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1、6.3向心加速度【学习目标】1会作矢量图表示速度的变化量与速度之间的关系。2加深理解加速度与速度、速度变化量的区别。3体会匀速圆周运动向心加速度方向的分析方法。4知道向心加速度的公式也适用于变速圆周运动；知道变速圆周运动的向心加速度的方向。5知道向心加速度的概念；知道向心加速度的大小与哪些因素有关。6知道公式=2/r=2r 的意义。7会应用向心加速度定量分析有关现象。【学习重难点】理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用【学习过程】要点一 对向心加速度的理解1加速度定义公式：a，a的方向与v的方向一致。2速度的
2、变化量vv2v1是矢量式，其运算规律符合平行四边形定则。3方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直。（1）匀速圆周运动虽然线速度的大小不变，但速度方向时刻改变，v就是由于速度方向的变化产生的。0时，v指向圆心，所以加速度指向圆心。0时，v指向圆心，所以加速度指向圆心。4物理意义：描述线速度方向改变的快慢。5圆周运动的性质：不论加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。要点二 向心加速度的几种表达式1不同形式的各种表达式（1）对应线速度：an。（2）对应角速度：anr2（3）对应周期：anr。（4）对应转速：an42n2r。（5）推导公
3、式：anv。2理解（1）当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比。随频率的增加或周期的减小而增大。（2）当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比。（3）当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比。an与r的关系图像，如图562所示。图562由anr图像可以看出：an与r成正比还是反比，要看恒定还是v恒定。3向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动（1）向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。对于匀速圆周运动，其所受的合外力就是向心力，其只产生向心加速度，因而匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度。图563而对于非匀速圆周运动，例如竖直平面内的圆周运动，如图
4、563所示，小球的合力不指向圆心，因而其实际加速度也不指向圆心，此时的向心加速度只是它的一个分加速度，还有切向加速度。向心加速度表达速度方向改变的快慢，切向加速度表达速度大小改变的快慢。（2）anr2v，适用于匀速圆周运动和变速圆周运动，要注意的是变速圆周运动的线速度和角速度都是变化的，利用向心加速度公式只能求某时刻的向心加速度。要求某一时刻的向心加速度，必须用该时刻的线速度或角速度代入进行计算。【典例剖析】一、对向心加速度的理解例1 关于向心加速度，下列说法正确的是（）A向心加速度是描述线速度变化的物理量B向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C向心加速度大小恒定，方向时刻改变D向
5、心加速度的大小也可用a来计算解析加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此A错，B对。只有匀速圆周运动的向心加速度大小恒定，C错。公式a适用于匀变速运动，圆周运动是变加速运动，D错。答案B方法总结深刻理解向心加速度的物理意义是描述速度方向改变快慢的，方向始终指向圆心，所以它是变量。 巩固练习一、单选题1下列说法正确的是（）A做平抛运动的物体，单位时间内速度的变化量不相等B物体做匀速圆周运动，加速度恒定不变C平抛运动是匀变速曲线运动D做曲线运动的物体，所受的合力一定发生变化2关于匀速圆周运动，说法正确的是（）A匀速圆周运动是匀速运动B匀速圆周运动是匀变速运
6、动C做匀速圆周运动的物体，所受合力为零D做匀速圆周运动的物体，加速度不断变化3在匀速圆周运动中，关于向心加速度，下列说法正确的是（）A向心加速度是恒量B向心加速度的方向保持不变C向心加速度的方向始终与线速度方向垂直D向心加速度是反映线速度的大小变化快慢的物理量4对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是（）A物体可能处于受力平衡状态B物体的运动状态可能不发生变化C物体的加速度可能等于零D物体运动的速率是恒定不变的5宇航员需要进行失重训练，以适应微重力环境下的生活。一款失重训练仪如图所示，两半径均为R的金属圆环甲、乙带着旋转椅可以同时绕O1O2、O3O4两个相互垂直的轴匀速转动，两转轴的交点为
7、O。P为金属圆环甲上的一点，POO2=。若某次训练时，金属圆环甲仅绕O1O2轴转动，圆环的半径为R，转速为n。则圆环甲转动的周期T以及圆环甲上点P的向心加速度a分别为（）A，B，C，D，6在下列有关圆周运动的说法中，正确的是（）A圆周运动的合力方向都指向圆心B做匀速圆周运动的物体，其角速度不变C匀速圆周运动是一种匀速运动D圆周运动中，线速度和半径成正比7如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的。其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的齿轮边缘的两点，则下列说法中正确的是（）AA，B两点的角速度大小相等BA点的线速度大小比B点的大CA点的周期小于B点的周期DA 点的向心加速度小于B
8、 点的向心加速度8如图是一种叫“指尖陀螺”的玩具。当将陀螺绕位于中心A的转轴旋转时，陀螺上的B、C两点的周期（和）、角速度（和）、线速度（和）、向心加速度（和）的关系正确的是（）ABCD9如图所示，一长为L的细线一端固定在A点，另一端系一小球，现使小球在水平面内绕O点做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为，在小球的运动过程中，下列说法正确的是（）A小球的向心力的方向水平指向O点B小球所受向心力的方向沿细绳指向A点C小球做匀速圆周运动的半径为LD小球所受向心力的方向水平指向A点10关于匀速圆周运动和平抛运动，下列说法正确的是（）A都是匀变速曲线运动B都是变加速曲线运动C都受到恒定的合外力作用D匀
9、速圆周运动是变加速曲线运动，平抛运动是匀变速运动等11变速圆周运动的受力特点（1）指向圆心的分力Fn提供_，改变物体速度的_；（2）沿切向方向的分力Ft改变速度的_，与速度方向相同时物体速度_，与速度方向相反时，物体速度_。12如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径为10cm，小轮半径为5cm，大轮上的一点S为OP中点，则P、Q、S三点的线速度大小之比为_当大轮上S点的线速度是1m/s时，大轮上P点的向心加速度为aP=_m/s213如图所示，一轻杆一端固定在转轴O上，在距O点为杆长的处固定一小球，轻杆以角速度绕O点在竖直平面内匀速转动。在杆转过的圆心角为的时间
10、内，杆的端点通过的弧长为s，求：(1)小球的线速度大小；(2)小球的向心加速度大小。14如图所示，圆弧轨道AB是在竖直平面内的圆周，半径为r，在B点轨道的切线是水平的。在圆弧轨道的下面有一半径为R的水平圆盘，绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，一小球（可看成质点）从圆弧轨道上某处下滑，到达B点时速度为v（此时速度方向恰与平行），取重力加速度为g。求：(1)小球到达B点时的向心加速度大小；(2)要使小球刚好落在C点，间的距离h；(3)要使小球刚好落在C点，圆盘转动的角速度。15如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小物块，其质量为m=2kg，物块与圆盘间的动摩擦因数=0.5。当圆盘转动的角速度=2rad/s时，物块随圆盘一起转动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2。求：(1)物块的线速度大小；(2)物块的向心加速度大小；(3)欲使物块与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过多大？试卷第8页，共1页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1C2D3C4D5A6B7D8B9A10D11 向心力 方向 大小 增大 减小12 13(1)；(2)14(1) ；(2) ；(3) 15（1）0.4 m/s（2）0.8 m/s2 （3）5 rad/s