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1、高考临考押题卷（五）数学（新高考卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1已知集合，则（）A0B0，1C1，2D0，1，2【答案】D【解析】【详
2、解】因为，所以，故选：D2已知（是虚数单位）的共轭复数为，则在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【详解】因为，则，因此，在复平面上对应的点位于第二象限.故选：B.3“”是“过点有两条直线与圆相切”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【详解】由已知得点在圆外，所以，解得，所以“”是“过点有两条直线与圆相切”的必要不充分条件，故选：B4若圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积是（）ABCD【答案】B【详解】设圆锥的高为，底面半径为，则，解得.所以.则圆锥的体积.故选：B5已知函数在内恰有3个极值点和4个
3、零点，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】A【详解】，因为，所以，又因为函数在内恰有个极值点和4个零点，由图像得：解得：，所以实数的取值范围是.故选：A.6若直线：经过双曲线：的一个焦点，且与双曲线有且仅有一个公共点，则双曲线的方程为（）ABCD【答案】D【详解】令得，所以直线与轴的交点为，所以双曲线的右焦点为，则，即，直线与双曲线有且仅有一个公共点，直线又过双曲线的焦点，所以直线与双曲线的一条渐近线平行，即，由得解得，所以双曲线的方程为故选：D.7某市抽调5位医生分赴4所医院支援抗疫，要求每位医生只能去一所医院，每所医院至少安排一位医生.由于工作需要，甲乙两位医生必须安排在不同的医院，则不
4、同的安排种数是（）A90B216C144D240【答案】B【详解】完成这件事情，可以分两步完成，第一步，先将5为医生分为四组且甲、乙两位医生不在同一组，共有种方案；第二步，再将这四组医生分配到四所医院，共有种不同方案，所以根据分步乘法计数原理得共有种不同安排方案.故选：B.8设是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，若，则，的大小关系为（）ABCD【答案】D【详解】依题意是定义域为R的偶函数，由于在上单调递增，所以.故选：D二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9下列说法正确的是（）A将
5、一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变B设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强C在一个列联表中，由计算得的值，则的值越小，判断两个变量有关的把握越大D若，则【答案】AD【详解】对于A，设的平均数为，方差为，则，给中每一个数同时加上，则得到一组新的数为，则其平均数为，所以新的数据的方差为，即方差不变，所以A正确，对于B，由相关系数的性质可知，设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越弱，所以B错误，对于C，在一个列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量有关的把握越大，所以C错
6、误，对于D，因为，所以，所以，所以D正确，故选：AD10已知向量，则下列命题正确的是（）A若，则B若在上的投影为，则向量与夹角为C与共线的单位向量只有一个为D存在，使得【答案】BD【详解】解：向量，对A：因为，所以，所以，故选项A错误；对B：因为在上的投影向量为，即，所以，又，所以，因为，所以向量与夹角为，故选项B正确；对C：与共线的单位向量有两个，分别为和，故选项C错误；对D：当时，此时向量与共线同向，满足，所以存在，使得，故选项D正确；故选：BD.11若直线上存在点P，过点P可作圆的两条切线PA，PB，切点为A，B，且，则实数m的取值可以为（）A3B2C0D【答案】BCD【详解】若，因为，
7、所以，又，所以四边形是边长为1的正方形，所以对角线，等价于直线与圆有公共点，由圆心到直线的距离公式可得，解之可得，故选：BCD.12已知同底面的两个正三棱锥和均内接于球O，且正三棱锥的侧面与底面所成角的大小为，则下列说法正确的是（）.A平面QBCB设三棱锥和的体积分别为和，则C平面ABC截球O所得的截面面积是球O表面积的倍D二面角的正切值为【答案】BCD【详解】同底面的两个正三棱锥和均内接于球O，PQ为球O的直径，取AB的中点M，连接PM、QM，则PMAB，CMAB，QMAB，PMC为侧面PAB与底面ABC所成二面角的平面角，QMC为侧面QAB与底面ABC所成二面角的平面角，又正三棱锥的侧面与
8、底面所成角的大小为，设底面的中心为N，P到底面的距离为h，球的半径为R，则PN=h，OP=R，ON=Rh，MN=h，CN=2h，QN=4h，PN=h，P、C、Q、M四点共面，又CN=2MN，QN=4h，PN=h，PA与QM不平行，故PA与平面QBC不平行，故A错误；由QN=4PN，可得，故B正确；平面ABC截球O所得的截面面积为，球O表面积为，平面ABC截球O所得的截面面积是球O表面积的倍，故C正确；，即二面角的正切值为，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13抛物线焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，A为垂足，如果直线的倾斜角等于，那么等于_.【答案】【详
