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1、复习3：运动图像追及与相遇问题（一）基础知识一、匀变速直线运动的图象1直线运动的xt图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律(2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向2直线运动的vt图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律(2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向(3)“面积”的意义图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向3对运动图像的三点理解(1)无论是x-t图像
2、还是v-t图像都只能描述直线运动。(2)x-t图像和v-t图像都不表示物体运动的轨迹。(3)x-t图像和v-t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。4应用运动图像解题“六看” 图像x-t图像v-t图像看轴横轴为时间t,纵轴为位移x横轴为时间t,纵轴为速度v看线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动看斜率表示速度表示加速度看面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移看纵截距表示初位置表示初速度看特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示速度相等5匀变速直线运动的其他三类运动图像。(1)a-t图像:由v=v0+at可知图像与横轴
3、所围面积表示速度变化量v,如图甲所示。(2)xt-t图像:由x=v0t+12at2可得xt=v0+12at,图像的斜率为12a,如图乙所示。(3)v2-x图像:由v2-v02=2ax可知v2=v02+2ax,图像斜率为2a。x-v2图像:由v2-v02=2ax可知x=v22av022a,图像斜率为12a。6解题技巧。图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系,因此要先由运动学公式推导出这两个物理量间的函数关系,进而再分析图像的意义。7相同的图线在不同性质的运动图象中含义截然不同，下面我们做一全面比较(见下表).二、追及和相遇问题1两类追及问题(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且
4、后者速度一定不小于前者速度(2)若追不上前者，则当后者速度与前者相等时，两者相距最近2两类相遇问题(1)同向运动的两物体追及即相遇(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇（二）常考考点考点一追及与相遇问题 1分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”(1)一个临界条件：速度相等它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口2能否追上的判断方法(1)做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A
5、：开始时，两个物体相距x0.若vAvB时，xAx0xB，则不能追上(2)数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若0，说明刚好追上或相遇；若0，说明追不上或不能相遇3注意三类追及相遇情况(1)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要判断是运动中被追上还是停止运动后被追上(2)若追赶者先做加速运动后做匀速运动，一定要判断是在加速过程中追上还是匀速过程中追上(3)判断是否追尾，是比较后面减速运动的物体与前面物体的速度相等的位置关系，而不是比较减速到0时的位置关系4.解题思路(2)解题技巧紧抓“一图三式”，即：过程示意图
6、，时间关系式、速度关系式和位移关系式审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件考点二：巧解直线运动六法在解决直线运动的某些问题时，如果用常规解法一般公式法，解答繁琐且易出错，如果从另外角度入手，能够使问题得到快速、简捷解答.下面便介绍几种处理直线运动的巧法.一、平均速度法在匀变速直线运动中，物体在时间t内的平均速度等于物体在这段时间内的初速度v0与末速度v的平均值，也等于物体在t时间内中间时刻的瞬时速度，即v.如果将这两个推论加以利用，可以使某些问题的求解更为简捷二、逐差法匀变速直线运动中，在连
7、续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xxn1xnaT2，一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用xaT2求解三、比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的相关比例关系求解四、逆向思维法把运动过程的末态作为初态的反向研究问题的方法一般用于末态已知的情况五、相对运动法以系统中的一个物体为参考系研究另一个物体运动情况的方法六、图象法应用vt图象，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案考点三：追及与相遇问题的解题方法常用方法相关说明方法一(临界法)寻找问题中隐含的临界
