《2022年湖南省株洲市中考数学试卷真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省株洲市中考数学试卷真题及答案.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2022年年湖南省湖南省株洲市株洲市中考中考数学试题卷数学试题卷 时量：时量：120分钟分钟 注意事项：注意事项： 1答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号 2答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效 3考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案）小题，每小题有且只有一个正确答案） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D.
2、2. 在 0、1、这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67、63、69、55、65，则该组数据的中位数为（ ） A. 63 B. 65 C. 66 D. 69 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 6. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 对于二元一次方程组，将式代入式，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 1212-2-132132410 x- 4x 14x 0c
3、二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共8小题）小题） 11. 计算：3+（2）_ 12. 因式分解：x2-25=_ 13. 某产品生产企业开展有奖促销活动，将每 6件产品装成一箱，且使得每箱中都有 2件能中奖若从其中一箱中随机抽取 1件产品，则能中奖的概率是_ （用最简分数表示） 14. 市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下表： 人员 领队 心理医生 专业医生 专业护士 占总人数的百分比 则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为_ 15. 如图所示，点在一块直角三角板上（其中） ，于点，于点，若，则_度 16. 如图所示，矩形顶点、在轴上，顶点在第一象
4、限，轴为该矩形的一条对称轴，且矩形的面积为 6若反比例函数的图象经过点，则的值为_ 17. 如图所示，已知，正五边形顶点、在射线上，顶点在射线上，则_度 A4%56%OABC30ABC=OMABMONBCNOMON=ABO=ABCDADyCxABCDkyx=Ck60MON=ABCDE的ABOMEONAEO= 18. 中国元代数学家朱世杰所著四元玉鉴记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”“方田一段，一角圆池占之”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示问题：此图中，正方形一条对角线与相交于点、（点在点的右上方） ，若的长度为 10丈，的
5、半径为 2丈，则的长度为_丈 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共8小题）小题） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中 21. 如图所示，点在四边形的边上，连接，并延长交的延长线于点，已知， ABOMNNMABOBN()2022192sin30-+-2111144xxxx+4x =EABCDADCECEBAFAEDE=FECE= （1）求证：； （2）若，求证：四边形为平行四边形 22. 如图 1所示，某登山运动爱好者由山坡的山顶点 A处沿线段至山谷点处，再从点处沿线段至山坡的山顶点处如图 2所示，将直线 视为水平面，山坡的坡角，其高度为 0.6千米，山坡的坡度，于，且千米 （1
6、）求的度数； （2）求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程 23. 某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请 5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票某作品的评比数据统计如下： 专业评委 给分（单位：分） 88 87 94 91 90 AEFDECADBC!ABCDACCCCBBl30ACM=AM1:1i =BNlN2CN =ACB 记“专业评委给分”的平均数为 （1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数； （2）对于该作品，问的值是多少？ （3）记“民主测评得分”为，“综合得分”为，若规定：“赞成”的票数分“不赞成”的票数分；求该作品的“综合得分”的值
7、24. 如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、分别在函数、的图象上，点在第二象限内，轴于点，轴于点，连接、，已知点 A的纵坐标为2 （1）求点 A的横坐标； （2）记四边形面积为 S，若点的横坐标为 2，试用含的代数式表示 S 25. 如图所示，的顶点、在上，顶点在外，边与相交于点，连接、，已知 xxyS=y3()1 -0.70.3Sxy=+SOxyB()120yxx=CACxPBCyQABPQAPQB的BkABC!ABOCOACOD45BAC=OBOD!ODBC （1）求证：直线是的切线； （2）若线段与线段相交于点，连接 求证：； 若，求的半径的长度 26. 阅读材料：十六世纪法国数学家弗
8、朗索瓦韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式时，关于的一元二次方程的两个根、有如下关系：，”此关系通常被称为“韦达定理”已知二次函数 （1）若，且该二次函数图象过点，求的值； （2）如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图象与轴相交于不同的两点、，其中、，且该二次函数的图象的顶点在矩形的边上，其对称轴与轴、分别交于点、，与轴相交于点，且满足 求关于的一元二次方程的根的判别式的值； 若，令，求的最小值BCOODABEBDABDDBE!6AB BE=O的0!x()200+ =axbxca1x2x12bxxa+= -12cx xa=()20yaxbxc a=+1a =3b
