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1、 2020-2021学年河南省南阳市南召县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分；共30分）1气温由4下降了5后的气温是（）A1B1C9D92下列各数中，属于正数的是（）A+（2）B3的相反数C（a）D3a3有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A+2B3C+3D+44今年春期，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒，社会各界人士积极捐款截止2月5日，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元将3230000000用科学记数法表示应为（）A323107B32.310
2、8C3.23109D3.2310105单项式的次数是（）A2BC3D56下列正确的是（）A若|a|b|，则abB若a2b2，则abC若a3b3，则abD若|a|a，则a07数轴上点A表示的数是3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B则点B表示的数是（）A4B4或10C10D4或108下列说法：整数和分数统称为有理数；绝对值是它本身的数只有0；两数之和一定大于每个加数；如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；0是最小的有理数；数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数；其中正确的个数是（）A2个B3个C4个D5个9如果a0，b0，a+b0，那
3、么下列各式正确的是（）AbabaBab0abCbabaDba0ab10现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b如5*32537，*121，若x*35，则有理数x的值为（）A4B11C4或11D1或11二、填空题（每小题3分；共15分）11比3小1的数是 12把多项式2m24m4+2m1按m的升幂排列 13若|x|3，则所有满足条件的整数x的和为 14在学习完有理数后，小明对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：abab+2a则的值为 15计算：1+3+32+33+34+32020 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16直接写得数
4、：（6） ；21 ； ；（6）（） ； ； ； ； ；17把下列各数填在相应的集合里：，+3，6.3，0，4，6.9，10%，0.031，+4整数： ；比2小的数： ；非负数： 18计算：19计算：2021王师傅去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家商店的苹果，这两家商店的苹果品质一样，零售价都是6元/千克，批发价各不相同A家商店规定：一次性批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠计算；一次性批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠计算；一次性批发数量超过2000千克的按零售价的88%优惠计算B家商店的价格分段计算，规定如下表：数量范围（千克）0500部分500以上1500
5、部分1500以上2500部分2500以上部分价格零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%（1）如果他计划批发700千克苹果，通过计算说明：他在哪家商店批发比较优惠？（2）如果他批发x千克苹果（1500x2000），请你计算他在A、B两家商店批发所需的费用（用含x的代数式表示）22我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”，这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题例如：我
6、们在讨论|a|的值时，就会对a进行分类讨论，当a0时，|a|a；当a0时，|a|a现在请你利用这一思想解决下列问题：（1） （a0）；（2） （ab0）；（3）若abc0，的值为 ；（4）拓展应用：试比较a与大小23我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法请阅读下列材料：材料（一）：代数式|x2|的几何意义是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数2所对应的点之间的距离；因为|x+1|x（1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数1所对应的点之间的距离材料（二）：如图，点A、B、P分别表示有理数数1、2、
7、x，AB3|x+1|+|x2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，当点P在线段AB上时，PA+PB3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB3|x+1|+|x2|的最小值是3解决问题：（1）在数轴上，若点M表示的数为2，点Q表示的数为1，点N表示的数为6，请画出一条数轴，标出点M、Q、N的位置，直接写出线段NQ ；（2）在（1）的条件下，若数轴上点C表示的有理数为x，当|x+2|+|x6|取最小值时，最小值为 ；直接写出此时x的取值范围 ；（3）在（1）的条件下，现有一只红色电子蚂蚁从数轴上的M点以每秒5个单位的速度出发，同时，另一只黑色电子蚂蚁从数轴上的N点以每秒4个单位的速度出发，
8、设运动时间为t秒，试探究：经过多少秒后，两只电子蚂蚁的距离为10个单位？2020-2021学年河南省南阳市南召县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1气温由4下降了5后的气温是（）A1B1C9D9【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：451（），即气温由4下降了5后的气温是1故选：A2下列各数中，属于正数的是（）A+（2）B3的相反数C（a）D3a【分析】根据正、负数的定义对各数进行判断即可得解【解答】解：A、+（2）2，是负数，故本选项不合题意；B、3的相反数是3，是正数，故本选项符合题意；C、当a0时，（a）是负数，当a0时，（a）0，故本选项不