8、条件,例如速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,在两物体速度相等时有最小距离方法二(函数法)思路一:先求出在任意时刻t两物体间的距离y=f(t),若对任何t均存在y=f(t)0,则这两个物体永远不能相遇;若存在某个时刻t使得y=f(t)0,则这两个物体能相遇。思路二:设两物体在t时刻相遇,然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解,则说明这两物体不能相遇;若方程f(t)=0存在正实数解,说明这两个物体能相遇方法三(图像法)(1)用位移图像求解时,分别作出两个物体的位移图像,如果两个物体的位移图像相交,则说明两物体相遇。
9、(2)用速度图像求解时,注意比较速度图线与时间轴包围的面积方法四(相对运动法)用相对运动的知识求解追及或相遇问题时,要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为相对的物理量。在追及问题中,常选被追及物体作为参考系,这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为:x相对=x后-x前=x0,v相对=v后-v前,a相对=a后-a前,且上式中各物理量(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定考点四：追及与相遇问题的两种典型情况(1)速度小者追速度大者。类型图像说明匀加速追匀速0t0时段,后面物体与前面物体间距离不断增大t=t0时,两物体相距最远,为x0+x(x0为两物体初始距离)tt0时,后面
10、物体追及前面物体的过程中,两物体间距离不断减小能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速(2)速度大者追速度小者。 类型图像说明匀减速追匀速开始追时,两物体间距离为x0,之后两物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻:若x=x0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件若xx0,则相遇两次,设t1时刻x1=x0,两物体第一次相遇,则t2时刻两物体第二次相遇(t2-t0=t0-t1)（三）习题练习题型一 运动学图像的理解与应用类型1 xt图象与vt图象的比较【例1】(多选)(2022京西城区实验中学期末)物体甲运动的xt图象和物体乙运动的vt图象分别如图所示，则
11、这两个物体的运动情况是()A甲在06 s时间内来回运动，它通过的总位移为零B甲在06 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mC乙在06 s时间内来回运动，它通过的总位移为零D乙在06 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m【例2】(2022安徽省亳州市高三上学期期末)如图所示的位移(x)时间(t)图象和速度(v)一时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B0t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C0t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D0t2时间内，丙、丁
12、两车的平均速度相等【例3】甲、乙两汽车在同一公路不同车道上行驶，二者均做直线运动，图甲、乙分别是甲、乙两汽车从启动开始计时的运动图像，下列说法正确的是()A.甲汽车在3 s时刻的速度大小为10 m/sB.甲汽车在03 s内的平均速度小于10 m/sC.乙汽车在2 s时的加速度大小为5.5 m/s2D.乙汽车在02 s内做匀加速直线运动类型2 v-t图像中的曲线问题【例1】(2022浙江省选考十校联盟)据英国每日邮报报道，27名跳水运动员参加了科索沃年度高空跳水比赛自某运动员离开跳台开始计时，在t2时刻运动员以速度v2落水，选向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是()A该
13、运动员在0t2时间内加速度大小先减小后增大，加速度的方向不变B该运动员在t2t3时间内加速度大小逐渐减小，处于失重状态C在0t2时间内，平均速度1D在t2t3时间内，平均速度2【例2】(2022广西桂林市、贺州市、崇左市3月联合调研)甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在t0时刻两车正好相遇，在之后一段时间0t2内两车速度时间图象(vt图象)如图所示，则在0t2这段时间内有关两车的运动，下列说法正确的是()A甲、乙两辆车运动方向相反 B在t1时刻甲、乙两车再次相遇C乙车在0t2时间内的平均速度小于 D在t1t2时间内乙车在甲车前方类型3 x-t图像中的曲线问题【例1】(2022广东“六校联盟”
