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1、中考数学压轴题隐圆问题 1、 如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FEAB，AF=2AE，FC交BD于O，则DOC的度数为2、 如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH以下四个结论：GHBE；EHMGHF；1；2，其中正确的结论是3、如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AFDE，连接PN，则以下结论中：SABM4SFDM；PN；tanEAF；PMNDPE，正确的是4
2、、如图，在等腰直角ABC中，ACB=90，COAB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：DOE是等腰直角三角形；CDE=COE；若AC=1，则四边形CEOD的面积为；AD2+BE22OP2=2DPPE，其中所有正确结论的序号是5、如图，在菱形中，点E，F分别在，上，且，与相交于点G，与相交于点H下列结论：；若，则；其中正确的结论有_（只填序号即可）6、如图，在正方形中，点O是对角线的中点，点P在线段上，连接并延长交于点E，过点P作交于点F，连接、，交于G，现有以下结论：；为定值；以上结论正确的有_（填入正确的序号即可）7、如图，点P是正方形AB
3、CD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PEPA交BC的延长线于点E，过点E作EFBP于点F，则下列结论中：PAPE；CEPD；BFPDBD；SPEFSADP，正确的是_（填写所有正确结论的序号）8、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）（0a3）的图象与x轴交于点A.B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CPx轴，垂足为点P，连接AD.BC.（1）求点A.B.D的坐标；（2）若AOD与BPC相似，求a的值；（3）点D.O、C.B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.9、如图，已知二次函数y=ax2+1（a0，a为实数）的图象过
4、点A（2，2），一次函数y=kx+b（k0，k，b为实数）的图象l经过点B（0，2）（1）求a值并写出二次函数表达式；（2）求b值；（3）设直线l与二次函数图象交于M，N两点，过M作MC垂直x轴于点C，试证明：MB=MC；（4）在（3）的条件下，请判断以线段MN为直径的圆与x轴的位置关系，并说明理由10、如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，
5、请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求此时点N的坐标11、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，4），线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E，对称轴l与x轴交于点H（1）求抛物线的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）点P为x轴上一点，P与直线BC相切于点Q，与直线DE相切于点R求点P的坐标；（4）点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴l上是否存在一点N，使得以点D，P，MN为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则
6、直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由参考答案：1、【解析】试题解析：如图，连接DF、BFFEAB，AE=EB，FA=FB，AF=2AE，AF=AB=FB，AFB是等边三角形，AF=AD=AB，点A是DBF的外接圆的圆心，FDB=FAB=30，四边形ABCD是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90，ADB=DBC=45，FAD=FBC，FADFBC，ADF=FCB=15，DOC=OBC+OCB=60故选A考点：正方形的性质2、【详解】解：如图，四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，BCCD，CECG，BCEDCG，在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BECBGH，BGH+CDG90
7、，CDGHDE，BEC+HDE90，GHBE故正确；EHG是直角三角形，O为EG的中点，OHOGOE，点H在正方形CGFE的外接圆上，EFFG，FHGEHFEGF45，HEGHFG，EHMGHF，故正确；BGHEGH，BHEH，又O是EG的中点，HOBG，DHNDGC，设EC和OH相交于点N设HNa，则BC2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NCb，CD2a，即a2+2abb20，解得：ab（1+）b，或a（1）b（舍去），故正确；BGHEGH，EGBG，HO是EBG的中位线，HOBG，HOEG，设正方形ECGF的边长是2b，EG2b，HOb，OHBG，CGEF，OHEF，MHOMFE，EM
