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1、第一章 直线运动（3） 讲义运动图像 追及相遇问题【核心要求】1、能用图像等方法描述匀变速直线运动，并运用匀变速直线运动规律解决实际问题。2、能对图像的信息进行整合提炼并加以运用，考查图像的转换能力。【核心素养】1、能从真实的任务情境中认识图像，知道追及相遇问题的类型。2、会应用图像的特点分析图像的物理意义。3、运用物理图像对物体的运动进行描述和分析。根据运动学的规律，对追及相遇问题进行分析、推理。4、具有学习和研究生活中追及相遇问题的好奇心和求知欲。【基础知识归纳】一、运动图像1、图像：（1）物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。（2）斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示
2、物体该时刻速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向。2、图像（1）物理意义：反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律。 （2）斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体此时加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向。 （3）“面积”的意义。图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移。若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向。二、追及相遇问题1、两类追及问题：（1）若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。（2）若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。2、两类相遇问题： （1）同向运动的两物体追
3、上时即相遇。 （2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。【核心规律】一、两类图像的比较：𝑥𝑡图像𝑣𝑡图像轴横轴为时间𝑡，纵轴位移𝑥横轴为时间𝑡，纵轴为速度𝑣线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线与时间轴围成的面积表示位移大小纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示速度变化，交点表示相遇拐点表示加速度变化，交点表示速度相等二、解答图像类问题的方法：1、认真审题，明确题目所表达的物
4、理情景，观察横、纵坐标表示的物理量，理解其含义2、根据题目，选用物理规律，列出纵、横坐标所表述物理量之间的函数关系3、根据函数表达式，结合数学知识和物理知识自身的特点，合理选择选项，得出正确结果三、解答追及和相遇问题的四种方法：情景法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情景图函数法设相遇时间为𝑡，根据条件列方程，得到关于位移𝑥与时间𝑡的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况图像法将两个物体运动的速度时间关系或位移时间关系画在同一图像中，然后利用图象分析求解相关问题临界法寻找问题中隐含
5、的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者时，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者时，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离【典型例题】典例1 在平直公路上行驶的a车和b车,其位移一时间图象分别为图中直线a和曲线b。时,直线a和曲线b刚好相切,下列说法正确的是( )A.时,两车具有共同的加速度B.a车做速运动,b车做加速运动C.在运动过程中,b车始终没有超过a车D.在03s的时间内,a车的平均速度比b车的大答案：C解析：A.时，两图线斜率相等，所以两车的速度相等，a的加速度为零，而b的加速度不为零，所以加速度不同，故A错误；B.图象的斜率表示速度，由图可知，a车做匀速直线运动，
6、b车做减速直线运动，故B错误；C.由图象可知，b车的位置坐标小于等于a的坐标，所以b车始终没有超过a车，故C正确；D.在0-3s的时间内，a车的位移为6m，b车的位移为8m，由公式可知，a车的平均速度小于b车的，故D错误。故选C。典例2在一平直的水平路面上有甲、乙两辆汽车同向行驶。某时刻乙车在甲车前方15 m处，从该时刻开始计时，04 s内甲、乙两车做匀变速直线运动的图像如图所示。下列说法中正确的是( )A.时刻，甲车刚好追上乙车B.时刻，甲车刚好追上乙车C.乙车的加速度大小大于甲车的加速度大小D.此过程中甲、乙两车之间的距离一直减小答案：A解析：根据速度时间图像与时间轴所围的面积表示位移，可
7、知02 s内，甲车与乙车的位移之差为，则时刻，甲车刚好追上乙车，故A正确；因24 s内，乙车的位移比甲车的大，则时刻，甲车没有追上乙车，故B错误；根据速度时间图像的斜率表示加速度，可知乙车的加速度大小小于甲车的加速度大小，故C错误；在02 s内，甲、乙两车之间的距离减小，24 s内两车之间的距离增大，故D错误。典例3如图的图像中，直线表示甲物体从A地向B地运动的图像；折线表示乙物体从A地向B地做直线运动的图线。则在从A到B的过程中( )A.在时，甲、乙两物体相遇B.在时，甲、乙两物体相距最远C.在02 s内，甲、乙两物体的加速度大小相等D.在24 s内，乙物体处于静止状态答案：B解析：AB、根
8、据图象与时间轴所围成的面积表示位移，可知时，甲的位移和乙的位移不相等，在时甲、乙两物体没有相遇。刚开始甲的速度最大，故是乙追甲，当两者速度相等时，甲、乙相距最远，故A错误，B正确；C、根据加速度的定义可得，在02s内，甲物体的加速度为，乙物体的加速度为，两者的加速度在这段时间内不相等，故C错误；D、在24s内，乙物体处于匀速运动状态，故D错误。故选：B。典例4 为了抗击病毒疫情，保障百姓基本生活，许多快递公司推出了“无接触配送”。快递小哥想到了用无人机配送快递的方法。某次配送快递时无人机在飞行过程中在水平方向的速度及在竖直方向的速度与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示。关于无人机的运动，下列说
9、法正确的是( )A.0时间内，无人机做曲线运动B.时刻，无人机运动到最高点C.时间内，无人机做匀变速直线运动D.时刻，无人机的速度为答案：D解析：0时间内，无人机在水平方向上的分运动为初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向上的分运动也是初速度为零的匀加速直线运动，则其合运动为初速度为零的匀加速直线运动，故A错误；在图像中图线与时间轴所围的面积表示无人机的上升高度，所以在时刻无人机运动到最高点，故B错误；时间内，无人机在水平方向的分运动为匀速直线运动，在竖直方向的分运动为匀减速直线运动，则其合运动一定是曲线运动，故C错误；时刻，根据速度的合成可知无人机的速度，故D正确。学科网（北京）股份有限公司