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1、教师招聘考试中学数学模拟真题二1 单选题（江南博哥）现有2位男生和3位女生站成一排，若男生甲不站在两端，3位女生中仅有2位女生相邻，则不同的站法总数有( )。A.36B.48C.72D.78正确答案：B 参考解析：选择2位女生相邻并进行排列，有种情况，将选好的2位女生看作一个整体,另一位女生位于她们的左边或右边，有种情况。男生甲位于上述两者之间，对另一位男生进行插空，有种情况。所以，共有种情况。2 单选题 A.B.C.D.正确答案：A 参考解析：3 单选题 函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a等于（）。A.1/2B.2C.4D.1/4正确答案：B 参考解析：由于y=ax一定是单
2、调函数则该函数在0，1上的最大值与最小值一定在x=0和x=1时取得。即a0+a1=3解得a=2。4 单选题 设向量a，b，满足|a|=3，|b|=4，ab=0。以a，b，a-b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）。A.3B.4C.5D.6正确答案：B 参考解析：直角三角形内切圆直径等于两直角边之和与斜边之差。题中给出的三角形是直角三角形，其内切圆直径为2，半径为1。对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现。5 单选题 罗森塔尔关于教师的预期的实验表明()A.
3、教师对学生的期望会影响他对学生的态度B.教师对学生的期望值越高，学生的进步越快C.教师的期望对学生的影响胜于其言行D.只要对学生抱有期望，学生就朝着期望方向发展正确答案：A 参考解析：罗森塔尔是美国著名心理学家，1966年他设计了一个实验，证明实验者的偏见会影响结果。即教师对学生的期望会影响他对学生的态度6 单选题 一个底面积为9平方厘米的圆锥和一个棱长为3厘米的正方体的体积相等，圆锥的高是（）。A.3厘米B.6厘米C.9厘米D.18厘米正确答案：C 参考解析：7 单选题 甲、乙两地相距60千米，在比例尺1：1000000的地图上，图上距离应是（）厘米。A.6000000B.600C.60D.
4、6正确答案：D 参考解析：根据比例尺的意义，图上距离=实际距离比例尺，由此解答即可。60千米=6000000厘米，8 单选题 有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）。A.36种B.48种C.72种D.96种正确答案：C 参考解析：9 单选题 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8。点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在G处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形；EC平分DCH；线段BF的取值范围为3BH4；当点H与点A重合时,EF=25。以上结论中，你认为正确的有( )个。 A.1B.2C.3D.
5、4正确答案：C 参考解析：综上所述，结论正确的有共3个。10 单选题 观察下列事实：|x|+|y|=1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解(x，y)的个数为12则|x|+|y|=20的不同整数解(x，y)的个数为（）。A.76B.80C.86D.92正确答案：B 参考解析：本题为数列的应用题，观察可得不同整数解的个数可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列则所求为第20项，可计算得结果。11 单选题 下列说法正确的是()A.B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C.一组数据8，8，7，10，6，8，
6、9的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差S=001，乙组数据的方差S=01，则乙组数据比甲组数据稳定正确答案：C 参考解析：A项，根据概率的定义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，机会大也不一定发生，每次发为了解全国中学生的心理健康情况，适宜采用抽样调查的方式选项B错误C项，众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的数据是8，出现了3次，因此众数是8中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或者最中间两个数的平均数)由此将这组数据重新排序为6，7，8，8，8，9，10，中位数为8选项C正确D项，方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动
7、大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定因为甲组数据的方差小于乙组数据的方差，所以甲组数据比乙组数据稳定选项D错误故选C12 单选题 普通高中数学课程标准(实验)将“（）、数学建模、数学文化”作为贯穿整个高中数学课程的重要学习活动，渗透或安排在每个模块或专题中，正是与创新能力培养的一个呼应，强调如何引导学生去发现问题、提出问题。A.数学探究B.数学应用C.数学思想D.数学概念正确答案：A 参考解析：普通高中数学课程标准(实验)将数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中。高中
