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1、 高三核心模拟卷（下）文科数学（一）一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，则（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】B【解析】【分析】求得集合，根据集合交集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合，根据集合交集的概念及运算，可得.故选：B.2. 已知，则在复平面内，复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【2题答案】【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算法则进行化简，然后将其点对应到复平面即可知道在那个象限.【详解】解：由题意知：在复平面内对应点为，位于第四象限.故选
2、：D.3. 已知为等差数列的前n项和，若，则（ ）A. 6B. 9C. 18D. 27【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据等差数列下标的性质，结合等差数列前n项和公式进行求解即可.【详解】.故选：D4. 若点在角的终边上，则（ ）A. 2B. C. D. 【4题答案】【答案】C【解析】【分析】先利用诱导公式化简，再利用任意角的三角函数定义得到，再利用二倍角公式进行求解.【详解】因为，即，所以，则.故选：C.5. 已知，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【5题答案】【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质即可判断.【详解】，；又，
3、当时，是的充分不必要条件.故选：A.6. 已知点M，N分别在圆C：和直线l：上运动，若的最小值为7，则t的值为（ ）A. 36B. 37C. D. 或36【6题答案】【答案】D【解析】【分析】求出圆心到直线的距离即可得出.【详解】由题意知圆心，则C到l的距离，所以或36故选：D7. 赣南脐橙果大形正，橙红鲜艳，肉质脆嫩，营养价值高.快递运输过程中脐橙损失的新鲜度y与采摘后的时间t之间满足函数关系式：为了保证从采摘到邮寄到客户手中新鲜度不低于，则脐橙从采摘到邮寄到客户手中的时间不能超过（ ）（参考数据：）A. 20小时B. 25小时C. 28小时D. 35小时【7题答案】【答案】C【解析】【分析
4、】由题意列不等式求解【详解】由题意，当时，损失的新鲜度小于，没有超过；当时，令，即，所以.故选：C8. 已知抛物线的焦点为F，点P为E上一点，Q为PF的中点，若，则Q点的纵坐标为（ ）A. 7B. 5C. 3D. 1【8题答案】【答案】B【解析】【分析】根据梯形的中位线定理，结合抛物线的定义进行求解即可.【详解】过点P，Q分别作准线的垂线，垂足分别为（如图），设准线与纵轴的交点为，由梯形中位线定理易知，又准线方程为，故Q点的纵坐标为5.故选：B.9. 一个三棱锥的正视图如图所示，则下列图形中可以是相应几何体的侧视图和俯视图的组合为（ ）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】A【解析】【分
5、析】根据三视图的定义和性质，逐个判断即可【详解】由题意及正视图可知，三棱锥只能在如图所示的三棱柱中，且三棱锥的靠后的一个顶点必然被前面的面遮住，最下面的顶点一定在上，右边的顶点在上，左边靠前的顶点在上，故侧视图不可能为故侧视图为，三棱锥只可以为如图所示的三棱锥，此时俯视图为故选：A10. 将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）A. B. 在上单调递增C. 在上的最小值为D. 直线平是的一条对称轴【10题答案】【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的图象变换，可判定A错误；利用函数的图象与性质，可判定B，C错误；根据，可判定D正确.【详解】由题意，函数图象上的所有点向左
6、平移个单位长度，可得，故A错误；令，所以，所以在上单调递增，所以B，C错误；因为，故直线为的一条对称轴，故D正确.故选:D.11. 已知双曲线的上顶点为P，（O为坐标原点），若在双曲线的渐近线上存在点M，使得，则双曲线C的离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【11题答案】【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的性质表示出两点坐标，根据几何关系可确定出以PQ为直径的圆与渐进线方程的位置关系，即可得出双曲线C的离心率的取值范围.【详解】由题意可知，则以PQ为直径的圆的方程为，因为双曲线的渐近线上存在点M，使得，所以圆与双曲线的渐近线有公共点，即圆心到渐近线的距离，则，即，所以所以.故选A
7、.12. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【12题答案】【答案】B【解析】【分析】先对化简变形，然后构造函数，求导后判断函数的单调性，再由函数的单调性可比较大小【详解】，令，则，当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，由，所以，所以.故选：B.二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，若，则_【13题答案】【答案】#【解析】【分析】由可知，代入坐标求解即可.【详解】因为，所以，即，代入坐标得，解得，故答案为：.14. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为_.【14题答案】【答案】【解析】【分析】先根据线性约束条件画出可行域，然后求最值.
