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1、七年级下册第三章1、认识三角形第一课时：1、三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首位顺次相接组成的图形叫做三角形。2、三角形的三要素：边、角、顶点.ABC中的边有： ，角有： ，顶点有 ；3、三角形的内角和等于 ；4、三角形按角分类： ；其中我们可以用“ ”表示“直角三角形ABC”，知道直角边和斜边的概念5、直角三角形的两个锐角 。第二课时：1、有两边相等的三角形叫做 ；2、三边都相等的三角形是 ，也叫 ；等边三角形是特殊的等腰三角形；3、三角形三边之间的关系： （1）三角形任意两边之和 第三边； （2）三角形任意两边之差 第三边.第三、四课时：1、三角形的角平分线有 条，它们在三角形的 部
2、，并且交于同一点；2、三角形的中线有 条，它们在三角形的 部，并且交于同一点，这点称为三角形的 ；3、三角形的高有 条，它们在三角形的 ， （1）锐角三角形的三条高在三角形的 ，且 ； （2）直角三角形的三条高交于 ；AA （3）钝角三角形的三条高所在 交于 ，此点在三角形的 ；FEDFEACDDCBCBB锐角三角形的高 直角三角形的高 钝角三角形的高练一练一、 填空题1、如图1，图中共有 个三角形，其中以AB为一边的三角形有 ，以C为一个内角的三角形有 。2、如图2，在ABC中，已知AE是中线，AD是角平分线，AF是高，根据已知条件填空：（1）BE= = ；（2）BAD= = ；（3）AFB
3、 = =90o3、两根木棒的长分别是7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们盯成三角形，第三根木棒长的范围是 。4、判断具备下面条件的三角形是指教三角形、锐角三角形还是钝角三角形：（1）如果A:B:C=1:3:4，那么ABC是 三角形；（2）如果A=B，C=30o，那么ABC是 三角形；（3）如果A=B=C，那么ABC是 三角形。图3B CAD EF图2B E D F CA图1A BD CE5、如图3所示，A=70o，ABE=35o，ACD=25o，则BDC= ，BEC= 。二、选择题:1.下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形
4、的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60 2.已知ABC中,A=2(B+C),则A的度数为( ) A.100 B.120 C.140 D.160 3.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 4.设,是某三角形的三个内角,则+,+,+ 中 ( )A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角 C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角 5.在ABC中,A=B=C,则此三角形是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 6.等腰三角形的底边BC=8 cm，且|ACBC|=2 cm，则腰
5、长AC的长为( ) A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm 7在下图中，正确画出AC边上高的是（ ）（A） （B） （C） （D）三、解答题1.在三角形ABC中，A=60，B比A小15，C是多少度？2.在ABC中,已知B-A=5,C-B=20,求三角形各内角的度数.3.如图，已知B40，C59，DEC47，求F的度数。B D CAEFDCABO1C24.已知在ABC中，A62，BO、CO分别是ABC、ACB的平分线，且BO、CO相交于O，求BOC的度数。FEDCBA5.已知，如图D是ABC中BC边延长线上一点，DFAB交AB于F，交AC于E，A46，D5
6、0求ACB的度数6已知，如图ABC中，B65，C45，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线求DAE的度数7.已知，如图ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O若BAC60，求BOC的度数2、图形的全等和全等三角形的判定定理1、全等图形： （1）定义：能够 的两个图形叫做全等图形； （2）性质：全等图形的 和 都相同.2、全等三角形： （1）概念：能够 的两个三角形叫做全等三角形； （2）表示方法：全等用符号“ ”来表示； （3）性质：全等三角形的对应边 ，对应角 . （4）三角形具有 ，四边形不具有 3、（非常重要！）全等三角形的判定定理：（1）SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形
7、全等；（2）ASA（角边角）：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；（3）AAS（角角边）：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；BACD F E AB=DE，BC=EF，AC=DFABCDEF（SSS）（4）SAS（边角边）：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.BACA=D，AB=DE，B=EABCDEF（ASA）D F E BACA=D，B=E，BC=EFABCDEF（AAS）D F E BACAB=DE，B=E，BC=EFABCDEF（SAS）D F E 注：在证明过程中，要注意对公共边和公共角的利用.练一练一、选择题1下列各组所列的条件中，不能判定ABC和DEF全等的
