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1、MBA管经寡头市场与博弈理论2寡头市场结构及其特点寡头市场结构及其特点 寡头市场在市场经济普遍存在，是理论上最为复杂的一种市场结构。(1) 市场上仅存在少数相互影响的厂商(2) 产品同质或异质(3) 进出市场都有障碍(4) 信息不完全 MBA管经寡头市场与博弈理论3相互影响下的寡头厂商需求 MBA管经寡头市场与博弈理论4寡头市场上的相互依存与影响使厂商的每一个决策都要考虑竞争对手的反应，因而造成了决策的复杂性，厂商一般要：在给定它的竞争者行为以后，在给定它的竞争者行为以后，采取它能采取的最好行为采取它能采取的最好行为这被称作纳什均衡纳什均衡MBA管经寡头市场与博弈理论5 寡头寡头- 仅有少数少
2、数厂商 此模型的变化取决于对竞争对手定价和产量决策行动的假设 奥古斯汀古诺 (1838) 提出的这个模型，成为美国反托拉斯法的基础 模型简单 计算容易MBA管经寡头市场与博弈理论62家厂商(Duopoly) 假设每家厂商都力求使利润最大 假定每家厂商都认为在自己改变产量时其他厂商不不改变产量 这就是所谓的古尔诺假设 每家厂商都寻求使MR = MCMBA管经寡头市场与博弈理论7处于垄断与完全竞争之间的古诺模型处于垄断与完全竞争之间的古诺模型 完全竞争完全竞争 P = MC, 950 - Q = 50 PC = 50, QM = 900 垄断垄断 MR = MC, 950 -2Q = 50 QM
3、= 450 PM = 950 - 450 = 500 双头垄断双头垄断 设设 Q = q1 + q2DPMP古诺PC QM Q古诺古诺 QC实例: 450 600 90050035050P = 950 - Q， MC =50MBA管经寡头市场与博弈理论8古诺模型设设Q = qQ = q1 1 + q + q2 2lP = 950 - Q = 950 - q1- q2 and MC = 50lTR1 = Pq1= (950- q1-q2)q1 =950q1 - q12 - q1q2 lTR2 = Pq2= (950- q1-q2)q2 =950q2 - q2q1 - q22 l使MR1=MC和M
4、R2=MCl 950 -2q1 - q2=50, 950 - q1 - 2q2 =50l 950 -2q1 - q2= 950 - q1 - 2q2 l因为q1=q2, 所以950 -2q1 - q1=950 -3q1=50l因此 q1=300, q=600; P=950-600=350 价格 数量完全竞争 50 900古诺模型 350 600垄断 500 450MBA管经寡头市场与博弈理论9古诺模型中的厂商数量古诺模型中的厂商数量(N)(N)增加增加 如果 N = 3 (三头垄断) P = 950 - Q & MC=50 那么, Q = (3/4)(900) Q = 675 P =275 如
5、果 N = 5 P = 950 - Q & MC = 50 那么,Q = (5/6)(900) Q = 750 P = 200N = 3 N = 5MBA管经寡头市场与博弈理论10N-厂商古诺模型 3 家厂商,线性需求函数和成本函数: Q = q 1 + q 2 + q 3 随厂商数量增加,产量增加,价格降低Q古诺古诺 = N / (N+1) Q完全竞争完全竞争QCNNPC因此因此, 厂商的数量厂商的数量越多,竞争竞争越激烈. 这就是美国反托拉斯政策的历史基础MBA管经寡头市场与博弈理论11共谋与卡特尔 寡头厂商可能会通过正式或非正式的合作或共谋决策而力求减少因行业结构的相互影响因素带来的内在
6、风险。寡头厂商的正式协议叫作卡特尔。 一般情况下，在美国，根据1890年通过的谢尔曼法，任何种类的共谋协议都是非法的。MBA管经寡头市场与博弈理论12卡特尔的利润最大化与产量分配MBA管经寡头市场与博弈理论13博弈博弈：是指个人或组织在一定的环境条件下，以一定的规则进行决策并从中取得相应结果的过程。博弈论博弈论（Game Theory）：）：研究博弈参与者在利益冲突条件下进行决策的理论。MBA管经寡头市场与博弈理论14博弈论与寡头厂商竞争 严格地讲，博弈论并不是经济学的一个分支，它是一种方法，应用范围除经济学外，还包括政治学、军事学、外交学、国际关系学、犯罪学等。但为何博弈论受到经济学的重视呢