8、【详解】解：由题意得：画出可行域（如图阴影部分），当直线过点时，z取得最大值，故.故答案为：15. 公比为q的等比数列，其前n项和为，前n项积为，满足，则的单调性为_（填“单调递增”“单调递减”“不单调”）；当_时，取得最大值.【15题答案】【答案】 . 单调递增 . 2022【解析】【分析】由，得到，根据，得到为单调递增数列，再由题意得到，得到，进而求得是数列中的最大项.【详解】若，则，不合题意，所以，又因为，所以，所以为单调递增数列，因为，所以，所以，故均大于1，并且从第2023项起，所以是数列中最大项.故答案为：单调递增；.16. 已知四面体ABCD的所有棱长都相等，其外接球的体积等于，
9、则下列结论正确的是_.（填序号）四面体ABCD的棱长均为2；四面体ABCD的体积等于，异面直线AC与BD所成角为.【16题答案】【答案】【解析】【分析】,求出外接球半径与正四面体棱长之间的关系，由外接球体积求出外接球半径，从而求出棱长；,在的基础上利用椎体体积公式进行求解；,作出辅助线，可证明出AC与BD垂直，从而错误.【详解】由题意知，可以设该正四面体的棱长为a，底面正三角形BCD的中心为G，该正四面体的外接球的球心为O，半径为R；则在直角三角形AGB中，在直角三角形OBG中，所以，由外接球的体积为，可得，所以，解得：，故正确；由得：正四面体的高，故正四面体的体积为，故正确；设BD的中点为E
10、，连接AE，CE，因为三角形ABD与三角形BCD均为等边三角形，由三线合一得：，因为，所以平面AEC，因为平面AEC，所以，故错误故正确的是.故答案为：三解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题，考生根据要求作答.17. 在中，角的对边分别为，.（1）若，求的面积；（2）设AB的中点为D，若，求.【17题答案】【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由，利用正弦定理得到，结合面积公式，即可求解；（2）由余弦定理列出方程，得到，再中，利用余弦定理，即可求解.【小问1详解】解：因为，由正弦定理得，又因为，所以.因
11、为，且，所以，所以的面积.【小问2详解】解：在中，由余弦定理得，即，解得，所以，即，在中，可得，所以.19. 某公司生产医用外科口罩，由于国内疫情得到了较好地控制，口罩的销量有所下降，因此该公司逐步调整了口罩的产量，下表是2021年511月份该公司口罩产量（单位：万箱）：月份x567891011产量y（万箱）32.622.382.091.81.661.36由散点图可知产量y（万箱）与月份x具有线性相关关系（1）求线性回归方程，并预测12月份的产量；（2）某单位从该公司共购买了6箱口罩（其中有4箱5月份生产，2箱为6月份生产），随机分发给单位研发部门和销售部门使用，其中研发部门4箱，销售部门2箱
12、，使用中发现5月份生产的口罩不符合质量要求，单位要求该公司给予更换，求分发给销售部门的2箱口罩中至多有1箱需要更换的概率附：，；参考数据：，【19题答案】【答案】（1）；预测12月份的产量为1.07万箱 （2）【解析】【分析】（1）根据最小二乘法直接求解即可得出；（2）求出从6箱中抽取2箱的基本事件数，再求出至多有1箱为5月份生产的事件数即可求出.【小问1详解】，所以，所以所以当时，故预测12月份的产量为1.07万箱【小问2详解】从6箱中抽取2箱共有种，即基本事件总数为15，至多有1箱为5月份生产的事件数为，故所求概率21. 如图，为直角三角形，分别为中点，将沿折起，使点到达点，且（1）求证：
13、面面；（2）求点到平面的距离【21题答案】【答案】（1）证明过程见解析； （2）【解析】【分析】（1）作出辅助线，由证明出，结合PMMN证明出线面垂直，进而证明出面面垂直；（2）作出辅助线，证明出MD为点到平面的距离，求出MD即可.【小问1详解】连接MC，由题意得：，因为，所以由勾股定理得：，因为，所以，因为分别为中点，所以AC，故，将沿折起，则有PMMN，因为，所以PM平面ACMN，又因为平面PMN，所以面面；【小问2详解】过点M作MDPA于点D，由第一问知：PM平面ACMN，因为平面ACMN，所以PMAC，PMAM，因为ACAM，所以AC平面AMP，因为平面AMP，故ACMD，又因为，所以
