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1、第十一章 三角形教学备注学生在课前完成自主学习部分11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边学习目标：1.认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形. 2.掌握三角形三边的关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证明. 3.了解三角形按边分类的原则和结论.重点：理解三角形三边之间的不等关系.难点：运用三角形三边之间的不等关系解题.自主学习一、知识链接在下面画一个三角形，观察回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来.二、新知预习1.根据小学认识的三角形判断，是三角形在括号内打“”，不是三角形 打“”. （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）ABC2.自主归纳：（1）三角形概
2、念：由不在同一直线上的三条线段首尾_相连所组成的图形.（2）三角形的构成：如图，边： _条，分别为线段_、_、_；顶点：_个，点A、B、C为三角形的三个顶点; 角： _个，分别为 A、 B、 C.A,B,C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。顶点是A,B,C的三角形记作： ，读作： .3.三角形按角分类，可以分为_三角形，_三角形和_三角形.三、自学自测如图中有几个三角形？用符号表示这些三角形有_个三角形，分别记作：_. 四、我的疑惑_课堂探究一、 要点探究探究点1：三角形的相关概念找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ (2)以AB为边的三角形有哪些？（3
3、）以E为顶点的三角形有哪些？（4）以D为角的三角形有哪些？（5）说出BCD的三个角和三个顶点所对的边. 方法总结:数三角形的个数时,抓住不在同一条直线上的三个点能组成一个三角形;再按字母的顺序去数.探究点2：三角形的分类问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 问题2：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？观察图形作答. （1）等腰三角形和等边三角形的区别是什么?( 2 )从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样的三角形?( 3 )根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？ 三角形按角分类： 三角形三角形按边分类：三角形教学备注4.探究点3
4、新知讲授（见幻灯片17-22）探究点3：三角形的三边关系1.做一做: 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择AB路线，而不选择AC B路线，难道小狗也懂数学？答：理由是_.2.议一议： （1）在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系? （2）在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系? （3）三角形三边有怎样的不等关系? 要点归纳：三角形两边的和_第三边.三角形两边的差_第三边.典例精析例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.方法总结：判断三条线段是否可以组成
5、三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.例2：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？ 方法总结：等腰三角形与三角形的三边关系结合时，若腰和底不明确时，需要分类讨论，再检验是否符合三边关系.针对训练1.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是 （）A3cm，4cm，8cm B8cm，7cm，15cm C5cm，5cm，11cm D13cm，12cm，20cm2.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是 （）A.6 B.3 C.2 D.113.三角形
6、的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是_4.等腰三角形的腰长是6，则底边长3，周长为_.5.一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若不能拼成，则第三条边应在什么范围呢？教学备注配套PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片23-26）二、课堂小结三角形的定义图形基本要素表示方法分类三边的关系由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形边内角顶点ABC（1）按角分类（2）按边分类1.三角形任意两边之和大于第三边；2.三角形任意两边之差小于第三边.当堂检测1.图中锐角三角形的个数有 ( ) A.3个 B.4个 C
7、.5个 D.6个2.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm和10cm,第三根小棒可取( )A.20cm B.3cm C.11cm D.2cm3. 如图，在ACE中，CEA的对边是 4.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为_.5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.拓展提升6. 已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.教学备注学生在课前完成自主学习部分11.1.2 三角形的高、中线与角平分线学习目标：1.理解三角形的高、中线与角平分线的概念，了解三角形的稳定性.2.会用工具准确
8、画出三角形的高、中线与角平分线.重点：三角形的高、中线与角平分线的特征.难点：三角形的高、中线与角平分线的应用.自主学习一、知识链接1.如图按要求作图： P A A B O B （1）在左图中，过点P作线段AB的垂线PD；作出线段AB的中点E.则有_=_.（2）在右图中，作出AOB的平分线，则有_=_=_AOB.二、新知预习1.三角形的高：ABCABCABC（1）小学我们已经学过三角形的高，如图，过点A向它的对边画垂线，作出ABC的高AD.（2）自主归纳：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角 形的高线，简称三角形的高.一个三角形有_条高， 请在图中作出ABC
