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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市犍为第二中学四川省乐山市犍为第二中学 20202020 年高三数学文联考试卷含解年高三数学文联考试卷含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知 a1=0, |a2|=|a11|，|a3|=|a21|, ，|an|=|an11|，则 a1a2a3a4的最小值是（ ）A4 B2 C 0 D参考答案：参考答案：B2. 若幂函数的图象过点，则函数的最大值为（）A.
2、B. C. D. 1参考答案：参考答案：C【分析】先将点代入，求得幂函数解析，再换元，转化为二次函数求最值即可【详解】设幂函数，图象过点，故故，令，则，时，.故选 C【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查二次函数求值，是基础题，注意换元时新元的范围3. 命题“若，则”的逆否命题是A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：参考答案：D略4. 已知函数,若,则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：参考答案：D5. 设命题，则为（）ABCD参考答案：参考答案：B6. 若满足且的最大值为 6，则的值为（）（A）（B）1（C）（D）参考答案：参考答案：B【知识点】线性规划因为可行域为，在，取得最大值，
3、得。故答案为：BWord 文档下载后（可任意编辑）7. “”是“直线与直线互相垂直”的（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A8. 已知可导函数，则当时，大小关系为（）A B. C. D.参考答案：参考答案：B9. 函数在的图像大致为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】根据函数的奇偶性和特殊值可判断.【详解】解：因为，所以为奇函数，关于原点对称，故排除，又因为，故排除、,故选：D.【点睛】本题考查函数图象的识别，根据函数的性质以及特殊值法灵活判断，属于基础题.10. 执行如图所示的程序框图，则输出的 S 值为（表示
4、不超过 x的最大整数）(A) 4 (B) 5 (C) 7 (D) 9参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）第一次循环，不满足条件，；第二次循环，不满足条件，；第三次循环，不满足条件，；第四次循环，不满足条件，；第五次循环，此时不满足条件，。第六次循环，此时满足条件，输出，选 C.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知 x，y满足，则 z=y3x的最小值为参考答案：参考答案：12. 函数的值域为。参考答案：参考答案：略13. 设，则比较的大小关系_.参考答案：参考答案：【分析】先判断出
5、函数的单调性，然后判断之间的大小关系，利用单调性比较出之间的大小关系.【详解】当时，是单调增函数，所以有，当时，是单调增函数，所以有，所以函数是上的增函数.,所以有，而函数是上的增函数，所以的大小关系为.【点睛】本题考查了利用函数的单调性判断函数值之间的大小关系，解题的关键是判断函数的单调性、以及三个自变量取值之间的大小关系.14. 从某小区抽取 100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到 350度之间，频率分布直方图如图所示。（I）直方图中的值为；（II）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为。参考答案：参考答案：) 0.0044；) 70；略15. 已知的中线交于且四点共圆，则；
6、参考答案：参考答案：16. 函数的零点个数为个.参考答案：参考答案：1略17. 若函数的最小值为，最大值为，则_参考答案：参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质;方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.Word 文档下载后（可任意编辑）【试题分析】因为，所以，所以，.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数讨论函数的单调性若有两个极值点和，记过点，
7、的直线斜率为 问：是否存在 ，使得？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：见解析解：由题意得的定义域为，令，其判别式当时，恒成立，故在上单调递增当时，的两根都小于 ，所以在上，故在单调递增当时，的两根为，当时，当时，当时，故要和上单调递增，在上单调递减由知，斜率，又由知，于是，若存在，使得，则有，即，又，即，再由知，函数在上单调递增，而，这与式矛盾，故不存在，使得19. 某同学用“五点法”画函数 f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xx1x2x3y000（）根据如表求出函数 f（x）的解析式；（）设ABC 的
8、三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 f（A）=，a=3，S 为ABC 的面积，求 S+3cosBcosC 的最大值参考答案：参考答案：【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦定理【专题】计算题；图表型；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质【分析】（）由表中数据列关于、 的二元一次方程组，求得 A、 的值，从而可求函数解析式Word 文档下载后（可任意编辑）（）由 f（A）=及正弦函数的图象和性质可求 A，再由正弦定理可得外接圆的半径，再由三角形的面积公式和两角差的余弦公式，结合余弦函数的值域，即可得到最大值【解答】解：（）根据表中已知数据，得A=，=，+=，