8、OM，EOGO，SHOESHOG，故错误，故选A3、【解答】解：正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，ABBCCDAD2，ABCCADF90，CEBE1，AFDE，DAF+ADNADN+CDE90，DANEDC，在ADF与DCE中，ADFDCE（ASA），DFCE1，ABDF，ABMFDM，（）24，SABM4SFDM；故正确；由勾股定理可知：AFDEAE，ADDFAFDN，DN，EN，AN，tanEAF，故正确，作PHAN于HBEAD，2，PA，PHEN，AH，HN，PN，故正确，PNDN，DPNPDE，PMN与DPE不相似，故错误故选：A4、【考点】勾股定理；四点共圆【分析】正确由A
9、DOCEO，推出DO=OE，AOD=COE，由此即可判断正确由D、C、E、O四点共圆，即可证明正确由SABC=11=，S四边形DCEO=SDOC+SCEO=SCDO+SADO=SAOC=SABC即可解决问题正确由D、C、E、O四点共圆，得OPPC=DPPE，所以2OP2+2DPPE=2OP2+2OPPC=2OP（OP+PC）=2OPOC，由OPEOEC，得到=，即可得到2OP2+2DPPE=2OE2=DE2=CD2+CE2，由此即可证明【解答】解：正确如图，ACB=90，AC=BC，COABAO=OB=OC，A=B=ACO=BCO=45，在ADO和CEO中，ADOCEO，DO=OE，AOD=C
10、OE，AOC=DOE=90，DOE是等腰直角三角形故正确正确DCE+DOE=180，D、C、E、O四点共圆，CDE=COE，故正确正确AC=BC=1，SABC=11=，S四边形DCEO=SDOC+SCEO=SCDO+SADO=SAOC=SABC=，故正确正确D、C、E、O四点共圆，OPPC=DPPE，2OP2+2DPPE=2OP2+2OPPC=2OP（OP+PC）=2OPOC，OEP=DCO=OCE=45，POE=COE，OPEOEC，=，OPOC=OE2，2OP2+2DPPE=2OE2=DE2=CD2+CE2，CD=BE，CE=AD，AD2+BE2=2OP2+2DPPE，AD2+BE22OP
11、2=2DPPE故正确5、【答案】【分析】根据等边三角形的性质证明ACFCDE，可判断；过点F作FPAD，交CE于P点，利用平行线分线段成比例可判断；过点B作BMAG于M，BNGC于N，得到点A、B、C、G四点共圆，从而证明ABMCBN，得到S四边形ABCG=S四边形BMGN，再利用S四边形BMGN=2SBMG求出结果即可判断；证明BCHBGC，得到，推出GHBG=BG2-BC2，得出若等式成立，则BCG=90，根据题意此条件未必成立可判断【详解】解：ABCD为菱形，AD=CD，AE=DF，DE=CF，ADC=60，ACD为等边三角形，D=ACD=60，AC=CD，ACFCDE（SAS），故正确
12、；过点F作FPAD，交CE于P点 DF=2CF，FP：DE=CF：CD=1：3，DE=CF，AD=CD，AE=2DE，FP：AE=1：6=FG：AG，AG=6FG，CE=AF=7GF，故正确；过点B作BMAG于M，BNGC于N，AGE=ACG+CAF=ACG+GCF=60=ABC，即AGC+ABC=180，点A、B、C、G四点共圆，AGB=ACB=60，CGB=CAB=60，AGB=CGB=60，BM=BN，又AB=BC，ABMCBN（HL），S四边形ABCG=S四边形BMGN，BGM=60，GM=BG，BM=BG，S四边形BMGN=2SBMG=2BGBG=BG2，故正确；CGB=ACB=60
13、，CBG=HBC，BCHBGC，则BGBH=BC2，则BG（BG-GH）=BC2，则BG2-BGGH= BC2，则GHBG=BG2-BC2，当BCG=90时，BG2-BC2=CG2，此时GHBG= CG2，而题中BCG未必等于90，故不成立，故正确的结论有，故答案为：6、【答案】【分析】由题意易得APF=ABC=ADE=C=90，AD=AB，ABD=45，对于：易知点A、B、F、P四点共圆，然后可得AFP=ABD=45，则问题可判定；对于：把AED绕点A顺时针旋转90得到ABH，则有DE=BH，DAE=BAH，然后易得AEFAHF，则有HF=EF，则可判定；对于：连接AC，在BP上截取BM=D
14、P，连接AM，易得OB=OD，OP=OM，然后易证AOPABF，进而问题可求解；对于：过点A作ANEF于点N，则由题意可得AN=AB，若AEF的面积为定值，则EF为定值，进而问题可求解；对于由可得，进而可得APGAFE，然后可得相似比为，最后根据相似三角形的面积比与相似比的关系可求解【详解】解：四边形是正方形，APF=ABC=ADE=C=90，AD=AB，ABD=45，由四边形内角和可得，点A、B、F、P四点共圆，AFP=ABD=45，APF是等腰直角三角形，故正确；把AED绕点A顺时针旋转90得到ABH，如图所示：DE=BH，DAE=BAH，HAE=90，AH=AE，AF=AF，AEFAHF
15、（SAS），HF=EF，故正确；连接AC，在BP上截取BM=DP，连接AM，如图所示：对角线的中点，OB=OD，OP=OM，AOB是等腰直角三角形，由可得点A、B、F、P四点共圆，AOPABF，故正确；过点A作ANEF于点N，如图所示：由可得AFB=AFN，ABF=ANF=90，AF=AF，ABFANF（AAS），AN=AB，若AEF的面积为定值，则EF为定值，点P在线段上，的长不可能为定值，故错误；由可得，AFB=AFN=APG，FAE=PAG，APGAFE，故正确；综上所述：以上结论正确的有；故答案为7、【详解】解法一：如图1，在EF上取一点G，使FGFP，连接BG、PG，EFBP，BFE
16、90，四边形ABCD是正方形，FBCABD45，BFEF，在BFG和EFP中， ，BFGEFP（SAS），BGPE，PEFGBF，ABDFPG45，ABPG，APPE，APEAPF+FPEFPE+PEF90，APFPEFGBF，APBG，四边形ABGP是平行四边形，APBG，APPE；解法二：如图2，连接AE，ABCAPE90，A、B、E、P四点共圆，EAPPBC45，APPE，APE90，APE是等腰直角三角形，APPE，故正确；如图3，连接CG，由知：PGAB，PGAB，ABCD，ABCD，PGCD，PGCD，四边形DCGP是平行四边形，CGPD，CGPD，PDEF，CGEF，即CGE90
