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1、单样本检验单样本检验二项分布基本概念二项分布基本概念v二项分布二项分布 对于Bernoulli试验序列的n次试验，结局A出现的次数X的概率分布服从二项分布 二项分布指的是概率的分布 注意：二项分布是一个离散型分布样本率与已知总体率的比较样本率与已知总体率的比较v如前所述，当如前所述，当n n较大，较大， 和和1- 1- 均不太小时，样均不太小时，样本率的抽样分布近似正态分布，可利用正态分布本率的抽样分布近似正态分布，可利用正态分布的原理作假设检验。的原理作假设检验。 反之，则可使用二项分布自身的概率分布进行假反之，则可使用二项分布自身的概率分布进行假设检验，这种方法被称为确切概率法设检验，这种
2、方法被称为确切概率法样本率与已知总体率的比较样本率与已知总体率的比较 例例6.4 6.4 用常规疗法治疗流行性出血热的病死率用常规疗法治疗流行性出血热的病死率为为15%15%，现用某新法治疗，现用某新法治疗5050名患者，死亡名患者，死亡6 6例，问例，问新法治疗流行性出血热的病死率是否新法治疗流行性出血热的病死率是否不等于不等于常规常规疗法。疗法。 由于样本量较大，因此可以考虑采用正态近似法分析样本率与已知总体率的比较样本率与已知总体率的比较v假设检验假设检验( (正态近似法正态近似法) ) H0：新法和常规疗法治疗流行性出血热的病死率相等， = 0 H1：新法和常规疗法治疗流行性出血热的病
3、死率不相等，即 0 设=0.05 检验统计量为 当H0成立时，统计量U近似服从标准正态分布。 即：若|U|1.96 ，则拒绝H0。000(1)/PUn样本率与已知总体率的比较样本率与已知总体率的比较 本例： |U|1.96，不能拒绝H0，因此没有足够的增加证据可以推断新疗法的病死率与传统认疗法不同。 Stata 操作命令为：prtesti 50 6 0.15,count 结果与上述相同。60.15500.5940.15(1 0.15)/50u 样本率与已知总体率的比较样本率与已知总体率的比较 例例6.5 6.5 已知已知A A药物治疗幽门螺旋杆菌感染的治愈药物治疗幽门螺旋杆菌感染的治愈率为率为
4、60%60%。现拟用。现拟用B B药物治疗。现用药物治疗。现用B B药治疗幽门螺药治疗幽门螺旋杆菌感染患者旋杆菌感染患者1010人，其中人，其中9 9人治愈。问人治愈。问B B药治疗药治疗幽门螺旋杆菌感染的治愈率是否不同于幽门螺旋杆菌感染的治愈率是否不同于A A药的治愈药的治愈率。率。 样本量较小，需要使用确切概率计算来完成分析 显然，本次检验应当是双侧检验。确切概率法的基本思想确切概率法的基本思想v假设检验可以理解为根据假设检验可以理解为根据 水平，水平，把统计量可能把统计量可能的取值范围分为拒绝范围（亦称拒绝域的取值范围分为拒绝范围（亦称拒绝域) )和不拒和不拒绝范围。如果统计量的取值落在
5、拒绝范围内绝范围。如果统计量的取值落在拒绝范围内（即：（即：PP ) )，则拒绝，则拒绝H H0 0，反之不拒绝，反之不拒绝H H0 0。v对于确切概率法也是相同的，根据对于确切概率法也是相同的，根据 水平，水平，把可把可能的样本点范围分为拒绝范围和不拒绝范围，能的样本点范围分为拒绝范围和不拒绝范围，如果样本点如果样本点X X落在拒绝范围内，则拒绝落在拒绝范围内，则拒绝H H0 0，反之，反之不拒绝不拒绝H H0 0。确切概率法的基本思想确切概率法的基本思想v拒绝范围构成的拒绝范围构成的( (双侧检验双侧检验) )基本原则基本原则( (以下是以下是H H0 0为为真的假设下的概率真的假设下的概
6、率) )： 属于拒绝范围内的任一可能样本点的概率小于非拒绝范围的任一可能样本点的概率； 拒绝范围内所有可能样本点的累积概率 。v定义：记定义：记P=P=小于等于实际样本点概率的所有可能小于等于实际样本点概率的所有可能样本点概率之和。样本点概率之和。确切概率法的基本思想确切概率法的基本思想v如果实际样本点在拒绝范围内，根据如果实际样本点在拒绝范围内，根据P P值定义和值定义和拒绝范围构成的原则可知，拒绝范围构成的原则可知，PPP ，因此不能拒绝，因此不能拒绝H H0 0。v综合上述可知：这样定义综合上述可知：这样定义P P是可以用于假设检验是可以用于假设检验的。的。样本率与已知总体率的比较样本率
7、与已知总体率的比较v建立假设建立假设 H0：B药的幽门螺旋杆菌感染治愈率=60% H1：B药的幽门螺旋杆菌感染治愈率 60% 双侧检验=0.05v计算概率值计算概率值 P=小于等于实际样本点概率的所有可能样本点概率之和 先计算样本点的概率9910(9)0.6 0.40.0403P XC样本率与已知总体率的比较样本率与已知总体率的比较 也可以用Stata命令bitesti 10 9 0.6得到相同的结果。0129100 =0.0001049+0.001573+0.010617+0.0403108+0.0060466=0.586850.05 HPPPPPP不能拒绝X P X P X P 0 0.0
8、001049 4 0.1114767 8 0.1209324 1 0.0015729 5 0.2006581 9 0.0403108 2 0.0106168 6 0.2508227 10 0.0060466 3 0.0424673 7 0.2149908 假设假设H0为真的情况下，计算治愈人数的概率分布为真的情况下，计算治愈人数的概率分布样本率与已知总体率的比较样本率与已知总体率的比较v如果研究前已知道如果研究前已知道B B药疗效不低于药疗效不低于A A药的信息，则药的信息，则此例研究问题可改为单侧检验此例研究问题可改为单侧检验 H0：=0.6 vs H1：0.6 =0.05v可首先计算成立时总体中出现现有样本点可首先计算成立时总体中出现现有样本点X=9X=9的概的概率率v计算计算H H1 1：方向更极端的情况。：方向更极端的情况。 P=P9+P10=0.0403108+0.0060466=0.0463574 拒绝H0。21 结束语结束语