14、二模)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移时间图象如图所示，物体c的位移时间图线是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法正确的是，g取10 m/s2。()Aa、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同Ba、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C物体c一定做变速曲线运动D在05 s内，当t5 s时，a、b两个物体相距最远【例2】(2021福建泉州市期末质检)如图所示为某质点做直线运动的位移时间图象，其中OP段为曲线，PQ段为直线下列说法正确的是()A08 s时间内质点一直做加速运动B4 s末质点的速度大于8 s末的速度C4 s末质点的加速度大于8
15、s末的加速度D46 s时间内质点的平均速度大于68 s时间内的平均速度【例3】(2022山东烟台市期末)F1是世界上最昂贵、速度最快、科技含量最高的赛车。在某次测试赛中，赛车在平直的路面上由静止开始05 s内运动的位移时间图像如图7所示，已知该图像在0t1时间内是抛物线的一部分，t15 s时间内是直线，两部分平滑相连，则()A.t1表示1 s末B.5 s末赛车的速度为30 m/sC.0 t1时间内，赛车的加速度为10 m/s2D.t15 s时间内，赛车做匀加速直线运动类型四 非常规运动学图像【例1】如图所示四幅图为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是()A甲图中，物体在0t0这段时间内的位移
16、小于B乙图中，物体的加速度为2 m/s2C丙图中，阴影面积表示t1t2时间内物体的加速度变化量D丁图中，t3 s时物体的速度为25 m/s【例2】(2022天水一中模拟)如图甲，一维坐标系中有一质量为m2 kg的物块静置于x轴上的某位置(图中未画出)，从t0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象，下列说法正确的是()At4 s时物块的速率为2 m/s B加速度大小为1 m/s2Ct4 s时物块位于x4 m处 D在0.4 s时间内物块运动的位移6 m【例3】(2022山西临汾市适应性训练)随着国家对环保的重视以及新能源的使用，我国新能源汽车发展非常
17、迅速。为了检测某新能源汽车的刹车性能，使其在一段平直公路上做刹车运动，该过程中汽车位移x和时间t的比值与时间t之间的关系图像如图所示。该汽车刹车过程持续的时间为()A.2 s B.4 s C.5 s D.6 s【例4】(2022黑龙江大庆实验中学开学考试)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止，甲、乙两质点在运动过程中的xv图像如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直。下列说法正确的是()A.图线a表示质点乙的运动B.质点甲的加速度大小为3 m/s2C.质点
18、乙的加速度大小为1 m/s2D.开始运动后，两质点在x6 m处相遇题型二 追及相遇问题类型1速度小者追速度大者【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶过，从后边超过汽车则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？【例2】汽车A以vA4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x07 m处、以vB10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a2 m/s2.从刚刹车开始计时求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离；(2)经
19、过多长时间A恰好追上B.类型2速度大者追速度小者【例1】(2022山东德州市夏津一中开学考试)一汽车在直线公路段上以54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则：(1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？(2)若汽车刹车时的加速度大小只有4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？类型3体育赛事中的追及问题【例1】如图所示，在一次接力训练中，已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s的速度跑完全程设乙从
20、起跑后到接棒前的运动是匀加速运动，加速度大小为3 m/s2.乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒在这次练习中，甲以v10 m/s的速度跑到接力区前端s014.0 m处向乙发出起跑口令已知接力区的长度为L20 m.(1)求此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离；(2)为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令？(3)在(2)中，棒经过接力区的时间是多少？类型4 图像法在追及相遇问题中的应用【例1】甲、乙两辆玩具车在同一平直路面上行驶，二者运动的位移时间图像如图所示，其中乙车的位移时间图线是关于x轴对称的抛物
