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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市新都第一中学四川省成都市新都第一中学 2021-20222021-2022 学年高一数学理联考试学年高一数学理联考试卷含解析卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋中任取两个球，那么下列事件中是互斥事件的是（）A.至少有一个白球，都是白球B.至少有一个白球，至多有一个红球C.没有白球，恰有一个红球D. 至少有一个白球，都
2、是红球参考答案：参考答案：.D略2. 设集合，若，则集合 B=（）ABCD参考答案：参考答案：D略3. 已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，对任意 xR 都有 f（x+4）=f（x）+3f（2），且 f（1）=1，则 f 的值为（）A1 B0C1D2016参考答案：参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】因为对任意 xR，都有 f（x+4）=f（x）+3f（2），取 x=2，求出 f（2）=0，可得函数 f（x）的周期为 4然后根据函数 y=f（x）是 R 上的奇函数，得到 f（0）=0，即可得出结论【解答】解：对任意 xR 都有 f（x+4）=f（x）+3f（2），取 x=2，得 f
3、（2+4）=f（2）+3f（2）函数 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（2）=f（2）+3f（2），f（2）=0，f（x+4）=f（x），函数 f（x）的周期为 4，f（1）=1，f=f（1）=1，函数 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（0）=f（0）=f（0），可得 f（0）=0f=0f=1故选：A4. 在锐角三角形中，下列式子成立的是（ ）ABCD参考答案：参考答案：D5. 方程 lnx+x=3 的根所在的区间是( )A（2，3）B（3，4）C（0，1）D（1，2）参考答案：参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用【分析
4、】令 f（x）=lnx+x3，从而利用函数的零点的判定定理判断即可【解答】解：令 f（x）=lnx+x3，易知 f（x）在其定义域上连续，f（2）=ln2+23=ln210，Word 文档下载后（可任意编辑）f（3）=ln3+33=ln30，故 f（x）=lnx+x3 在（2，3）上有零点，故方程 lnx+x=3 的根所在的区间是（2，3）；故选：A【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用6. 将函数 y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）Ay=2sin（2x+） By=2sin（2x+） Cy=2sin（2x）Dy=2sin（2x）参考答案：参考答案：
5、D【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】求得函数 y 的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin2（x）+，化简整理即可得到所求函数式【解答】解：函数 y=2sin（2x+）的周期为 T=，由题意即为函数 y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为 y=2sin2（x）+，即有 y=2sin（2x）故选：D7. 设向量,，若，则的值是（）A B C D参考答案：参考答案：C,故选 C.8. 满足的集合共有（）A.2 个 B. 4 个 C. 8个 D. 16 个参考答案：参考答案：B9. 国家规定个人稿费纳税办法为：不超过 800元的不纳税；超过 800 元
6、而不超过 4000元的按超过部分的 14%纳税；超过 4000元的按全稿酬的 11%纳税某人出版了一书共纳税 420 元，这个人的稿费为A3818 元 B5600 元 C3800元 D3000 元参考答案：参考答案：C10. 如果一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（)ABCD参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 在 ABC中，则角 C=_.参考答案：参考答案：30或 150Word 文档下载后（可任意编辑）【分析
7、】本题首先可以通过解三角形面积公式得出的值，再根据三角形内角的取值范围得出角的值。【详解】由解三角形面积公式可得：即因为，所以或【点睛】在解三角形过程中，要注意求出来的角的值可能有多种情况。12. 已知指数函数过点 P（1，2010），则它的反函数的解析式为： .参考答案：参考答案：13. 已知 是第四象限角，且 sin（+）=，则 tan（）= .参考答案：参考答案：【分析】由题求得 的范围，结合已知求得 cos（），再由诱导公式求得 sin（）及 cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（）的值【详解】解：是第四象限角，则，又 sin（），cos（）cos（）sin（
8、），sin（）cos（）则 tan（）tan（）故答案为：14. 函数的图象为，下列命题：图象关于直线对称；函数在区间内是增函数；将的图象上的点横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3 被即可得到图象；图象关于点对称。其中正确命题的编号是（写出所有正确命题的编号）参考答案：参考答案：15. 已知点在直线上，则的最小值为参考答案：参考答案：16. 已知幂函数 y=f（x）的图象过点，则 f（2）=参考答案：参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】利用幂函数的定义设幂函数f（x）=x，再将点的坐标代入，即可求出Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：设幂