9、的另外两条高.三角形的高是一条_.2.（1）如图，连接ABC的顶点A和它的边BC的中点D，类比三角形高线的定义，则所得的线段AD应叫做ABC的边BC上的_线.并画出ABC其他的两条中线.（2）自主归纳：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线.一个三角形有_条中线，每条中线都是一条_.3.三角形的角平分线：（1） 如图，你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗?(2)自主归纳 三角形角平分线定义：_. 三角形的角平分线与角的平分线的区别是：_. 一个三角形有_条角平分线.4.几何语言表示三角形的高、中线、角平分线几何推理 图例三角形的高AD是ABC的高，
10、_，ADB=_=_三角形的中线CF是ABC的中线，AF=_=_AC. AC=_AF=_CF.CB三角形的角平分线BE为ABC的角平分线，1=_=_ABC. ABC=_1=_2.三、自学自测1.按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线. A D G H B C E F I画中线AD,BE,CF 画高DG,EH,FM 画角平分线GM,HN,IP 四、我的疑惑_教学备注配套PPT讲授1.复习引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-12）3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-17）课堂探究二、 要点探究探究点1：三角形的高做一做：请在下图中画出ABC的高线.【归纳总结】三角形的高或其延
11、长线相交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的顶点上，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.典例精析例1：如图所示，在ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于点D，且AD4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值.方法总结:面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积（但不求出面积），利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.探究点2：三角形的中线问题1：任意作一个三角形，画出它的三条中线，观察，有什么结论？问题2：如图，AD为ABC的中线，猜想ABD与ACD的面积关系，并证明.【归纳总结】1.三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交
12、点叫做三角形的重心. 2.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.典例精析例2：如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF和BEF的面积分别为SABC，SADF和SBEF，且SABC12，求SADFSBEF的值.方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-18）4.探究点3新知讲授（见幻灯片19-23）5.课堂小结探究点3：三角形的角平分线例3：如图，DC平分ACB，DEBC,AED=80，求ECD的度数.二、课堂小结三角形的高：从三角形的一
13、个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段三角形的有关线段三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段三角形的中线把三角形分为面积相等的两个三角形.三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段当堂检测1下列说法正确的是 （）A三角形三条高都在三角形内 B三角形三条中线相交于一点C三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D三角形的角平分线是射线教学备注6.当堂检测（见幻灯片24-30）2在ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：BAD=CAD；ABE=CBE；BD=DC；AE=EC其中正确的是 （）A B C D3
14、.如图，ABC中C=90，CDAB，图中线段中可以作为ABC的高的有 （）A2条 B3条 C4条 D5条4.画ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是 （） A B C D5.（1） BE是ABC的角平分线，_ = _= _. （2）CF是ABC的角平分线，ACB= 2_= 2_. 第5题图 第6题图6.如图，AD是ABC的中线，CE是ACD的中线，SAEC=3cm2，则SABC=_.7.在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, DBC的周长为25cm,求ADC的周长.温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：11(无须登录，直接下载)第十一章 三角形教学备注学生在课前
15、完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-13）11.1.3 三角形的稳定性学习目标：1.了解三角形的稳定性.2.了解四边形的不稳定性.3.了解三角形稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用.重点：了解三角形稳定性在生产、生活中实际应用,领会三角形的稳定性.难点：准确使用三角形稳定性与四边形的不稳性与生产生活之中.课前准备：小木条8个，小钉若干.自主学习一、知识回顾1.什么叫三角形？2.三角形的三边关系是_.3.你能用小木条做一个三角形吗？试一试课堂探究一、要点探究探究点1：三角形的稳定性活动1：1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动
