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1、专题：离散型随机变量及其分布列基础梳理1. 离散型随机变量：一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的实数与之对应，我们称X为_.可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为_.2. 分布列：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为，我们称X取每一个值的概率为X的_，简称_.3. 离散型随机变量分布列的性质：（1）_0，；（2）_.4. 两点分布：如果，则，那么X的分布列如下表所示.X01P1-pp我们称X服从_分布或_分布.典型例题例1 一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义求X的分布列.解：根据X的定义，“抽到次品”，“抽到正品”，X的分布列为，.对于只有两个可能结果的
2、随机试验，用A表示“成功”，表示“失败”，定义如果，则，那么X的分布列如下表所示.X01P1-pp我们称X服从两点分布或0-1分布.实际上，X为在一次试验中成功（事件A发生）的次数（0或1）.像购买的彩券是否中奖，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两点分布来描述.例2 某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如表所示.等级不及格及格中等良优分数12345人数2050604030从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数X的分布列，以及.解：由题意知，X是一个离散型随机变量，其可能取值为1，2，3，4，5，且“不及格”，“及格”，“中等”
3、，“良”，“优”.根据古典概型的知识，可得X的分布列，如下表所示.X12345P.巩固练习1.下列随机变量X不是离散型随机变量的是( )A.某机场候机室中一天的游客数量为X B.某寻呼台一天内收到的寻呼次数为XC.某水文站观察到一天中长江的水位为X D.某立交桥一天经过的车辆数为X2.离散型随机变量X的分布列如表所示，则c等于( )X1234P0.20.30.4cA.0.1B.0.24C.0.01D.0.763.设离散型随机变量X的分布列如表所示，则下列各式成立的是( )X-10123P0.10a0.100.200.40A. B.C. D.4.已知离散型随机变量X的分布列如表所示，则常数c为(
4、 )X01PA.B.C.或D.5.离散型随机变量X的分布列如表所示.X123456P0.2x0.250.10.150.2则_，_.6.一个袋子里装有4个红球和3个黑球，从袋中取出4个球，取到1个红球得1分，取到1个黑球得3分.设总得分为随机变量X，则_.7.一批产品分为一，二，三3个等级，其中一级品的个数是二级品的两倍，三级品的个数是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量，则_.8.某旅游公司为3个旅游团提供了甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中1条，且每个旅游团选哪条线路互不影响.求选择甲线路的旅游团的个数的分布列.9.某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，
5、提供了批号分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所辖的三个区市民接种，每个区均能从中任选一个批号的疫苗接种.（1）求三个区市民接种的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；（2）记三个区选择的疫苗批号的中位数为X，求X的分布列.10.某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著三国演义水浒传西游记红楼梦与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线，每连对一个得2分，连错一个得-1分.某观众只知道三国演义的作者是罗贯中，其他的随意连线，将他的得分记为.（1）求该观众得分为负数的概率；（2）求的分布列。答案以及解析1.答案：C解析：选项A、B、D中的随机变量
6、X的可能取值都可以一一列出，因此它们都是离散型随机变量；选项C中的随机变量X可以取某一区间内的一切值，无法一一列出，故其不是离散型随机变量.故选C.2.答案：A解析：由离散型随机变量分布列的性质知，解得.故选A.3.答案：A解析：根据分布列的性质可得，解得，所以，故A成立；，故B不成立；，故C不成立；，故D不成立.故选A.4.答案：A解析：由离散型随机变量分布列的性质知，解得，故选A.5.答案：0.1；0.55解析：易知，解得，.6.答案：解析：取出的4个球中红球的个数可能为4，3，2，1个，黑球相应个数为0，1，2，3个，其分值为.7.答案：解析：设二级品有k个，则一级品有个，三级品有个，总数为个，则级别的分布列为123P.8.答案：设选择甲线路的旅游团的个数为，则的取值范围是.，所以的分布列为0123P9.答案：（1）设三个区市民接种的疫苗批号中恰好有两个区相同为事件A，则.（2）X的所有可能取值为1，2，3，4，5，则，.所以随机变量X的分布列为X12345P10.答案：（1）当该观众只连对三国演义，其他全部连错时，得分为负数，此时，故得分为负数的概率.（2）的取值范围为.由（1）知.又，故的分布列为-128P学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司