9、 =的()1,1cOxyx()1,0A x()2,0B x120 xxABFEEFxBEMNBEyP3tan4ABE=x20axbxc+=2NPBP=21165Tca=+T 2022年年湖南省湖南省株洲市株洲市中考中考数学试题卷数学试题卷 时量：时量：120分钟分钟 注意事项：注意事项： 1答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号 2答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效 3考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师
10、 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案）小题，每小题有且只有一个正确答案） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可 【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是 2，所以-2的绝对值是 2， 故选：A 2. 在 0、1、这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可 【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得：
11、， 在 0、1、这四个数中，最小的数是1 故选 C 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 1212-2-13213212013 -132410 x- 4x 14x 【答案】D 【解析】 【分析】直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以 4即可求解 详解】解：4x10 移项、合并同类项得：4x1 不等号两边同时除以 4，得：x0c 的0c- 0a 0c- 0b 0a ()()55+-xx225x -225x - = 故答案： 【点睛】本题考查了实数范围内分解因式，掌握 是解题
12、的关键 13. 某产品生产企业开展有奖促销活动，将每 6件产品装成一箱，且使得每箱中都有 2件能中奖若从其中一箱中随机抽取 1件产品，则能中奖的概率是_ （用最简分数表示） 【答案】 【解析】 分析】根据题意计算中奖概率即可； 【详解】解：每一箱都有 6件产品，且每箱中都有 2件能中奖， P（从其中一箱中随机抽取 1件产品中奖）=， 故答案为： 【点睛】本题主要考查简单概率的计算，正确理解题意是解本题的关键 14. 市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下表： 人员 领队 心理医生 专业医生 专业护士 占总人数的百分比 则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比
13、为_ 【答案】40% 【解析】 【分析】根据图表数据进行求解即可； 【详解】解：该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为：； 故答案为：40% 【点睛】本题主要考查统计表，从图表里获取信息并准确计算是解题的关键 15. 如图所示，点在一块直角三角板上（其中） ，于点，于点，若，则_度 ()()55+-xx为()()55+-xx22()()abab ab-=+-13【2163=13A4%56%1 4%56%40%-=OABC30ABC=OMABMONBCNOMON=ABO= 【答案】15 【解析】 【分析】根据，判断 OB是的角平分线，即可求解 【详解】解：由题意， 即点 O到 BC、A
14、B的距离相等， OB是的角平分线， ， 故答案为：15 【点睛】本题考查角平分线的定义及判定，熟练掌握“到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”是解题的关键 16. 如图所示，矩形顶点、在轴上，顶点在第一象限，轴为该矩形的一条对称轴，且矩形的面积为 6若反比例函数的图象经过点，则的值为_ 【答案】3 【解析】 【分析】由图得，轴把矩形平均分为两份，即可得到上半部分的面积，利用矩形的面积公式即，又由于点 C在反比例函数图象上，则可求得答案 【详解】解：轴为该矩形的一条对称轴，且矩形的面积为 6， ONBCOMABOMON=ABCONBCOMABOMON=ABC30ABC=1152ABOAB
15、C=ABCDADyCxABCDkyx=Ckx3CCxy=xABCD ， ， 故答案为 3 【点睛】本题考查了反比例函数 k的几何意义，熟练掌握是解题的关键 17. 如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则_度 【答案】48 【解析】 【分析】是正五边形的一个外角，利用多边形外交和 360算出一个外角，再利用的内角和 180，即可算出 【详解】四边形 ABCDE是正五边形，是一个外角 在中： 故答案为：48 【点睛】本题考查多边形外角和和三角形内角和，注意多边形外角和均为 360 18. 中国元代数学家朱世杰所著四元玉鉴记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”“方田一段，一角圆
16、池占之”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示问题：此图中，正方形一632CCxy=3CCkxy =kx y=60MON=ABCDEABOMEONAEO=EAOEAOOAEEAO360725EAO=OAE180180726048AEOEAOMON=-=- = 条对角线与相交于点、（点在点的右上方） ，若的长度为 10丈，的半径为 2丈，则的长度为_丈 【答案】 【解析】 【分析】如图，先根据正方形的性质得出，再解直角三角形求出AO的长度，则 【详解】解：如图， 设与 AD边的切点为点 C，连接 OC， 则（丈） ， 由正方形的性质知，
17、对角线 AB平分， ， （丈） ， （丈） ， （丈） ， 故答案为： 【点睛】本题考查正方形的性质，圆的切线的定义，解直角三角形等，通过解直角三角形求出 AO的长度是解题的关键 ABOMNNMABOBN8 2 2-1452OACEAD=BNABAOON=-O2OC =OCAD90EAD=EAD1452OACEAD=2222 2sinsin452OCAOOAC= =2 2 2ANONAO=+= +10(22 2)82 2BNABAN=-=-+=-8 2 2- 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共8小题）小题） 19. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】分别计算负数的偶次幂、二次根式、特