16、它，它的形状会改变吗？探索思考. 2.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3.从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流交流。三角形木架形状_改变，四边形木架形状_改变（填“会”或“不会”）4.结论：三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。5.举出生活中利用三角形稳定性的实例：教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-23）针对训练1. 不是利用三角形稳定性的是（ ）A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架C. 照相机的三脚架 D. 矩形门框的斜拉条2.下列图形中哪些具有稳定性. 探究点2：四边形不稳定性的应用1.想一想：四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么
17、四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？ 2.动手操作将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?例1：要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢? 【方法总结】为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的 三角形组成的形式.例2：1.牧民阿其木家用于圈羊的木栅门，由于年久失修已经变成如图甲，为什么会变形？2.为了恢复成原样图乙，而且要保持形状不变，他该怎么做呢？ 教学备注5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片24-2
18、7）【针对练习】1.盖房子时,在窗框未安装好之前,工人师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢? 2. 钉子架容易转动,怎样做可以使它稳定?在图中画一画.二、课堂小结： 三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。它们都有一定的实用价值。当堂检测1.下列图形中具有稳定性有 （ ）A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是 ( )A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C.稳定性和不稳定性均有利用价值D.以上说法都不对3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD,使其不变形，这种做法的根
19、据是( )A.两点之间线段最 B.三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 第3题图 第4题图 第5题图4.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( ) A.节省材料,节约成本 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D.美观漂亮5 用六条钢管连接成的钢架,为使这一钢架稳固，用三条钢管连接使它不变温馨提示：000：11(无须登录，直接下载)形，你能想出办法解决这个问题吗？多多益善.第十一章 三角形教学备注学生在课前完成自主学习部分11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和学习目标：1.掌握三角形的内角和定理. 2.会用平
20、行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180.3.能运用三角形的内角和定理进行简单的证明或计算.重点：三角形的内角和定理.难点：三角形的内角和定理的推导过程.自主学习一、知识链接1.三角形按照角的大小分类，可以分为_、_、_.2.分别用量角器量出下面三个三角形的内角度数，并填表.三角形形状 每个内角的度数三个内角的和锐角三角形直角三角形钝角三角形B 二、新知预习1.如图，在ABC中，A+B+C=_,CA2. 在小学我们通过拼接、测量就已经知道三角形的内角和为_,与其形状、大小 _(填“有关”或“无关”）.三、自学自测在ABC中，若A35,B65,则C_.四、我的疑惑_教学备注配套PPT讲授
21、1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-10）课堂探究三、 要点探究探究点1：三角形内角和定理的证明活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.EA问题1：观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？已知：如图，ABC，求证：A+B+C=180。证明1：延长BC到D，过点C作CEBA，BCDlA已知：如图，ABC，求证：A+B+C=180。证明2：过点A作lBC，CB问题2：将自己剪下来的内角拼合在一起，除了上面两种拼接方式，你还能想到其他的拼法吗？用这种拼法你能证明三角
22、形的内角和定理吗？要点归纳：借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. 三角形的内角和为_。教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-21）探究点2：三角形内角和定理的应用典例精析例1 (教材例1变式题)如图，CD是ACB的平分线，DEBC，A50，B70，求EDC，BDC的度数方法总结：平行线、角平分线与三角形的内角和定理相结合时，找到相等的角是关键.例2 在ABC 中， A 的度数是B 的度数的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度数.方法总结：在题中出现了角度的倍分、和差、比例关系时，通常会运用到方程思想，先设未知数，再运用三角形的内角和定理列方程求解.例3 (教材例2变式
23、题)如图，B岛在A岛的南偏西40方向，C岛在A岛的南偏东15方向，C岛在B岛的北偏东80方向，求从C岛看A，B两岛的视角ACB的度数.针对训练1. 在ABC中，A=35， B=43 ，则 C=_.2. 在ABC中，A :B:C=1:2:3，则ABC是 _ 三角形.3. 在ABC中，A= B+10, C= A + 10, 则A=_， B=_， C=_.教学备注配套PPT讲授4.课堂小结（见幻灯片28）5.当堂检测（见幻灯片22-27）二、课堂小结三角形的内角和为180.当堂检测 1.求出下列各图中的x值 2. 如图，则1+2+3+4=_ .3. 如图，四边形ABCD中，点E在BC上,A+ADE=