7、？主要原因是博弈论在经济学中得到最广泛、最成功的应用，尤其在寡头市场理论中得到直接的应用。另外，博弈论的许多成果也是借助于经济学的例子来发展的。 当寡头竞争者改变其产品或定价时, 企业必须要做出反应或调整，能够预见到对方行动的事前行为最佳。MBA管经寡头市场与博弈理论15MBA管经寡头市场与博弈理论16博弈的分类与对应的均衡概念行动顺序/信息状况静 态动 态完全信息完全信息静态博弈;纳什均衡完全信息动态均衡;子博弈精炼纳什均衡不完全信息不完全信息静态均衡;贝叶斯纳什均衡不完全信息动态均衡;精炼贝叶斯纳什均衡静态博弈静态博弈：博弈中参与人同时选择行动或虽非同时但后行动者并不知道前行动者采取什么行
8、动；动态博弈动态博弈：参与人的行动有先后顺序,且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。完全信息完全信息指的是每一个参与人对所有其他参与人（对手）的特征、战略空间及支付函数有准确的知识，否则就是不完全信息不完全信息。MBA管经寡头市场与博弈理论17MBA管经寡头市场与博弈理论18支配支配(占优占优)战略战略（Dominant Strategy)：不管其他参与人采取什么行动，不管其他参与人采取什么行动，都能导致最高收益的战略。都能导致最高收益的战略。参与人A的支配战略是：上上参与人B没有支配战略。战略 左 右上下10，20 15，8-10，7 10，10参与人A参与人B支配战略MBA管经寡头市场
9、与博弈理论19两厂商的广告战：厂商A的支配战略是：作广告作广告厂商B的支配战略是：作广告作广告支配战略均衡支配战略均衡：各方不管对方如何行动，都各方不管对方如何行动，都具有并采取最优战略时的博弈结果。具有并采取最优战略时的博弈结果。战略 作广告作广告 不作广告不作广告10，5 15，0 6，8 10，2厂商A厂商B支配战略均衡作广告作广告MBA管经寡头市场与博弈理论20MBA管经寡头市场与博弈理论21 收益常常取决于各方的战略选择 两疑犯被抓并单独审讯，交待政策 （坦白或不坦白） 1次博弈 非合作结果 都坦白 合作结果 都不坦白疑犯疑犯 2 1年 15年 0年 6年1年 0年 15年 6年著名
10、博弈: 囚犯的两难囚犯的两难(The Prisoners Dilemma) （一次，同时，双人（一次，同时，双人, , 非零和，非合作博弈）非零和，非合作博弈） 不 坦白 坦白疑犯疑犯1不坦白 坦白MBA管经寡头市场与博弈理论22 在囚犯两难博弈中，存在着支配战略在囚犯两难博弈中，存在着支配战略坦白坦白,坦白坦白，即不管对方如何选择，自己，即不管对方如何选择，自己的最优选择就是坦白：的最优选择就是坦白： 对疑犯对疑犯1来说，来说， 1、如果疑犯、如果疑犯2不坦白，疑犯不坦白，疑犯1坦白就会坦白就会被释放，不坦白就会关押被释放，不坦白就会关押1年，所以坦白比年，所以坦白比不坦白好；不坦白好； 2
11、、如果疑犯、如果疑犯2坦白，疑犯坦白，疑犯1坦白的话，坦白的话，关押关押6年，不坦白关押年，不坦白关押15年，所以坦白还是年，所以坦白还是比不坦白好。比不坦白好。 同样，坦白也是疑犯同样，坦白也是疑犯2的支配战略。的支配战略。MBA管经寡头市场与博弈理论23MBA管经寡头市场与博弈理论24处于囚犯两难境地的双寡头：广告支出处于囚犯两难境地的双寡头：广告支出 两家厂商制定广告决策： S = 低广告支出, L = 高广告支出 收益为利润 同样的情况适用于提高产品质量FIRM 2FIRM 1S LSL100, 100 10, 150150, 10 20, 20MBA管经寡头市场与博弈理论25(非合作
12、解决方案)共享市场 违反协议共享市场违反协议寡头厂商寡头厂商21=422=42(合作解决方案)1=352=352= 452= 451= 451= 3636存在支配战略的例子存在支配战略的例子：卡特尔协议寡头厂商寡头厂商1寻找支配战略的方法:表示利润最大的战略的方框或圆圈在同一行或同一列就构成了支配战略MBA管经寡头市场与博弈理论26新发动机 新型车身新发动机新型车身厂商厂商21=2=1=2=162= 15 2= 1= 82=12 4060原则：如果你的对手有一个支配战略，而且他是理性的（即肯定采取支配战略），那么就根据他的支配战略来选择使你利润最大的战略。厂商厂商1 只有一个厂商具备支配战略时