14、MD平面PAC，故MD为点到平面的距离，由勾股定理得：，所以,故点到平面的距离为.23. 已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调性.【23题答案】【答案】（1） （2）答案见解析【解析】【分析】（1）当时，求出、的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）对实数的取值进行分类讨论，求出函数的定义域，分析导数的符号变化，由此可得出函数的增区间和减区间.【小问1详解】解：当时，则，所以，此时，曲线在点处的切线方程为，即.【小问2详解】解：因为，则，令，则，当，即时，又函数的定义域为，此时，的单调递增区间为、；当，即时，当时，的两根为、，所以的解集为，的解集为，又当时，所以的单调
15、增区间为、，单调减区间为、；当时，的定义域为，的两根为、，由可得或，由可得，则的单调递增区间为和，单调递减区间为当时，的定义域为，的两根为、，由可得或，由可得，所以的单调递增区间为、，单调递减区间为.综上所述，当时，的单调递增区间为、；当时，的单调增区间为、，单调减区间为、；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，的单调增区间为、，单调减区间为、.25. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，离心率为，为C上一点，过点且与y轴不垂直的直线l与C交于A，B两点（1）求C的方程；（2）在平面内是否存在定点Q，使得为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【25题答案】【答案】（1） （
16、2）存在；【解析】【分析】（1）由题意可得，解方程组即可求出结果；（2）设l的方程为，与椭圆的方程联立，结合韦达定理表示出，然后根据题意可得，进而可求出结果.【小问1详解】设C的半焦距为，由题意得，解得，所以C的方程为【小问2详解】假设存在定点，使得定值，设，由（1）知，因为l不垂直于y轴，故设l的方程为，联立，得，消去x并化简，得则，且，所以所以，所以，所以，所以存在，使得为定值【点睛】求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值27. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以O
17、为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点，曲线与曲线的交点为A，B两点，求的值【27题答案】【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）根据同角的三角函数关系式把曲线化成普通方程，根据直角坐标方程与极坐标方程互化公式求出曲线的直角坐标方程即可；（2）根据参数的几何意义进行求解即可.【小问1详解】由，消去参数得，所以曲线的普通方程为因为，所以所以曲线的直角坐标方程为【小问2详解】由（1）可知曲线的参数方程为（t为参数），代入曲线的普通方程，得设A，B所对应的参数分别为，则所以29. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若最小值为m，且对任意正数a，b，c满足，求的最小值【29题答案】【答案】（1） （2）3【解析】【分析】(1)分，和三种情况解不等式即可(2)根据绝对值不等式的性质，可得，当且仅当时等号成立，所以，得到，然后利用进行求解即可【小问1详解】，即当时，解得，所以；当时，无解；当时，解得，所以故不等式的解集为【小问2详解】，当且仅当时等号成立，所以，即，所以，当且仅当时等号成立所以的最小值为3. 学科网（北京）股份有限公司