9、合题意；D、当a3时，3a为负数，当a3时，3a0，故本选项不合题意；故选：B3有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A+2B3C+3D+4【分析】实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数【解答】解：A、+2的绝对值是2；B、3的绝对值是3；C、+3的绝对值是3；D、+4的绝对值是4A选项的绝对值最小故选：A4今年春期，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒，社会各界人士积极捐款截止2月5日，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元将3230000000用科学记数法表
10、示应为（）A323107B32.3108C3.23109D3.231010【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：32300000003.23109，故选：C5单项式的次数是（）A2BC3D5【分析】直接利用单项式的次数的定义得出答案【解答】解：单项式的次数是：3故选：C6下列正确的是（）A若|a|b|，则abB若a2b2，则abC若a3b3，则abD若|a|a，则a0【分析】跟绝对值的特点，可判断A、D
11、，根据乘方相等，可得底数的关系，可判断B、C【解答】解：A、若|a|b|，则ab或a+b0，故A错误；B、若a2b2，则ab或a+b0，故B错误；C、若a3b3，则ab，故C正确；D、若|a|a，则a0，故D错误；故选：C7数轴上点A表示的数是3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B则点B表示的数是（）A4B4或10C10D4或10【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可【解答】解：点A表示的数是3，左移7个单位，得3710，点A表示的数是3，右移7个单位，得3+74所以点B表示的数是4或10故选：D8下列说法：整数和分数统称为有理数；绝对值是它本身
12、的数只有0；两数之和一定大于每个加数；如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；0是最小的有理数；数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数；其中正确的个数是（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据有理数的分类可判断正误；根据绝对值的性质可判断正误；根据有理数的加法法则可判断出正误；根据有理数的乘法法则可判断出正误；根据相反数的定义可判断正误【解答】解：整数和分数统称为有理数是正确的；绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的；两数之和可能小于每个加数，原来的说法是错误的；如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的；没有最小的有理数
13、，原来的说法是错误的；数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧（0除外），原来的说法是错误的；几个有理数（非0）相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，原来的说法是错误的故选：A9如果a0，b0，a+b0，那么下列各式正确的是（）AbabaBab0abCbabaDba0ab【分析】首先根据题目所跟的条件确定a、b的正负，以及绝对值的大小，再根据分析画出数轴标出a、b、a、b在数轴上的位置，根据数轴上的数左边的总比右边的小即可选出答案【解答】解：a0，b0，a为正数，b为负数，a+b0，负数b的绝对值较大，则a、b、a、b在数轴上的位置如图所示：，由数轴可得：ba0ab，故选：D10现定义运算
14、“*”，对于任意有理数a，b满足a*b如5*32537，*121，若x*35，则有理数x的值为（）A4B11C4或11D1或11【分析】分x3与x3两种情况求解【解答】解：当x3，则x*32x35，x4；当x3，则x*3x235，x11，但113，这与x3矛盾，所以此种情况舍去即：若x*35，则有理数x的值为4，故选：A二填空题（共5小题）11比3小1的数是4【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：313+（1）4故答案为：412把多项式2m24m4+2m1按m的升幂排列1+2m+2m24m4【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列【解答】解：多项式2m24m4
15、+2m1按m的升幂排列为1+2m+2m24m4，故答案为：1+2m+2m24m413若|x|3，则所有满足条件的整数x的和为0【分析】由|x|3可得所有x的值，再把它们相加即可【解答】解：|x|3，3x3，满足条件的整数x有：3，2，1，0，1，2，3；3+（2）+（1）+0+1+2+30，故答案为：014在学习完有理数后，小明对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：abab+2a则的值为24【分析】用4与的积加上4的2倍，求出4的值是多少，进而求出的值为多少即可【解答】解：abab+2a，3（4）+2（4）3（28）3（10）（3）（10）+2（3）3062
16、415计算：1+3+32+33+34+32020【分析】根据题目中的式子和数字的特点，我们不妨设S1+3+32+33+34+32020，然后等式两边同乘以3，然后整理即可得到所求式子的值【解答】解：设S1+3+32+33+34+32020，则3S3+32+33+34+32021，3SS320211，2S320211，则S，故答案为：三解答题16直接写得数：（6）6；213；（6）（）18；9；2；【分析】根据有理数加减乘除的运算方法，以及有理数的混合运算的方法，求出每个算式的值是多少即可，注意计算的值是多少时，应用乘法分配律【解答】解：（6）6；213；（6）（）18；9；2；故答案为：6；3
17、；18；9；217把下列各数填在相应的集合里：，+3，6.3，0，4，6.9，10%，0.031，+4整数：+3，0，4，+4；比2小的数：6.3，4；非负数：+3，0，6.9，2，0.031，+4，【分析】利用有理数的分类和有理数比较大小的法则进行解答即可【解答】解：整数：+3，0，4，+4 ；比2小的数：6.3，4，；非负数：+3，0，6.9，2，0.031，+4，故答案为：+3，0，4，+4；6.3，4；+3，0，6.9，2，0.031，+418计算：【分析】将原式写出省略加号代数和的形式，再根据加法的结合律进行计算即可【解答】解：6.14+（2）（5.86）（+）6.142+5.86（