13、，不具备支配战略的厂商应该采取什么战略？2018厂商1的支配战略是引进带有新发动机的车型(两个带有方框的战略位于同一行上。MBA管经寡头市场与博弈理论27 假设有n个人参与博弈,给定其他人的战略，每个人选择自己的最优战略(个人最优战略可能依赖于也可能不依赖于其他人的战略)，所有参与人选择的战略一起构成一个战略组合(strategy profile)。 纳什均衡纳什均衡（Nash Equilibrium）：）： 就是就是一种由所有参与人的最优战略组成的战略一种由所有参与人的最优战略组成的战略组合，即在给定别人战略的情况下，没有组合，即在给定别人战略的情况下，没有任何单个参与人有积极性选择其他战略
14、，任何单个参与人有积极性选择其他战略，从而没有任何人有积极性打破这种均衡。从而没有任何人有积极性打破这种均衡。 所谓均衡，就是所有参与人的最优战略的组合。MBA管经寡头市场与博弈理论28战略上下10，20 15，8-10，7 10，10参与人A参与人B 如果给定对方的战略，任何一方都不能通过单方改变自己如果给定对方的战略，任何一方都不能通过单方改变自己的战略而改进收益的战略组合就构成了一个纳什均衡。的战略而改进收益的战略组合就构成了一个纳什均衡。 假定A选上B选左，那么A、B双方是否有积极性改变自己的战略呢？没有给定A的战略是上，B的最优战略是左；给定B的战略是左，A的最优战略是上。因此，给定
15、上述战略，每个人所作都是根据对方的决策所做的最优战略。左右10，20MBA管经寡头市场与博弈理论29MBA管经寡头市场与博弈理论30疑犯疑犯 2 1年 15年 0年 6年1年 0年 15年 6年纳什均衡的例子：纳什均衡的例子： 囚犯的两难囚犯的两难 不 坦白 坦白疑犯疑犯1不坦白 坦白囚犯两难中的纳囚犯两难中的纳什均衡：什均衡：给定疑犯给定疑犯1坦白的坦白的情况下，疑犯情况下，疑犯2的的最优战略是坦白；最优战略是坦白；给定疑犯给定疑犯2坦白的坦白的情况下，疑犯情况下，疑犯1的的最优战略是坦白；最优战略是坦白；因此，因此，纳什均纳什均衡就是衡就是坦白，坦白，坦白坦白。MBA管经寡头市场与博弈理论
16、31囚犯两难问题的其他表现公共产品的供给公共产品的供给:如果大家都出钱兴办公用事业，所有人的福利都会增加。问题是，如果我出钱你不出钱，我得不偿失，而如果你出钱我不出钱，我就可以占你的便宜。所以每个人的最优选择都是“不出钱”，结果使所有人的福利都得不到提高。军备竞赛：军备竞赛：两国都不搞军备竞赛，都把资源用于民用，两国福利都变好。但由于都怕受到威胁而大搞军备竞赛，结果两国福利都变得更糟。经济改革：经济改革：经济改革要付出成本(包括风险)，而改革的成果大家享受，结果是，尽管人人都认为改革好，却没有人真正去改革，大家只好在都不满意的体制下继续生活下去。MBA管经寡头市场与博弈理论32(非合作解决方案
17、)共享市场 违反协议共享市场违反协议寡头厂商寡头厂商21=422=42(合作解决方案)1=352=352= 452= 451= 451= 3636存在支配战略的例子存在支配战略的例子：卡特尔协议寡头厂商寡头厂商1寻找支配战略的方法:表示利润最大的战略的方框或圆圈在同一行或同一列就构成了支配战略MBA管经寡头市场与博弈理论33新发动机 新型车身新发动机新型车身厂商厂商21=2=1=2=162= 15 2= 1= 82=12 4060原则：如果你的对手有一个支配战略，而且他是理性的（即肯定采取支配战略），那么就根据他的支配战略来选择使你利润最大的战略。厂商厂商1 只有一个厂商具备支配战略时，不具备
18、支配战略的厂商应该采取什么战略？2018厂商1的支配战略是引进带有新发动机的车型(两个带有方框的战略位于同一行上。MBA管经寡头市场与博弈理论34早进市场 晚进市场早进市场晚进市场厂商厂商2：新品牌：新品牌1=402=1=352=2= 2= 551= 451=35 9545厂商2用一个新品牌进入市场，所以支配战略是早进市场；厂商1实行原有品牌扩展，没有支配战略。厂商1是采取后进入市场实行品牌扩展。厂商厂商1：品牌扩展：品牌扩展8020另一个只有一个支配战略的例子：60MBA管经寡头市场与博弈理论35现实情况如何？ Mary W.Sullivan的一项研究表明：厂商进入市场早晚的概率取决于厂商采