17、，CEG45，；故正确；如图4，连接AC交BD于O，由知：CGFGFD90，四边形ABCD是正方形，ACBD，COF90，四边形OCGF是矩形，CGOFPD，故正确；如图4中，在AOP和PFE中， ，AOPPFE（AAS），故不正确；本题结论正确的有：，故答案为8、【详解】（1）y=（x-a）（x-3）（0a3）与x轴交于点A.B（点A在点B的左侧），A（a，0），B（3，0），当x=0时，y=3a，D（0，3a）；（2）A（a，0），B（3，0），D（0，3a）.对称轴x=，AO=a，OD=3a，当x= 时，y=- ，C（，-），PB=3-=，PC=，当AODBPC时，即 ，解得：a= 3（
18、舍去）；AODCPB，即 ，解得：a1=3（舍），a2= .综上所述：a的值为；（3）能；连接BD，取BD中点M，D.B.O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（，a），若点C也在此圆上，MC=MB， ，化简得：a4-14a2+45=0，（a2-5）（a2-9）=0，a2=5或a2=9，a1=，a2=-，a3=3（舍），a4=-3（舍），0a3，a=，当a=时，D.O、C.B四点共圆.9、【解答】解：（1）二次函数y=ax2+1（a0，a为实数）的图象过点A（2，2），2=4a+1，解得：a=，二次函数表达式为y=x2+1（2）一次函数y=kx+b（k0，k，b为实数）的图象l经过点B（0，2），
19、2=k0+b，b=2（3）证明：过点M作MEy轴于点E，如图1所示设点M的坐标为（x，x2+1），则MC=x2+1，ME=|x|，EB=|x2+12|=|x21|，MB=，=，=，=，=x2+1MB=MC（4）相切，理由如下：过点N作NDx轴于D，取MN的中点为P，过点P作PFx轴于点F，过点N作NHMC于点H，交PF于点Q，如图2所示由（3）知NB=ND，MN=NB+MB=ND+MC点P为MN的中点，PQMH，PQ=MHNDHC，NHDC，且四个角均为直角，四边形NDCH为矩形，QF=ND，PF=PQ+QF=MH+ND=（ND+MH+HC）=（ND+MC）=MN以MN为直径的圆与x轴相切10
20、、【解答】解：（1）二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），解得抛物线表达式：y=x2+x+4；（2）ABC是直角三角形令y=0，则x2+x+4=0，解得x1=8，x2=2，点B的坐标为（2，0），由已知可得，在RtABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在RtAOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又BC=OB+OC=2+8=10，在ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2ABC是直角三角形（3）A（0，4），C（8，0），AC=4，以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8，0），
21、以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（84，0）或（8+4，0）作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（8，0）、（84，0）、（3，0）、（8+4，0）（4）如图，设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MDx轴于点D，MDOA，BMDBAO，=，MNAC=，=，OA=4，BC=10，BN=n+2MD=（n+2），SAMN=SABNSBMN=BNOABNMD=（n+2）4（n+2）2=（n3）2+5，当n=3时，AMN面积最大是5，N点坐标为（3，0）当
22、AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）11、【解答】解：（1）抛物线过点A（4，0），B（2，0）设抛物线表达式为：y=a（x+4）（x2）把C（0，4）带入得4=a（0+4）（02）a=抛物线表达式为：y=（x+4）（x2）=x2x+4（2）由（1）抛物线对称轴为直线x=1线段BC的中垂线与对称轴l交于点D点D在对称轴上设点D坐标为（1，m）过点C做CGl于G，连DC，DBDC=DB在RtDCG和RtDBH中DC2=12+（4m）2，DB2=m2+（2+1）212+（4m）2=m2+（2+1）2解得：m=1点D坐标为（1，1）（3）点B坐标为（2，0），C点坐标为（0，4）BC=EF为BC中
23、垂线BE=在RtBEF和RtBOC中，cosCBF=BF=5，EF=，OF=3设P的半径为r，P与直线BC和EF都相切如图：当圆心P1在直线BC左侧时，连P1Q1，P1R1，则P1Q1=P1R1=r1P1Q1E=P1R1E=R1EQ1=90四边形P1Q1ER1是正方形ER1=P1Q1=r1在RtBEF和RtFR1P1中tan1=r1=sin1=FP1=，OP1=点P1坐标为（，0）同理，当圆心P2在直线BC右侧时，可求r2=，OP2=7P2坐标为（7，0）点P坐标为（，0）或（7，0）（4）存在当点P坐标为（，0）时，若DN和MP为平行四边形对边，则有DN=MP当x=时，y=DN=MP=点N坐标为（1，）若MN、DP为平行四边形对边时，M、P点到ND距离相等则点M横坐标为则M纵坐标为由平行四边形中心对称性可知，点M到N的垂直距离等于点P到点D的垂直距离当点N在D点上方时，点N纵坐标为此时点N坐标为（1，）当点N在x轴下方时，点N坐标为（1，）当点P坐标为（7，0）时，所求N点不存在故答案为：（1，）、（1，）、（1，）学科网（北京）股份有限公司