21、线的一部分，则下列说法正确的是()A甲车先做匀减速直线运动后做匀速直线运动B乙车一定做初速度为零的匀加速直线运动C甲车在010 s内的平均速度为1.5 m/sD在010 s内甲、乙两车相遇两次，且相遇时速度可能相等【例2】(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图像如图所示已知两车在t3 s时并排行驶，则()A在t1 s时，甲车在乙车后B在t0时，甲车在乙车前7.5 mC两车另一次并排行驶的时刻是t2 sD甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m【例3】假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶甲车在前，乙车在后，速度均为v030 m/s.甲、乙相距x0100 m，t0
22、时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化分别如图甲、乙所示取运动方向为正方向下列说法正确的是()At3 s时两车相距最近Bt6 s时两车速度不相等Ct6 s时两车距离最近，且最近距离为10 mD两车在09 s内会相撞题型三 运动学中的安全行驶与STSE问题【例1】(2022山东临沂市上学期期末)酒驾严重威胁交通安全，其主要原因是饮酒会使人的反应时间(从发现情况到实施操作制动的时间)变长，造成制动距离(从发现情况到汽车停止运动的过程行驶的距离)变长。假定某汽车以大小v30 m/s的速度匀速行驶，刹车时汽车的加速度大小a6 m/s2，该驾驶员正常的反应时间t00.7 s，饮酒后的反应时
23、间t12 s。求：(1)驾驶员饮酒前、后驾驶该汽车在反应时间内运动的距离差x；(2)驾驶员饮酒后驾驶该汽车从发现情况到汽车停止所用的时间t和该过程汽车运动的距离x。【例2】.(2022山东潍坊市4月模拟)为确保交通安全，公路的下陡坡路段都有限速要求。某地一长直斜坡公路，如图所示，倾角为37，机动车限速36 km/h。一质量为5吨的小货车以36 km/h 的速度匀速下坡，小货车装配了ABS(车轮防抱死)系统，某时刻发现前方20 m处有一观光者以18 km/h的速度匀速骑行下坡，司机立即启动ABS刹车系统，此后货车一直做匀减速运动直到静止，且恰好没有撞到骑行者。(1)求货车刚停止运动时，骑行者到货
24、车的距离；(2)若该货车下坡刹车时ABS系统失灵，车轮被抱死，求这种情况下，刹车过程中货车受到的摩擦力。已知货车轮胎与路面间的动摩擦因数为0.9，sin 370.6，cos 370.8，重力加速度g10 m/s2。【例3】据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍，开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆汽车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机3 s，相当于盲开60 m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离(从开始刹车到停下时汽车所行驶的距离)至少是20 m。根据以上提供的信息(1)求汽车行驶的速度大小和刹车的最大加速度大小；(2)若该车以108 km/h的速度在高速
25、公路上行驶时，前方150 m处道路塌方，该车司机低头看手机3 s后才发现危险，已知司机的反应时间为0.6 s，刹车的加速度与(1)问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。【例4】 一汽车停在小山坡底，突然司机发现山坡上距坡底240 m处的泥石流以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动，司机的反应时间为1 s，汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动，其过程简化为如图5所示，求：(1)泥石流到达坡底的时间和速度大小；(2)试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离危险？(结果保留3位有效数字)【例5】
26、如图所示，某一隧道长200 m、限速36 km/h.一列火车长100 m，以72 km/h的速度行驶，驶至距隧道50 m处开始做匀减速运动，以36 km/h的速度匀速通过隧道，求：(1)火车做匀减速运动的加速度大小；(2)火车减速所需要的时间；(3)火车全部通过隧道的时间【例6】安全带和安全气囊是车辆上两种重要的安全装置，当车辆发生碰撞时在安全带的作用下乘客被束缚在座椅上避免撞到挡风玻璃，安全气囊则会在一定的条件下弹出为乘客提供有效的防撞保护在车辆头部碰撞测试中，车辆以初速度v0碰撞试验台，试验台不动，车辆头部凹陷长度为L后停下，传感器记录下车辆从碰到试验台到停止所用时间为t，车辆从碰到试验台
27、到停止的过程看成匀减速直线运动当车辆初速度v0大于50 km/h，且碰撞过程中加速度不小于400 m/s2时行车电脑控制安全气囊弹出(1)某次测试中，车辆初速度v036 km/h，L0.4 m，求车辆做匀减速直线运动的加速度大小；(2)若另一次测试中L0.5 m，t0.05 s，试通过计算判断该次测试中安全气囊是否弹出？【例7】(2022山东教科所模拟)车辆通过高速公路ETC自动收费出口时，车速要在20 km/h以内，与前车的距离最好在10 m以上。ETC电子收费系统如图所示，识别区起点(图中没画出)到自动栏杆的距离，也就是识别区的长度为8 m。某汽车以18 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车停止时距离栏杆仅有0.5 m。司机刹车的反应时间约为0.6 s。(1)求该车刹车的加速度大小；(2)请以识别区起点为位移零点，画出该过程的位移时间图像。学科网（北京）股份有限公司