18、殊角的正弦值，再进行加减即可 【详解】解： 【点睛】本题考查负数的偶次幂、二次根式化简以及特殊角的三角函数值，属于基础题，正确计算是解题的关键 20. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】先将括号内式子通分，再约分化简，最后将代入求值即可 【详解】解：， 将代入得， 原式 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则和完全平方公式是解题的关键 21. 如图所示，点在四边形的边上，连接，并延长交的延长线于点，已知， （1）求证：； （2）若，求证：四边形为平行四边形 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 【解析】 ()2022192sin30-+-()20221192
19、sin301 321 3 132-+-= + - = + - =2111144xxxx+4x =12x+164x =2221111111441 114241 (2)2xxxxxxxxxxxxxx+=+ +4x =1112426x=+EABCDADCECEBAFAEDE=FECE=AEFDECADBC!ABCD 【分析】 （1）利用 SAS可以直接证明； （2）由可得，由内错角相等，两直线平行，得出，结合已知条件即可证明四边形为平行四边形 【小问 1 详解】 证明：与是对顶角， ， 在与中， ， 【小问 2 详解】 证明：由（1）知， ， ， 点在的延长线上， ， 又， 四边形为平行四边形 【点
20、睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定和平行四边形的判定，难度较小，熟练掌握全等三角形、平行线及平行四边形的判定方法是解题的关键 22. 如图 1所示，某登山运动爱好者由山坡的山顶点 A处沿线段至山谷点处，再从点处沿线段至山坡的山顶点处如图 2所示，将直线 视为水平面，山坡的坡角，其高度为 0.6千米，山坡的坡度，于，且千米 （1）求的度数； AEFDECAEFDECAFEDCE= /AF DCADBC!ABCDAEFDECAEFDEC= AEFDDECDAEDEAEFDECFECE= = (SAS)AEFDECAEFDECAFEDCE= /AF DCFBA/AB DCADBC!AB
21、CDACCCCBBl30ACM=AM1:1i =BNlN2CN =ACB （2）求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程 【答案】 （1）105 （2） 【解析】 【分析】 （1）根据山坡的坡度，可求，即可求解； （2）由余弦值和正弦值分别求出 BC、AC即可求解； 【小问 1 详解】 解：山坡的坡度， ， ， ， ， 【小问 2 详解】 ， ， 千米， ， ， ， 该登山运动爱好者走过的路程 【点睛】本题主要考查锐角三角函数的综合应用，掌握锐角三角函数的相关知识是解题的关键 23. 某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请 5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃
22、权票某作品的评比数据统计如下： 专业评委 给分（单位：分） 88 87 94 3.2km1:1i =45BCN=180ACACBCNMB=-1:1i =1tan11BNBCNCN=45BCN=30ACM=1801804530105ACMACBBCN=-=-=-45BCN=2kmCN =2cos2CNBCNBC=2BC =30ACM=0.6kmAM =1sin2AMACMAC=1.2kmAC =1.223.2kmACBC+=+= 91 90 记“专业评委给分”的平均数为 （1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数； （2）对于该作品，问的值是多少？ （3）记“民主测评得分”为，“综合得分”为
23、，若规定：“赞成”的票数分“不赞成”的票数分；求该作品的“综合得分”的值 【答案】 （1）10张 （2）90分 （3）96分 【解析】 【分析】 （1）用投票总数 50减去投赞成票的张数 40即可； （2）根据平均数公式求解即可； （3）根据所给计算方法代入数据计算即可 【小问 1 详解】 解：50-40=10张； 【小问 2 详解】 解： =(88+87+94+91+90) 5=90分； 【小问 3 详解】 解：4010=110分； 分 【点睛】本题考查了统计的知识，熟练掌握及平均数的计算公式是解答本题的关键 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、分别在函数、xxyS=y3()1 -
24、0.70.3Sxy=+Sx=y3()1 -0.7 900.3 11096S =+=OxyB()120yxx=CACxPBCyQABPQAPQBBk32k+()120yxx=2k2kABCPCQSSSDD=-()120yxx= （1）若，且该二次函数的图象过点，求的值； （2）如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图象与轴相交于不同的两点、，其中、，且该二次函数的图象的顶点在矩形的边上，其对称轴与轴、分别交于点、，与轴相交于点，且满足 求关于的一元二次方程的根的判别式的值； 若，令，求的最小值 【答案】 （1）-3 （2）；当时，最小=-4 【解析】 【分析】 （1）将点代入从而求结果即可；
25、 （2）根据题意，表示出 AE、AB，根据即可得出结果；根据得，从而求出 b，进而得到 a、c得关系，代入即可求出最值 【小问 1 详解】 解：将，代入得， 将代入得， ，解得： 【小问 2 详解】 1a =3b =()1,1cOxyx()1,0A x()2,0B x120 xxABFEEFxBEMNBEyP3tan4ABE=x20axbxc+=2NPBP=21165Tca=+T249bac-=12a =T()11 ，23yxxc=+3tan4=AEABEAB/ /OPMNNPOMBPOB=21165Tca=+1a =3b =()20yaxbxc a=+23yxxc=+()11 ，23yxxc=+21 13 1 c=+ +3c = -()()222112122244xxxxx xbaca-=+-=- 抛物线的顶点坐标为： b=2 ， 当时，最小=-4 2124baxxca=-24bacABa-=2424bacbaa-，244bacAEa-=2222144344tan44bacbacAEaaABEABxxbaca-=-249bac-=249bac-=232bxa- +=/ /OPMNNPOMBPOB=3:222bbaa- +=2249ac-=54ca= -22116512454Taaa=+ -=-12a =T