，ACBD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A选B选C选D选解：A、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得对角线相等
14、的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意故选：B二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲解：，从甲和丙中选择一人参加比赛，S甲2S乙2S丙2S丁2，选择甲参赛；故答案为：甲12（3分）将一副三角尺如图所
15、示叠放在一起，若AB16cm，则阴影部分的面积是32cm2解：B30，ACB90，AB16cm，AC8cm由题意可知BCED，AFCADE45，ACCF8cm故SACF8832（cm2）故答案为3213（3分）如果一次函数ykx+1（k是常数，k0）的图象过点（1，0），那么y的值随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）解：一次函数ykx+1（k是常数，k0）的图象经过点（1，0），0k+1，k1，y的值随x的增大而增大故答案为：增大14（3分）如图所示，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，且ACBD，已知AC10，BD8，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则EG解：E、F
16、、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，HGEFAC5，EHFGBD4，E，H，是AB，AD中点，HEBD，HEBD，同理FGBD，FGBD，四边形HEFG是平行四边形，ACBD，HGEH，四边形HEFG为矩形，EG，故答案为：15（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB6cm，BC8cm，点E是BC边上一动点，连接AE并将AEB沿AE折叠，得到AEB，连接BC，当CEB是直角三角形时，BE的长为6或3cm解：BEC90时，如图1，BEB90，由翻折的性质得AEBAEB9045，ABE是等腰直角三角形，BEAB6cm；EBC90时，如图2，由翻折的性质ABEB90，A、B、C在同一直线上，A
17、BAB，BEBE，由勾股定理得，AC10（cm），BC1064（cm），设BEBEx，则EC8x，在RtBEC中，BE2+BC2EC2，即x2+42（8x）2，解得x3，即BE3cm，综上所述，BE的长为3或6cm，故答案为：3或6三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（8分）计算（1）；（2）（）2（2）（2）解：（1）原式+233+；（2）原式22+3（1218）52+611217（9分）一个三角形的三边长分别为5，（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值解：（1）一个三角形的三边长分别为5，这个三角形的周长是：5+；
18、（2）当x20时，这个三角形的周长是：18（9分）如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：km/h）（1）计算这些车的平均速度；（2）车速的众数是多少？（3）车速的中位数是多少？（4）若该路口限速65km/h，即车速超过65km/h为超速据统计，该路口每天来往车辆约500辆，请估计每天会有多少辆车超速？解：（1）这些车的平均速度为：58.6（km/h）；（2）60km/h出现最多，所以车速的众数是60km/h；（3）共有25个数据，最中间的数是第13个数据60km/h，所以车速的中位数是60km/h；（4）估计每天超速的车辆为：50040辆19（9分）如图，在平行四边形ABC
19、D中，ADAB（1）作BAD的平分线交BC于点E，在AD边上截取AFAB，连接EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断四边形ABEF的形状，并说明理由解：（1）如图所示：（2）四边形ABEF是菱形；理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAEAEB，AE平分BAD，BAEDAE，BAEAEB，BEAB，由（1）得：AFAB，BEAF，又BEAF，四边形ABEF是平行四边形，AFAB，四边形ABEF是菱形20（9分）如图所示，在ABC中，ACB90，AB50cm，AC40cm，点P从点C开始沿CA边向点A以4cm/s的速度运动，同时，另一点Q从点C开始以3cm/s的速
20、度沿CB边向点B运动（1）几秒钟后，PQ的长度是15cm？（2）几秒钟后，PCQ的面积是ABC面积的？解：（1）设t秒钟后，PQ的长度是15cm，此时CP4tcm，CQ3tcmC90，PQ2CP2+CQ2，即152（4t）2+（3t）2，解得：t13，t23（不合题意，舍去）答：3秒钟后，PQ的长度是15cm（2）在RtABC中，ACB90，AB50cm，AC40cm，BC30cm设x秒后，PCQ的面积是ABC面积的，此时CP4xcm，CQ3xcm依题意，得：CPCQACBC，即4x3x4030，解得：x15，x25（不合题意，舍去）答：5秒后，PCQ的面积是ABC面积的21（10分）如图，直
21、线l与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2）已知点C（1，3）在直线l上，连接OC（1）求直线l的解析式；（2）P为x轴上一动点，若ACP的面积是BOC的面积的2倍，求点P的坐标解：（1）设直线l的解析式ykx+b，把点C（1，3），B（0，2）代入解析式得，解得k1，b2，直线l的解析式：yx+2；（2）把 y0代入yx+2得x+20，解得：x2，则点A的坐标为（2，0），SBOC211，SACP2SBOC2，设P（t，0），则AP|t2|，|t2|32，解得t或t，P（，0）或（，0）22（10分）某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售按计划20辆车都要装运
22、，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产品种甲乙丙每辆汽车运载量（吨）865每吨土特产获利（百元）121610（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值解：（1）8x+6y+5（20xy）120，y203xy与x之间的函数关系式为y203x （3分）（2）由x3，y203x3，即203x3可得3x5，又x为正整数，x3，4，5 （5分）故车辆的安
23、排有三种方案，即：方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆；方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆 （7分）（3）设此次销售利润为W百元，W8x12+6（203x）16+520x（203x）1092x+1920W随x的增大而减小，又x3，4，5当x3时，W最大1644（百元）16.44万元答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元（10分）23（11分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE求证：CECF（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE45，请你利用（1）的结论证明：GEBE+GD解：（1）证明：如图1，在正方形ABCD中，BCCD，BCDF，BEDF，CBECDF，CECF；（2）证明：如图2，延长AD至F，使DFBE，连接CF，由（1）知CBECDF，BCEDCFBCE+ECDDCF+ECD即ECFBCD90，又GCE45，GCFGCE45，CECF，GCEGCF，GCGC，ECGFCG，GEGF，GEDF+GDBE+GD