8、是 ( )AABDE，CF，BE BABEF，BF，AECBE，AF，ACDE DBCDE，ACDF，CD2下列条件中，能判定两个三角形全等的是 ()A有三个角对应相等 B有两条边对应相等C有两边及一角对应相等 D有两角及一边对应相等3如图1所示，AB=AD，AC=AE，如果想增加一个有关角相等的条件，就可以直接得到ABCADE，那么这个条件是（ ）AB=C BB=D CC=E DBAC=DAE4如图2所示，CAB=DBA，AC=BD，得到CABDBA所根据的理由是（ ）ASAS BSSS CAAS DASA5如图3所示，AB=DB，BC=BE，欲说明ABEDBC，则需增加的条件是（ ） A1
9、=2 BA=D CE=C DA=C D4对6如图4所示， ABCD的对角线AC，BD相交于O，那么图中全等三角形共有（ ）A1对 B2对 C3对 图1 图2 图3 图47.如图5,已知ABCF,E为DF的中点,若AB=9cm,CF=5cm,则BD等于( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm8.如图6，已知ABCD，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有（ ）E FD A B C E FE D A B C F A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 图5 图6二、填空题：1在下列推理中，填写需要补充的条件，使结论成立如图572，ACBC，只要补充 ，或_，就可以证明AOCBO
10、C 2已知如图573，ABCD，ADBC，AC交BD于点O图中有_对三角形全等，要证明OAOC，只需证明_；3已知如图574，在ABC中，AD平分BAC，ADBC，则ACDABD的根据是_4已知如图575，ABEC，BFCD，要证ABFECD，只需补充条件_或_三、解答题：1如图所示，小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就可知道DEH=DFH，请你用所学知识给予说明2.如图，在ABC中，BEAD于E，CFAD于F，且BE=CF，BD与DC相等吗？为什么？ 3.已知：如图，AECF，ADBC，ADCB。 问：ADF与CBE全等吗？请说明理由。 CB EFDA 2 4A BD
11、C1 34.已知：如图，。求证：AC=AD。5、如图，已知C在BD上，ACBD，AC=CD，BC=CF，A与CFD有何关系？为什么？ 6、如图所示，ABC中，AD是BAC的外角的平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小，并说明理由3、尺规作图和全用三角形全等测距离一、尺规作图：1、尺规作图的工具是 和 ；2、作图的步骤：已知；求作；作法。二、利用三角形全等测距离（找条件证全等！）：1、全等三角形的性质：对应边 ，对应角 。2、判定三角形全等的条件： 。练一练1根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（ ） A用尺规作一条线段等于已知线段；B用尺规作
12、一个角等于已知角 C用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角；D不能确定2已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为（ ） A作一条线段等于已知线段 B作一个角等于已知角 C作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角 D先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角3用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（ ） A三角形的两条边和它们的夹角； B三角形的三条边 C三角形的两个角和它们的夹边； D三角形的三个角4如图所示，已知线段a，b，求作ABC，使BC=a，AC=b，ACB=，根据作图在下面空格中填上适当的文字或字母 （
13、1）如图甲所示，作MCN=_； （2）如图乙所示，在射线CM上截取BC=_，在射线CN上截取AC=_（3）如图丙所示，连接AB，ABC即为_5如图所示，ABC中，a=5cm，b=3cm，c=3.5cm，B=36，C=44，请你从中选择适当的数据，画出与ABC全等的三角形，不写画法，但要在所画的三角形中标出用到的数据6、为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，有以下两种方法：（1）如图所示，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使PC=PB测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；（2）如图所示，也可先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD接着过点D作BD的垂线DE交AC的延线长于E，则测出DE的长即为A，B的距离你认为这种方案是否切实可行，请说出你的理由作BDAB，EDBF的目的是什么？若满足ABD=BDE90，此方案是否仍然可行？为什么？7、如图5-71所示，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AA，BB的中点连在一起，A，B两点可活动，使M，N卡在瓶口的内壁上，A，B卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的长度，就可量出小口瓶下半部的内径，请说明理由学科网（北京）股份有限公司