9、函数 f（x）=x，幂函数 y=f（x）的图象过点，=（ ），解得 = f（x）=x则 f（2）=故答案为：【点评】本题主要考查了幂函数的概念、解析式、定义域、值域熟练掌握幂函数的定义是解题的关键17. 在棱长为 4 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别为棱 AA1、D1C1上的动点，点 G 为正方形 B1BCC1的中心则空间四边形 AEFG 在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为参考答案：参考答案：12【考点】棱柱的结构特征；简单空间图形的三视图【分析】通过作图，分析出空间四边形AEFG 在该正方体各个面上的正投影所构成的图形的形状，求出其面积，得到面积的最大
10、值【解答】解：如图，若投影投在 AA1D1D 或 BB1CC1平面上，投影面积由 E 点确定，最大面积为 8，E 与 A1重合时取最大面积；若投影投在 ABCD 或 A1B1C1D1平面上，投影面积由 F 点确定，最大面积为 8，F 与 D1重合时取最大面积；若投影投在 ABA1B1或 DD1CC1平面上，投影面积由 E 点与 F 点确定，当 E 与 A1，F 与 C1重合时，可得最大面积，G 投在 BB1的中点，是个直角梯形 S=12故答案为 12三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证
11、明过程或演算步骤18. 已知函数，.（）若 g(x)为偶函数，求 a的值并写出 g(x)的增区间；（）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值；（）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：()；增区间.()的最小值为，取“”时.().分析：（）由偶函数的定义得，求出的值.再根据二次函数单调区间的判断方法，确定的增区间；（）根据已知条件结合韦达定理，求得的值.再化简整理的表达式，结合和基本不等式即可得到答案.（）先求出区间上，再将不等式恒成立，转化为上恒成立问题，构造新函数，得恒成立，分类讨论求得参数的值.详解：解：（）为偶函数，即，解得.所以，函数，对称轴，增区间（）由题
12、知Word 文档下载后（可任意编辑）又，即的最小值为，取“”时（）时，在恒成立记，（）当时，由，当时，由，当时，由，综上所述，的取值范围是点睛：本题主要考查单调性和奇偶性，二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的关系，基本不等式的应用，不等式恒成立问题，准确把握常见函数的性质、恒成立问题的求解方法和灵活运用分类讨论思想是解题关键.19.22参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略20. f（x）是定义在 R 上的函数，且对任意的 x、y 都有 f（x+y）=f（x）+f（y）1 成立当 x0时，f（x）1（1）若 f（4）=5，求 f（2）；（2）证明：f（x）在 R 上是
13、增函数；（3）若 f（4）=5，解不等式 f（3m2m2）3参考答案：参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质【分析】（1）f（4）=f（2）+f（2）1，即可求出 f（2）的值，（2）要判断函数的增减性，就是在自变量范围中任意取两个x1x2R，判断出 f（x1）与 f（x2）的大小即可知道增减性（3）f（3m2m2）3，得 f（3m2m2）f（2），由（2）知，f（x）是 R 上的增函数，得到3m2m22，求出解集即可【解答】解：（1）f（4）=f（2）+f（2）1=5，解得 f（2）=3（2）任取 x1，x2R，且 x1x2，则 x2x10，x0 时，f（x）1f（x2x1）1
14、f（x2）=f（x2x1+x1）=f（x2x1）+f（x1）1f（x1）f（x2）f（x1），f（x）是 R 上的增函数（3）由不等式 f（3m2m2）3，得 f（3m2m2）f（2），由（2）知，f（x）是 R 上的增函数，3m2m22，3m2m40，1m，不等式 f（3m2m2）3 的解集为（1，）21. （12 分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14 天，统计上午 8：0010：00 间各自的点击量，得如图所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在10，40间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由参考答案
15、：参考答案：（1）66；（2） ；（3）从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎.考点： 茎叶图；极差、方差与标准差专题： 计算题；图表型分析： （1）从茎叶图上看出两组数据的最大值和最小值，用最大值减去最小值，得到两组数据的极差（2）看出甲网站点击量在10，40间的频数，用频数除以样本容量，得到要求的频率（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎解答： （1）甲网站的极差为：738=65；乙网站的极差为：715=66（4 分）（2）甲网站点击量在10，40间的频率为=Word 文档下载后（可任意编辑）（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎点评： 本题考查茎叶图的应用，本题解题的关键是读图，会从茎叶图中得到要用的信息，本题是一个基础题22. 在ABC中 a，b，c分别为角 A，B，C所对的边，已知(I)求角 B的大小；()若,求ABC的面积.参考答案：参考答案：解：（）由及得，又在()在中，由余弦定理，得KH ,，的面积.