9、解得：= ，=，函数表达式为 f（x）=sin（ x+）（）f（A）=sin（ A+）=，解得：sin（ A+）=1，A（0，）， A+（，），可得 A+=，解得：A=设ABC 外接圆的半径为 R，则 2R=2，解得 R=，S+3cosBcosC= bcsinA+3cosBcosC=bc+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（BC），故 S+3cosBcosC 的最大值为 3【点评】本题考查了由 y=Asin（x+）的部分图象求解函数解析式，考查了正弦定理和余弦定理和三角形的面积公式的运用，同时考查两角和差的余弦公式和余弦函数的值域，属于中档题20. 自主招生，
10、是高校选拔录取工作改革的重要环节，通过高考自主招生笔试和面试之后，可以得到相应的高考降分政策；某高中高一学生共有1000 人，其中城填初中毕业生 750 名（称为“城填生“），农村初中毕业生 250 人（称为“农村生“）；为了摸清学生是否愿意参加自主招生，以便安排自主招生培训，拟采用分层抽样的方法抽取100 名学生进行调查；（1）试完成下列 22 联表，并分析是否有 95%以上的把握说“是否愿意参加自主招生“与生源有关愿意参加不愿意参加合计城填生502575农村生101525合计6040100（2）现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试题共有5 道题，每题 20 分，对于这 5 道题，考
11、生“高富帅”完全会答的有 3 道，不完全会的有 2 道，不完全会的每道题她得分S 的概率满足：SKIPIF 10，假设解答各题之间没有影响对于一道不完全会的题，求“高富帅”得分的均值E（s）；试求“高富帅”在本次摸底考试中总得分的数学期望参考数据：P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=（其中 n=a+b+c+d）参考答案：参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（1）根据题意填写 22 列联表，计算 K2，对照数表得出结论；（2）由 S 的所有可能取值计算对应的概率值即可；计算对应的分布列
12、与期望值即可【解答】解：（1）根据题意填写 22 列联表如下：利用时间充分利用时间不充分总计走读生502575住宿生101525总计6040100计算 K2=5.556，由于 K23.841，所以有 95%的把握认为“是否愿意参加自主招生“与生源有关；（6 分）（2）S 的所有可能取值为 6，12，18 且 P（S=6）=，P（S=12）=，P（S=18）=，E（S）=6+12+18=10，即“高富帅”得分的均值 10 分（8 分）Word 文档下载后（可任意编辑）设不完全会的 2 道题的最后得分为 X，总得分为 Y，则 Y=60+X；X 的所有可能取值为 12，18，24，30，36；P（X
13、=12）=，P（X=18）=2=，P（X=24）=+2=，P（X=30）=2=，P（X=36）=，EX=12+18+24+30+36=20，EY=60+EX=80；“高富帅”在本次摸底考试中总得分的数学期望为80 分；（若考生用其它方法得到正确结果同样赋分）（12 分）【点评】本题考查了独立性检验与古典概型的概率与分布列、期望问题，是综合性题目21. （本小题满分 12分）某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱。现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：售出水量 x（单位：箱）76656收益 y（单
14、位：元）165142148125150() 若 x与 y成线性相关，则某天售出 8箱水时，预计收益为多少元？() 期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前 200名，获一等奖学金 500元；考入年级 201500 名，获二等奖学金 300元；考入年级 501名以后的特困生将不获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为.在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概率；已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X 的分布列及数学期望。附：
15、，。参考答案：参考答案：解：（I），1分，3分当时，即某天售出 8箱水的预计收益是 186元。4分() 设事件 A 为“学生甲获得奖学金”，事件 B 为“学生甲获得一等奖学金”，则即学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为6分 X的取值可能为 0，300，500，600，800，10007分，即的分布列为：10分Word 文档下载后（可任意编辑）故（a+c） =40，（元）12分22. 设ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且 cosB= ，b=2，（）当 A=30时，求 a 的值；（）当ABC 的面积为 3 时，求 a+c 的值所以，（13 分）2【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题参考答案：参考答案：【考点】解三角形【专题】计算题【分析】（）因为（）因为ABC 的面积，可得=3，由正弦定理求出 a 的值，可以求得 ac=10，再由余弦定理可得 a +c =20=22（a+c）22ac，由此求出 a+c 的值【解答】解：（）因为由正弦定理所以=3，且，可得，所以（）因为ABC 的面积所以，ac=10由余弦定理 b2=a2+c22accosB，得22，即 a2+c2=20所以（a+c） 2ac=（a+c） 20=20，