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1、西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教 2022年6月课程名称【编号】：数理统计【0348】 A卷大作业 满分：100 分看清答题要求！一、叙述判断题（任选一题，每题15分）1、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，是来自总体的简单随机样本。(1) 写出样本的联合概率分布；(2) 指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？ 解：都是统计量，不是统计量，因p是未知参数。二、解答题(1、2任选一题，3、4、5必做)1、设总体X服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数，为来自总体X的一个样本，求（N，p）的矩法估计。（15分）解：因为，只需以分别代解方程
2、组得。3、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校A的9个学生，得分数的平均值为，方差为；随机地抽取学校B的15个学生，得分数的平均值为，方差为。设样本均来自正态总体且方差相等，参数均未知，两样本独立。求均值差的置信水平为0.95的置信区间。（）（20分）解：根据两个正态总体均值差的区间估计的标准结论，均值差的置信水平为0.95的置信区间为4、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布与，为比较两台机床的加工精度有无显著差异。从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径，结果如下：总体样本容量 直径X(机床甲) Y(机床乙) 8 720.5 19.8 19.7 20.4
3、 20.1 20.0 19.0 19.920.7 19.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.2试问在=0.05水平上可否认为两台机床加工精度一致？（）（15分）解：首先建立假设： 在n=8，m=7, =0.05时,故拒绝域为, 现由样本求得=0.2164，=0.2729，从而F=0.793，未落入拒绝域，因而在=0.05水平上可认为两台机床加工精度一致。5、某地调查了3000名失业人员，按性别文化程度分类如下：文化程度 性别大专以上 中专技校 高中 初中及以下合计男女40 138 620 104320 72 442 62518411159合计60 210 1062 1668300
4、0试在=0.05水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。（）（15分）解：这是列联表的独立性检验问题。在本题中r=2，c=4，在=0.05下，, 因而拒绝域为：. 为了计算统计量(3.4)，可列成如下表格计算：大专以上 中专技校 高中 初中及以下男女36.8 128.9 651.7 1023.623.2 81.1 410.3 644.418411159合计60 210 1062 16683000从而得,由于=7.3267.815，样本落入接受域，从而在=0.05水平上可认为失业人员的性别与文化程度无关。三、证明题（任选一题）1、设是取自正态总体的一个样本，证明是的无偏估计、相合估计。（20分）解：由于 服从自由度为n-1的-分布，故，从而根据车贝晓夫不等式有，所以是的相合估计。- 2 -