8、阶段至少各应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动。13 单选题 已知的最小值是( )。A.B.C.D.正确答案：D 参考解析：当且仅当14 单选题 甲射击命中目标的概率是1/2，乙射击命中目标的概率是1/3，丙射击命中目标的概率是1/2，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率是( )：A.1/4B.2/3C.5/6D.1/12正确答案：C 参考解析：三人都没命中的概率是15 单选题 已知等比数列an中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）。A.(-，-1B.(-，0)(1，+)C.3，+)D.(-，-13，+)正确答案：D 参考解析：16 单选题 已知BD为正方形ABCD对角线，
9、M为BD上不同于B、D的一个动点，以AB为边在ABCD侧边作等边三角形ABE，以BM为边在BD左侧作等边三角形BMF，连接EF、AM、CM，当AM+BM+CM最短时，BCM=( )。A.150B.450C.300D.600 正确答案：A 参考解析：AM+BM+CM最短时，点E，M，C共线，且最短值等于线段EC的长度。证明：连接EC与 所以在ME上取点，使得FM=BM就得到题目中所说的等边BMF。 FM+CM=EC。可以验证，此时的线段和是最短的。 17 单选题 线性方程组的增广矩阵为则线性方程组有无穷多解时的值为( )。A.1B.4C.2D.1/2正确答案：D 参考解析：线性方程组有无穷多解，
10、则方程组系数矩阵的秩r(A)应小于方程组未知数的个数n，n=18 单选题 下列命题正确的是( )。A.直线ax+(a-1)y+1=0与x-ay+1=0垂直的充要条件为a=2B.极坐标方程=cos表示的图形是直线C.ABC中，若AB，则cosAa，cb，且存在函数f(x)=ax+bx-cx，则下列结论正确的是_ (写出所有正确的序号)。 参考解析：【答案】。解析： 时， 故正确；用赋值法，a=2，b=3，c=4此时能够成三角形，当x=2，即ax，bx，cx为4，9，16时，不能构成三角形，故正确；若AABC为钝角三角形，ca，cb，则由根的存在性定理可知，在(1，2)上存在零点，即使f(x)=0
11、。26 填空题x,y满足的约束条件若目标函数的最小值_。 参考解析：【答案】5。解析：可行域如图所示，由此易得，目标函数z=ax+by(a0，60)在点A(4，6)处取得最大值，即4a+6b=10。时，取等号，所以 27 填空题已知方程xlnx-a=0有两个实数根，则a的取值范围是_。 参考解析：【答案】解析：函数的定义域为(0，+)， 要使函数f(x)=xlnx-a有两个零点，即方程xlnx-a=O有两个不同的的根，即函数g(x)与y=a有两个不同的交点,则 28 填空题_是学习者对学习目标、学习内容、学习方式乃至学习评价的自主建构、选择、监控、反思和调节的方式。 参考解析：自主学习。29
12、填空题若圆（x-1）2+（y+1）2=1上总存在两点关于直线ax-by-2=0（a0，b0）对称，则1/a+1/b的最小值为_。 参考解析：【答案】2解析：由圆的对称性可得，直线ax-by-2=0必过圆心（1，-1），所以a+b=2所以1/a+1/b=1/2（a+b）（1/a+1/b）=1/2（2+b/a+a/b）2，当且仅当b/a=a/b，即a=b时取等号30 填空题已知数集0，1，lgx中有三个元素，那么x的取值范围为线_ 参考解析：31 简答题已知函数 (1)若函数f(x)的图象上有与直线产y=1/2x平行的切线，求b的取值范围； (2)若f(x)在x=1处取得极值，且x-1，2时f(x
13、)0。(7分) 参考解析：(1)函数f(x)的定义域为 题意得 (2)由(1)可知,设函数时，g(x)0，此时g(x)单调递增，故g(x)在(0，+)上有最小值为 设函数，此时h(x)单调递增；当x(1，+)时，h(x)0。35 简答题已知等差数列an中，d=2，n=15，an=10，求数列an的首项a1和前n项和Sn。 参考解析：解：由等差数列通项公式an=a1+(n1)d，将d=2，n=15，an=10代入，可得a1=38。 前n项和Sn=38n+n(n-1)=n239n。36 简答题(10分)如图，几何体A1B1C1-ABC中，AB=AC，ABAC，棱AA1，BB1，CC1都垂直于面AB
14、C，BC=AA1=2BB1=2CC1=4，D为B1C1的中点，E为A1D的中点。 求证：(1)AEBC；(3分) (2)求异面直线AE与DC所成角的余弦值。(7分) 参考解析：方法一：向量法以A为原点，AB，AC，AA1为坐标轴，建立空间直角坐标系。根据已知条件可得 进而有 所以 于是得到 异面直线AE与DC所成角的余弦值 方法二：几何法 (1)证明：如图1，取 行于垂直于面上的相交直线 所以 (2)如图2，在图1的基础上，取BC中点G，连接DG，取AG中点H，连接EH。易得四边形AGDF是矩形结合(1)中证得的结论有 又EH是梯形 记异面直线AE与DC所成角为0。所以，对于平面A1AGD的斜线DC，DC在平面A1GD上的投影DG，平面A1GD上的直线AE，由三余弦定理有