24、180，B=78，C=60， 求EDC的度数4.如图，在ABC中，B=42，C=78，AD平分BAC求ADC的度数.拓展提升5. 如图，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB. （1）若BAC=60，求BPC的度数 （2）你能直接写出BPC与A 之间的数量关系吗？温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：11(无须登录，直接下载)第十一章 三角形教学备注学生在课前完成自主学习部分11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角 第2课时 直角三角形的性质和判定学习目标：1.了解直角三角形两个锐角的关系.2.掌握直角三角形的判定.3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计
25、算.重点：掌握直角三角形的性质和判定.难点：运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.自主学习一、知识链接1.三角形的内角和为_.2.直角三角形有什么特点？二、新知预习1.如图，在ABC中，已知C=90.(1) ABC叫做_,用符号表示为_;(2) A+B+C=_，A+B=_-C=_.结论：直角三角形的两个锐角_. 图 图2.如图，在ABC中，已知A+B=90,则C=_-(A+B)=_.所以ABC是_.结论：有两个角_的三角形是直角三角形.三、自学自测1.在RtABC中，B=90，C=50，则A=_.2.在ABC中，若A=35，C=55，则ABC是_三角形.四、我的疑惑_教学备注配套PPT讲授1
26、.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-12）课堂探究四、 要点探究探究点1：直角三角形的两锐角互余活动：如下图所示是我们常用的一副三角板,量一量自己手上三角板的两锐角的度数之和为多少度?问题：在任意RtABC中， C=90，两锐角的和等于多少呢？要点归纳： 直角三角形的两个锐角_.典例精析例1（1）如图，B=C=90，AD交BC于点O，A与D有什么关系？ （2）如图，B=D=90，AD交BC于点O，A与C有什么关系？请说明理由. 图 图例2 (教材例1变式题)如图，ABC中，CDAB于D，BEAC于E，CD，BE相交于点F，A与BFC又有什么关系？为什么？ 方法总结:两
27、个直角三角形的两个锐角为对顶角，则另一对锐角也相等针对训练1.三角形三个内角中, 最多有_个直角,最多有_个钝角,至少有_个锐角.2.在ABC中，C=90，A：B=1：2，则A=_. 3.如图，BD平分ABC，CDBD，D为垂足，C=55，则ABC的度数是（） A.35 B.55 C.60 D.70教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-16）教学备注配套PPT讲授4.课堂小结（见幻灯片21）探究点2：有两个角互余的三角形是直角三角形典例精析例3 如图，C=90 , 1= 2，ADE是直角三角形吗？为什么？例4 如图，CEAD，垂足为E，A=C，ABD是直角三角形吗？为什么？方法总结：判断
28、一个三角形是否是直角三角形，只需说明两个锐角互余即可.二、课堂小结直角三角形（表示：Rt）性质：直角三角形两锐角互余.如图，若ABC为直角三角形，且A为直角，则B+C=90.BCA判定：有两个角互余的三角形为直角三角形.如图，若B+C=90则ABC为直角三角形.教学备注配套PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片24-28）教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片17-20）当堂检测1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中1+2的度数是_.2.如图，AB、CD相交于点O，ACCD于点C，若BOD=38，则A=_.3.在ABC中，若A=43，B=47，则这个三角形是_
29、.4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40，则另一个锐角的度数是（） A40 B50 C60 D70 5.具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是 （ ）AA+B=C BA-B=C CA：B：C=1：2：3 DA=B=3C 6.如图所示，ABC为直角三角形，ACB=90，CDAB，与1互余的角有（）AB BA CBCD和A DBCD 7. 如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，D是AB上一点，且ACD=B求证：ACD是直角三角形温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：11(无须登录，直接下载) 第十一章 三角形教学备注学生在课前完成自主学习部分11.2 与三角形有关的
30、角11.2.2 三角形的外角学习目标：1.理解并掌握三角形的外角的概念，并能够在能够复杂图形中找出外角.2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和，并会用学过的定理证明.3.会运用三角形的外角的性质及外角和定理解决问题.重点：三角形的外角定义及性质.难点：利用三角形的外角性质解决有关问题.自主学习一、知识链接1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？2.在ABC中，A=80, B=52,则C=_.二、新知预习1.如图，在ABC中， A=70, B=60,则ACB=_，从而ACD=_.2.自主归纳：（1）三角形的外角概念：如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的_组
31、成的角，叫作三角形的外角.（2） 三角形外角的性质：如图，A+B+ACB=_，ACB+ACD=_，所以A+B=_.即三角形的外角等于与它_的两个内角的和.三、自学自测1.如图,AEB是_的外角,AFB是_的外角. 第1题图 第2题图2.如图，ACD是ABC的外角，若ACD=120，A=80，则B=_.四、我的疑惑_教学备注配套PPT讲授1.复习引入（见幻灯片3-5）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-10）3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-22）课堂探究五、 要点探究探究点1：三角形的外角找一找：如图, BEC是哪个三角形的外角？AEC是哪个三角形的外角？EFD是哪个三角形的外角？方法总结:找某角是哪个三角形的外角时,抓住这个角是由哪个三角形的一边与另一边的延长线组成的即可，对于比较复杂的图形，一个角可能同时是几个三角形的外角.探究点2：三角形外角的性质问题1：如图，ABC的外角BCD与其相邻的内角ACD有什么关系？ 问题2： 如图，ABC的外角BCD与其不相邻的两