19、取品牌扩展还是新品牌，品牌扩展要迟于新品牌。 早进入 晚进入新品牌 35（81.4%) 8(18.6%)品牌扩展 13 （25%） 39（75%） 合计 48（50.5%) 47(49.5%)资料来源：Mary W.Sullivan, “Brand Extensions:When to Use Them,” Management Science 38(June 1992),p793-806.MBA管经寡头市场与博弈理论36 支配战略是纳什均衡的特例 由于厂商选择了可能的最佳选择，没有改变选择战略的动力，就构成了一个稳定的均衡。并不是所有的博弈都存在一个纳什均衡，有的没有纳什均衡，有的有多个纳什
20、均衡。支配战略与纳什均衡MBA管经寡头市场与博弈理论37(非合作解决方案)共享市场 违反协议共享市场违反协议寡头厂商寡头厂商21=422=42(合作解决方案)1=352=352= 2= 451= 451= 4536给定对手厂商的战略，每个寡头厂商的最优战略都是违反协议。因此，违反协议，违反协议是一个纳什纳什均衡均衡寡头厂商寡头厂商13645纳什均衡的例子：纳什均衡的例子： 寡头厂商的卡特尔协议寡头厂商的卡特尔协议MBA管经寡头市场与博弈理论38战略A产品B产品-5，-5 10，1010，10 -5，-5厂商1厂商2 假定厂商1和厂商2选择生产的产品，若能合作的话，自然会分别选择不同产品、瓜分市
21、场而双双获益；但如果不能合作必须分别行动，那么就会形成两个纳什均衡两个纳什均衡：左下和右上左下和右上。 在没有其他信息情况下，不能确定形成哪种均衡。 A产品B产品产品选择博弈MBA管经寡头市场与博弈理论39新发动机 新型车身新发动机新型车身厂商厂商21=202=1=2=2= 2= 1= 2=25 5560如果两家厂商分别采取不同的专长战略，利润就会更高。厂商1的战略取决于厂商2的战略；厂商2的战略取决于厂商1的战略。每家厂商都会力争首先宣布有新发动机的车型！厂商厂商1 存在两个纳什均衡的博弈：20256055此时不存在支配战略左下格和右上格为纳什均衡现实是哪个均衡呢？无法确定，取决于哪家厂商先
22、行动MBA管经寡头市场与博弈理论40海滩售货博弈0200A甲甲乙乙 甲甲乙乙二人在长200米的海滩上卖饮料，海滩上的游客均匀散布。二人以相同的价格卖同样的饮料，所以买主会向最近的卖主购买。此时惟一的纳什均衡是什么？为什么？MBA管经寡头市场与博弈理论41最大最小战略最大最小战略（Maximin Strategy)：使最小获：使最小获益最大的战略。益最大的战略。厂商2的支配战略是投资，厂商1在认为厂商2必定投资的情况也会投资。所以投资，投资是一个纳什均衡（唯一的）。如果厂商1不能肯定厂商2是否理性，也可能选择“不投资”。避免出现最坏的结果(-100)。这就是最大最小(小中取大)战略。如果两个厂商
23、都采取最大最小战略，结果就是厂商1不投资，厂商2投资。战略 不投资 投资投资0，0 -10，10-100，0 20，10厂商1厂商2最大最小战略不投资MBA管经寡头市场与博弈理论42寻找寻找Bob & AliceBob & Alice的最大最小战略的最大最小战略 Alice的收益标在的收益标在上面的三角内，上面的三角内，Bob 的收益标在下的收益标在下面的三角内面的三角内 寻找最大最小战略 是否存在均衡?BobAliceab c d e5 1 -1 -5 -1 1 3 7 -8 -3 -7 8Worst for Alice with a-strategy is -1Worst for Alic
24、e with b-strategy is -8Worst for Bob with c-strategy is -5Worst for Bob with d-strategy is -7Worst for Bob with e-strategy is 1bestbest?MBA管经寡头市场与博弈理论43战略足球蕾舞 2，1 0，0 0，0 1，2男女足球芭蕾纳什均衡例子纳什均衡例子性别战性别战(battle of sexes) 一男一女谈恋爱，男的偏好足球，女的喜欢芭蕾，但他们宁愿在一起，不愿分开。下表所列为收益。 在此情况下，给定一方看足球，另一方也会去；给定一方看芭蕾，另一方也会去。所以在