9、解】解：在中，由抛物线的定义，可得，又，则轴，又，过作于，则，则故答案为：14设是定义在上且周期为2的函数，在区间上,其中.若，则的值是_.【答案】#-0.4【详解】解：因为是定义在上且周期为2的函数，在区间上,所以，又，即，解得，所以，故答案为：.15在正项等比数列中，若，则_【答案】2【详解】故答案为：216已知奇函数在区间上是增函数，且，当，时，都有，则不等式的解集为_【答案】【详解】不等式等价为，即或，即或，是奇函数，且，故 ，则 ， ，又奇函数在区间上是增函数 ，故在区间上也是增函数，故即或，此时 ；而即 或，此时 ；故不等式的解集为，故答案为：四、解答题：本小题共6小题，共70分。
10、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17设数列的前项和为，对于任意的都有，且.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和.【答案】(1)(2)【解析】(1)由得数列是等差数列，其公差，由得，即，解得，所以；(2)，所以，.18在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角C；(2)E为三角形ABC所在平面内的一点，且，求线段CE的长.【答案】(1)；(2)【解析】(1)因为，由得，由正弦定理得，因为，所以，故，得，即，又，所以.(2)由余弦定理得，所以，即，又因为，即，因为不共线，所以且，所以四边形是矩形，所以，即，所以.19中共中央国务院关于实现巩固
11、拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接的意见明确提出，支持脱贫地区乡村特色产业发展壮大，加快脱贫地区农产品和食品仓储保鲜、冷链物流设施建设，支持农产品流通企业、电商、批发市场与区域特色产业精准对接当前，脱贫地区相关设施建设情况如何？怎样实现精准对接？未来如何进一步补齐发展短板？针对上述问题，假定有A、B、C三个解决方案，通过调查发现有的受调查者赞成方案A，有的受调查者赞成方案B，有的受调查者赞成方案C，现有甲、乙、丙三人独立参加投票（以频率作为概率）(1)求甲、乙两人投票方案不同的概率；(2)若某人选择方案A或方案B，则对应方案可获得2票，选择方案C，则方案C获得1票，设是甲、乙、丙三人投票后三个
12、方案获得票数之和，求的分布列和数学期望【答案】(1)；(2)分布列见解析，数学期望为.【解析】(1)解：因为甲、乙两人投票方案相同的概率为，所以甲、乙两人投票方案不相同的概率为(2)解：X的所有可能取值为3，4，5，6，因为，所以X的分布列如下：X3456P所以20如图1，在梯形中，于，且，将梯形沿折叠成如图2所示的几何体，为的中点(1)证明：/平面；(2)若图1中，_，求二面角的余弦值.条件：图1中；条件：图2中四棱锥的体积最大；条件：图1中.从以上三个条件中任选一个，补充在问题（2）中的横线上，并加以解答.如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】(1)见解析 (2)【解析】(1
13、)证明：取的中点，连接，因为为的中点，所以且，又因且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面；(2)解：选，因为，又，所以，由，则，在中，所以，因为，所以，因为，所以平面，又因平面，所以，因为，所以平面，以为原点建立如图所示空间直角坐标系，则，则，设平面的法向量，则有，可取，因为平面，所以即为平面的一条法向量，则，易知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.选，设，则，则四棱锥的体积，令，则，所以函数在上递增，所以，即当时，四棱锥的体积最大，此时，以下步骤同.选，因为，所以，所以，即，由，则，以下步骤同.21已知椭圆，AB分别为椭圆C的右顶点上顶点，F为椭圆C的右焦点，椭圆C
14、的离心率为，的面积为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)点P为椭圆C上的动点（不是顶点），点P与点M，N分别关于原点y轴对称，连接MN与x轴交于点E，并延长PE交椭圆C于点Q，则直线MP的斜率与直线MQ的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【答案】(1)(2)是定值，定值为【解析】(1)由题意得，则，.的面积为，则.将，代入上式，得，则，故椭圆C的标准方程为.(2)由题意可知直线PQ的斜率一定存在，设直线PQ的方程为，设，则，联立方程，得， ，为定值.22己知函数(1)讨论的单调性；(2)当，求a的取值范围；(3)证明：【答案】(1)答案见解析；(2)或；(3)证明见解析.【解析】(1)定义域为（0，），记当时，即，所以在（0，）上单调递减当时，令，得，（舍去）当时，即，所以单调递减；当时，即，所以单调递增，综上，当时，在（0，）上单调递减；当时，在上单调递减，在单调递增(2)：由（1）知，当时，在1，）单调递减，所以此时令，解得当时，若，即，由（1），设的正根为，则必有，且当，即，所以在1，）单调递增此时，令，解得若，即，则当时，单调递减，当时，单调递增，注意到，知又当时，由零点存在定理，使，此时，不满足题意综上，a的取值范围是或(3)由（2）知，当时，对，有，即又时，所以令，得所以，故，即学科网（北京）股份有限公司