18、6.14+5.86）+（2）12+（3）919计算：【分析】首先计算除法、乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可【解答】解：（36）（）16161620【分析】首先计算乘方、乘法，并应用乘法分配律计算（+）（）；然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：32+（+）（）9+（24）（24）+（24）118+492421王师傅去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家商店的苹果，这两家商店的苹果品质一样，零售价都是6元/千克，批发价各不相同A家商店规定：一次性批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠计算；一次性批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠计算；一次性
19、批发数量超过2000千克的按零售价的88%优惠计算B家商店的价格分段计算，规定如下表：数量范围（千克）0500部分500以上1500部分1500以上2500部分2500以上部分价格零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%（1）如果他计划批发700千克苹果，通过计算说明：他在哪家商店批发比较优惠？（2）如果他批发x千克苹果（1500x2000），请你计算他在A、B两家商店批发所需的费用（用含x的代数式表示）【分析】（1）A家商店批发需要费用：质量单价92%；B家商店批发需要费用：500单价95%+（700500）单价85%；把相关数值代入求解即可；（2）根据“A家商店批发需要费用
20、：质量单价92%；B家商店批发需要费用：500单价95%+1000单价85%+（x1500）单价75%”；依此即可求解【解答】解：（1）他在B家商店批发比较优惠A家商店费用：700692%3864（元），B家商店费用：500695%+200685%3870（元），38643870，故他在A家商店批发比较优惠；（2）A家商店费用：x690%5.4x（元）；B家商店费用：500695%+1000685%+（x1500）675%（4.5x+1200）（元）22我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然
21、后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”，这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题例如：我们在讨论|a|的值时，就会对a进行分类讨论，当a0时，|a|a；当a0时，|a|a现在请你利用这一思想解决下列问题：（1）1或1（a0）；（2）2或2或0（ab0）；（3）若abc0，的值为4，0；（4）拓展应用：试比较a与大小【分析】（1）分别利用a0或a0分析得出答案；（2）分a0，b0或a0，b0或a0，b0或a0，b0等情况讨论得出答案；（3）分a、b、c同时为正数或同时为负数或a、b、c中有两个为正数，一个为负数或两个为负数
22、，一个为正数讨论得出答案；（4）分a1，a1，0a1，a1，1a0等情况讨论得出答案【解答】解：（1）若有理数a不等于零，当a0时，1，当a0时，1；故答案为：1或1；（2）当a0，b0时，1+12；当a0，b0时，110；当a0，b0时，1+10；当a0，b0时，112故答案为：2或2或0；（3）当a0，b0，c0时，1+1+1+14；当a0，b0，c0时，11114；当a、b、c中有两个为正数，一个为负数时，12（1）20；当a、b、c中有两个为负数，一个为正数时，12（1）20；故答案为：4，0；（4）当；当，当；当；当；当23我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，
23、数形结合是解决数学问题的重要思想方法请阅读下列材料：材料（一）：代数式|x2|的几何意义是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数2所对应的点之间的距离；因为|x+1|x（1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数1所对应的点之间的距离材料（二）：如图，点A、B、P分别表示有理数数1、2、x，AB3|x+1|+|x2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，当点P在线段AB上时，PA+PB3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB3|x+1|+|x2|的最小值是3解决问题：（1）在数轴上，若点M表示的数为2，点Q表示的数为1，点N表示的数为6，请画出一条数
24、轴，标出点M、Q、N的位置，直接写出线段NQ5；（2）在（1）的条件下，若数轴上点C表示的有理数为x，当|x+2|+|x6|取最小值时，最小值为8；直接写出此时x的取值范围2x6；（3）在（1）的条件下，现有一只红色电子蚂蚁从数轴上的M点以每秒5个单位的速度出发，同时，另一只黑色电子蚂蚁从数轴上的N点以每秒4个单位的速度出发，设运动时间为t秒，试探究：经过多少秒后，两只电子蚂蚁的距离为10个单位？【分析】（1）根据题意作出图形即可；由两点间的距离公式求得NQ的值；（2）|x+2|+|x6|的几何意义是线段CM与CN的长度之和；（3）分四种情况进行讨论：两只电子蚂蚁同时向左出发，两只电子蚂蚁同时
25、向右出发，红色电子蚂蚁向左，同时黑色电子蚂蚁向右出发，红色电子蚂蚁向右，同时黑色电子蚂蚁向左出发，根据“两只电子蚂蚁的距离为10个单位”分别列出方程并解答【解答】解：（1）如图：NQ615故答案是：5（2）如图，点M、N、C分别表示有理数数2、6、x，MN8|x+2|+|x6|的几何意义是线段CM与CN的长度之和，当点C在线段MN上时，CM+CN8，当点C在点M的左侧或点N的右侧时，CM+CN8|x+2|+|x6|的最小值是8此时故答案是：8；2x6；（3）两只电子蚂蚁同时向左出发，依题意得|5t2（64t）|10解得t2（t18舍去）；两只电子蚂蚁同时向右出发，依题意得|5t2（6+4t）|10解得t18（t2舍去）红色电子蚂蚁向左，同时黑色电子蚂蚁向右出发，依题意得|5t2（6+4t）|10解得红色电子蚂蚁向右，同时黑色电子蚂蚁向左出发，依题意得|5t2（64t）|10解得综上可知，经过2秒或18秒或秒后，两只电子蚂蚁的距离为10个单位