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1、七年级下册第五章生活中的轴对称一、轴对称现象(1)轴对称图形:如果 平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够 ,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做 ;(2)两个图形成轴对称:如果 平面图形沿一条直线对折后能够 ,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做 ;二、探索轴对称的性质(1)对应点所连的线段被对称轴 ;(2)对应线段 ,对应角 ;三、(重点知识!)简单的轴对称图形1、等腰三角形(1)定义:有两条边 的三角形叫做等腰三角形;(2)对称性:等腰三角形 (是或不是)轴对称图形,对称轴为 ;(3)三线合一:等腰三角形 、 、 重合;(4)角:等腰三角形的两个底角 ;(等边对等角)(5)边
2、:如果一个三角形有两个角 ,那么它们所对的边也 .(等角对等边)DCBA21三线合一:AB=AC,1=2 BD=DC,ADBCAB=AC,BD=DC 1=2 ,ADBCAB=AC,ADBC BD=DC ,1=2等边对等角:AB=AC B=C等角对等边:B=C AB=AC2、等边三角形(1)定义:三边都 的三角形叫做等边三角形,又叫 三角形;(2)对称性:等边三角形 (是或不是)轴对称图形,对称轴为 ;(3)性质:等边三角形是特殊的 三角形,因此它具有 三角形的一切性质.3、线段的垂直平分线(1)轴对称性:线段 (是或不是)轴对称图形,垂直并且平分线段的直线是它的一条 ;(2)定义:垂直于这一线
3、段,并且 这条线段的直线叫做这条线段的 ;简称为 ;(3)(非常重要!)性质:线段垂直平分线上的点到这条线段 的距离 ;4、角平分线(1)轴对称性:角 (是或不是)轴对称图形,对称轴为 ;(2)(非常重要!)角平分线上的点到这个角的两边的距离 .四、尺规作图:会用尺规作线段的垂直平分线和角的平分线.练一练一、选择题1、下列说法正确的是( )A轴对称涉及两个图形,轴对称图形涉及一个图形B如果两条线段互相垂直平分,那么这两条线段互为对称轴C所有直角三角形都不是轴对称图形D有两个内角相等的三角形不是轴对称图形2、下列图形中对称轴最多的是( ) A等腰三角形 B正方形 C圆 D线段3、若等腰三角形的周
4、长为26cm,一边为11cm,则腰长为( )cmA11 B7.5 C11或7.5 D以上都不对4、如图1:DE是ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,则EBC的周长为( )厘米 A16 B18 C26 D285、如图2所示,是四边形ABCD的对称轴,ADBC,现给出下列结论:ABCD;AB=BC;ABBC;AO=OC 其中正确的结论有( )A1个 B2个 C3个 D4个6、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图3)结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认
5、为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图4)的对应点所具有的性质是( )A对应点连线与对称轴垂直 B对应点连线被对称轴平分AC对应点连线被对称轴垂直平分 D对应点连线互相平行ACOBDBC图4图3图2图1二、填空题1、设A、B两点关于直线MN对称,则_垂直平分_2、已知点P在线段AB的垂直平分线上,PA=6,则PB= 3、等腰三角形一个底角是30,则它的顶角是_度4、等腰三角形的两边的边长分别为20cm和9cm,则第三边的长是_5、等腰三角形的一内角等于50,则其它两个内角各为 6、如图5:点P为AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N
6、,P1P2=15,则PMN的周长为 7、如图6,在ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F是AD的三等分点,若ABC的面积为12cm2,则图中阴影部分的面积为 cm28、如图7所示,两个三角形关于某条直线对称,则= BCA图5图7图6三、解答题1、已知:如图,已知ABC,(1)分别画出与ABC关于x轴、y轴对称的图形A1B1C1 和A2B2C2 ;(2)求ABC的面积2、如图,已知点M、N和AOB,求作一点P,使P到点M、N的距离相等,且到AOB的两边的距离相等3、如图:在ABC中,B=90,AB=BD,AD=CD,求CAD的度数ADEFBC4、已知:ABC中,B、C的角平分线相交于点D,过D作EF/BC交AB于点E,交AC于点F求证:BE+CF=EF5、如图,ABD、AEC都是等边三角形,求证:BE=DC ABCDE6、如图所示,在等边三角形ABC中,B、C的平分线交于点O,OB和OC的垂直平分线交BC于E、F,试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理7已知:如图ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们交于点H,且AE=BE,求证:AH=2BD学科网(北京)股份有限公司