25、这个博弈里有两个纳什均衡：足球，足球，芭蕾，芭蕾。究竟哪种结果会发生？不能确定。可能取决于偶然因素，但先动优势会起作用。MBA管经寡头市场与博弈理论44重复博弈中的双寡头厂商竞争 双寡头寡头很可能具有多次竞争机会 重复博弈重复博弈就是一次又一次地采取行动和得到收益的博弈 重复博弈重复博弈允许惩罚或报复，这是在一次博弈中不存在的 博弈的次数越多，共谋（合作）的可能性越大MBA管经寡头市场与博弈理论45无限重复博弈战略 低价格 高价格低价格高价格10，10 100，-50-50，100 50，50寡头厂商1寡头厂商2 无限重复博弈：一次一次无止境地行动，参与人从每次行动中得到收益。Robert A
26、xelrod进行试验：“我开始要高价，然后降价。但随后如果对手降价，我再暂时提高价格，再降价”计算机模拟的结果是“以牙还牙”战略。合作行动是对此战略的理性反应。MBA管经寡头市场与博弈理论46无限重复博弈无限重复博弈：一般地，利率低时，厂商会发现共 谋索取高价可获最大利润。若A索取低价，其利润的现值为 PVA低价 = 50+0+0+若A不索取低价，每期收益为10，合作的现值为iiiiiPVA)1 (10.)1 (10)1 (101101032.高价如果索取低价所得的现值小于合作所得的现值，就不会这样做。高价低价.)1 (1050AAPViiPV即若i=1/4, 利率低于25%，索取低价的损失大
27、于收益，A不会索取低价。MBA管经寡头市场与博弈理论47MBA管经寡头市场与博弈理论48产品质量企业与消费者之间的无限重复博弈战略 低质量产品 高质量产品不买购买消费者企业0，0 0，-10-10，10 1，1厂商若想长期存在，就不要用低质量产品欺骗顾客，对于偶然出现的次品，一定要用售后服务挽回影响，保全企业的信誉。MBA管经寡头市场与博弈理论49战略10，20 15，8-10，7 10，10厂商A厂商B顺序博弈在顺序博弈中，参与人轮流行动，对在顺序博弈中，参与人轮流行动，对各自的行动和反应做出反应。各自的行动和反应做出反应。参与人A的纳什均衡是“上”。参与人B的纳什均衡是“左”。左右MBA管
28、经寡头市场与博弈理论50战略A产品B产品-5，-5 10，2020，10 -5，-5厂商1厂商2A产品B产品顺序博弈在顺序博弈中，参与人轮流行动，对在顺序博弈中，参与人轮流行动，对各自的行动和反应做出反应。各自的行动和反应做出反应。B产品优于A产品。在同时决策中，各方会选择B产品，结果都亏损。在顺序博弈中，率先行动者会选择B，次行动者选择A。MBA管经寡头市场与博弈理论51博弈的扩展表达形式A产品（-5，-5）（10，20）（20，10）（-5，-5）B产品A产品B产品B产品A产品MBA管经寡头市场与博弈理论52革新博弈 你作为一企业经理，要决定是否引进一种新产品。如果引进，你的对手会随之决定
29、是否“克隆”你的产品。如果你不引进，你和你的对手都将赚100万元；如果你引进，对手克隆，你损失500万元，对手赚200万（因为你投入大量研发费用）；如果你引进，对手不克隆，你赚1000万元，对手一分不赚。1。画出博弈树形图。画出博弈树形图。2。你是否应该引进新产品？。你是否应该引进新产品？3。如果你的对手。如果你的对手“承诺承诺”不克隆你的新产品，你的答案会不不克隆你的新产品，你的答案会不会改变？会改变？4。如果专利法防止了对手克隆你的产品，你将如何做？。如果专利法防止了对手克隆你的产品，你将如何做？MBA管经寡头市场与博弈理论53引进“克隆”不引进不“克隆”（-5，2）（10，0）（1，1）
30、革新博弈问题的答案：2。不应该引进，因为1-5。MBA管经寡头市场与博弈理论54革新博弈问题的答案：3。如果你相信对手的承诺，引进新产品将赚1000万。但是，对手的承诺是不可信的。4。有专利保护，你可赚1000万。说明专利制度促进产品开发。MBA管经寡头市场与博弈理论55MBA管经寡头市场与博弈理论56MBA管经寡头市场与博弈理论57MBA管经寡头市场与博弈理论58进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常
31、用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑强子，别跑了，快来我给你扇扇了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑
32、个没完，直到累气喘吁吁，。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你你看热的，跑什么？看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅道，袅