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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市第十五中学高二数学理下学期期末内蒙古自治区呼和浩特市第十五中学高二数学理下学期期末试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知定义在 R上的函数的图像关于对称，且当时，单调递减，若，则 a，b，c的大小关系是（）ABC. D参考答案：参考答案：A定义在 R上的函数的图像关于对称函数为偶函数，当时，单调递减.2.若奇函数对于任意的都有，则
2、不等式的解集为 A B C D参考答案：参考答案：A3. “a（a1）0”是“方程 x2+xa=0 有实数根”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】方程 x2+xa=0 有实数根?=1+4a0，解得 a 范围a（a1）0 解得：0a1即可判断出结论【解答】解：方程 x2+xa=0 有实数根?=1+4a0，解得 aa（a1）0 解得：0a1“a（a1）0”是“方程 x2+xa=0 有实数根”的充分不必要条件故选：A4. 设 x，y 满足约束条件，则 z=2xy 的最大值为( )A10 B8C3
3、D2参考答案：参考答案：B考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由 z=2xy 得 y=2xz，平移直线 y=2xz，由图象可知当直线 y=2xz 经过点 C 时，直线 y=2xz 的截距最小，此时 z 最大由，解得，即 C（5，2）代入目标函数 z=2xy，得 z=252=8Word 文档下载后（可任意编辑）故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法5. 函数的图象可能是（
4、）参考答案：参考答案：D6. 两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是(A) 垂直(B) 斜交(C) 平行(D) 重合参考答案：参考答案：A7. 已知集合，则 MN=A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养采取数轴法，利用数形结合的思想解题【详解】由题意得，则故选 C【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分8. 命题“存在实数 x，使 x1”的否定是()A 对任意实数 x，都有 x1 B 不存在实数 x，使 x1C 对任意实数 x，都有 x1 D 存在实数 x，使 x
5、1参考答案：参考答案：C9. 设椭圆的离心率为 e，右焦点为 F(c,0)，方程 ax2bxc0的两个实根分别为 x1和 x2，则点 P(x1，x2)（）A必在圆 x2y22内B必在圆 x2y22上C必在圆 x2y22外D以上三种情形都有可能参考答案：参考答案：A略10. 函数的单调减区间是（）A. （0，1）B. （1，+） C. （-，1）D. （-1，1）参考答案：参考答案：A.令，解得，故减区间为：(0,1).故选 A.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分Word 文档下载后（可任意编辑）11. 在数列a
6、n中，其前 n 项和 Sn，若数列an是等比数列，则常数 a 的值为参考答案：参考答案：略12. 已知曲线 y=x4+ax2+1 在点（1，a+2）处切线的斜率为 8，a=参考答案：参考答案：6【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求导函数，再利用导数的几何意义，建立方程，即可求得a 的值【解答】解：y=x4+ax2+1，y=4x3+2ax，曲线 y=x4+ax2+1 在点（1，a+2）处切线的斜率为 8，42a=8a=6故答案为：613. 命题“有的质数是偶数”的否定为参考答案：参考答案：所有质数都是奇数考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 直接利用特称命题的否定是全称命题写出
7、结果即可解答： 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“有的质数是偶数”的否定为：所有质数都是奇数故答案为：所有质数都是奇数点评： 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查14. 曲线在点处的切线的斜率为 .参考答案：参考答案：115. 设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数的最大值为参考答案：参考答案：【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；数形结合法；不等式【分析】若求目标函数的最大值，则求 2x+y 的最小值，从而化为线性规划求解即可【解答】解：若求目标函数的最大值，则求 2x+y 的最小值，作平面区域如下，结合图象可知，过点 A（1，1）时，2x+y
8、有最小值 3，故目标函数的最大值为 ，Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为： 【点评】本题考查了线性规划的变形应用及数形结合的思想应用，同时考查了指数函数的单调性的应用16. 某一三段论推理，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，由此可以推断，该三段论的另一前提必为_判断参考答案：参考答案：略17. 设当|x-2|a（a0）成立时，|x2-4|1也成立，则 a的取值范围为。参考答案：参考答案：解析解析：设 A=x| |x-2|a (a0) , B=x| |x2-4|1则 A=（2-a, 2+a）,由题意得 A B，注意到这里 a0，由 A B 得于是可得 a的取值范围为三、三、 解答题：
9、本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分 8 分）在函数列中，,. ()求；（II）试猜想的解析式，并用数学归纳法证明.参考答案：参考答案：解：（），. 3 分（）猜想. 4 分下面用数学归纳法证明：1,2,3 时，上面已证，猜想正确；设 (2)时，则即时，猜想也正确猜想成立 8 分略19. 已知椭圆中心在原点，长轴在 x 轴上，且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，两条准线间的距离为 8（）求椭圆方程；（）若直线与椭圆交于 A，B 两点，当 k 为何值时，（O
10、 为坐标原点）？参考答案：参考答案：解析解析：（）设椭圆方程为：由题意得：解得3 分又，椭圆方程为5 分（）设，Word 文档下载后（可任意编辑）联立方程：化简得：.6 分则，7分8 分又9 分解得：11 分经检验满足当时，12 分20. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在中，已知，.（）求的值；（）若求的面积.参考答案：参考答案：（）且，6 分（）由正弦定理得，即，解得10 分则的面积12 分略21. 设函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)对任意，不等式恒成立，求实数 的取值范围.参考答案：参考答案：(1)当时，由解得.(2)因为且.所以只需，解得.22. 一批产品需要进行质
11、量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4 件作检验，这 4 件产品中优质品的件数记为 n如果 n=3，再从这批产品中任取 4 件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果 n=4，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（）求这批产品通过检验的概率；Word 文档下载后（可任意编辑）（）已知每件产品检验费用为 100 元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为 X（单位：元），求 X 的分布列及数学期望参考答案：参
12、考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】（）设第一次取出的 4 件产品中恰有 3 件优质品为事件 A1，第一次取出的 4 件产品全是优质品为事件 A2，第二次取出的 4 件产品全是优质品为事件 B1，第二次取出的 1 件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件 A，依题意有 A=（A1B1）（A2B2），且 A1B1与 A2B2互斥，由概率得加法公式和条件概率，代入数据计算可得；（）X 可能的取值为 400，500，800，分别求其概率，可得分布列，进而可得期望值【解答】解：（）设第一次取出的4 件产品中恰有 3 件优质品为事件 A1，第一次取出的 4 件产品全是优质品为事件 A2，第二次取出的 4 件产品全是优质品为事件 B1，第二次取出的 1 件产品是优质品为事件 B2，这批产品通过检验为事件 A，依题意有 A=（A1B1）（A2B2），且 A1B1与 A2B2互斥，所以 P（A）=P（A1B1）+P（A2B2）=P（A1）P（B1|A1）+P（A2）P（B2|A2）=，（）X 可能的取值为 400，500，800，并且 P（X=800）=，P（X=500）=P（X=400）=1XP=，故 X 的分布列如下：400500800故 EX=400+500+800=506.25