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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市武川县厂汉木台乡中学内蒙古自治区呼和浩特市武川县厂汉木台乡中学 2021-20222021-2022 学学年高一数学理期末试题含解析年高一数学理期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知函数 f(x)=cosx的最小正周期为 ,为了得到函数 g(x)=sin(x+)的图象,只要将y= f(x)的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平
2、移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：参考答案：B2. 已知函数，构造函数 F（x）：当时，当时，那么 F（x）（）A有最大值 3，最小值-1 B。有最大值，无最小值C有最大值 3，无最小值 D。无最小值，也无最大值参考答案：参考答案：B3. 已知非零向量，满足，且与的夹角为 30，则的范围是（）A B C D参考答案：参考答案：C4. 当时，关于的不等式的解集是参考答案：参考答案：A5. 若则下列不等式成立的是A BC D参考答案：参考答案：D6. 已知向量，若向量满足，则（）ABCD参考答案：参考答案：D7. 函数的零点所在的区间是（）A.(0,1)B.(1
3、,2)C.(2,3)D.(3,+)参考答案：参考答案：C8. 函数的周期，振幅，初相分别是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】利用求得周期，直接得出振幅为，在中令求得初相.【详解】依题意，函数的振幅为，在中令求得初相为.故选 C.Word 文档下载后（可任意编辑）【点睛】本小题主要考查中所表示的含义，考查三角函数周期的计算.属于基础题.其中表示的是振幅，是用来求周期的，即，要注意分母是含有绝对值的.称为相位，其中称为初相.还需要知道的量是频率，也即是频率是周期的倒数.9. 我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳
4、马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥 现有一如图所示的堑堵ABC - A1B1C1，当堑堵 ABC - A1B1C1的外接球的体积为时，则阳马体积的最大值为A. 2B. 4C.D.参考答案：参考答案：D【分析】由已知求出三棱柱外接球的半径，得到，进一步求得 AB，再由棱锥体积公式结合基本不等式求最值【详解】解：堑堵的外接球的体积为，其外接球的半径，即，又，则即阳马体积的最大值为故选：D【点睛】本题考查多面体的体积、均值定理等基础知识，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题10. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=抽到一等品，事件
5、B=抽到二等品，事件 C=抽到三等品，且已知 P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A0.7 B0.65C0.35D0.5参考答案：参考答案：C【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来【解答】解：由题意知本题是一个对立事件的概率，抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，P（A）=0.65，抽到不是一等品的概率是 10.65=0.35，故选：C【点评】本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题，是基础题目二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共
6、7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若对恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：参考答案：略12. 已知函数若，则的值为.参考答案：参考答案：213. 已知函数 y=f（x）在 R 上为奇函数，且当 x0 时，f（x）=x22x，则 f（3）=参考答案：参考答案：3Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数的奇偶性，转化求解即可【解答】解：函数 y=f（x）在 R 上为奇函数，且当 x0 时，f（x）=x22x，则 f（3）=f（3）=（3223）=3故答案为：314. 甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为，乙获胜的概率为
7、，则甲获胜的概率为_参考答案：参考答案：略15. 若函数 f（x）=x2+2（a1）x+2 在4，+）上是增函数，则实数 a 的取值范围是参考答案：参考答案：a3【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】函数 f（x）=x2+2（a1）x+2 的对称轴为 x=1a，由 1a4 即可求得 a【解答】解：函数 f（x）=x2+2（a1）x+2 的对称轴为 x=1a，又函数 f（x）=x2+2（a1）x+2 在4，+）上是增函数，1a4，a3故答案为：a3【点评】本题考查二次函数的单调性，可用图象法解决，是容易题16.设是公差不为零的等差数列的前项和，且若，则 m_参考答案：参考答案：6略17.
8、已知=参考答案：参考答案：1【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】首先分析题目已知 2x=5y=10，求的值，故考虑到把 x 和 y 用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因为 2x=5y=10，故 x=log102，y=log105=1故答案为：1【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算
9、步骤18. 已知直线 l1：2x3y+1=0，直线 l2过点（1，1）且与直线 l1平行（1）求直线 l2的方程；（2）求直线 l2与两坐标轴围成的三角形的面积参考答案：参考答案：【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）设出直线 l2的方程，代入点（1，1），求出直线方程即可；（2）求出直线和坐标轴的交点，求出三角形的面积即可【解答】解：（1）由题意设直线 l2的方程是：2x3y+a=0，将（1，1）代入方程得：2+3+a=0，解得：a=5，故直线 l2的方程是：2x3y5=0；（2）由（1）令 x=0，解得：y=，令 y=0，解得：x=，故三角形的面积是：s=19. 已知
10、函数 f（x）=loga（a0 且 a1）的定义域为x|x2 或 x2Word 文档下载后（可任意编辑）（1）求实数 m 的值；（2）设函数 g（x）=f（ ），对函数 g（x）定义域内任意的 x1，x2，若 x1+x20，求证：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函数 f（x）在区间（a4，r）上的值域为（1，+），求 ar 的值参考答案：参考答案：【考点】函数的值域；对数函数的图象与性质【专题】计算题；证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）解可得 x2，或 x2，这样即可得出 m=2；（2）根据 f（x）的解析式可以求出 g（x）=，进行对数的运算可以求出，并可以求出
11、，从而得出；（3）分离常数得到，可看出 a1 时，f（x）在（a4，r）上单调递减，从而可以得到，且 a=6，从而有，这样即可求出 r，从而得出 ar，同样的方法可以求出 0a1 时的 a，r 值，从而求出 ar【解答】解：（1）m=2 时，解得，x2，或 x2；m=2；（2）证明：，；g（x1）+g（x2）=；=；（3）；若 a1，f（x）在（a4，r）上单调递减；若 0a1，f（x）在（a4，r）上单调递增；，或（舍去）；Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】考查分式不等式的解法，对数的真数大于0，已知 f（x）求 fg（x）的方法，对数的运算，以及复合函数的单调性，根据单调性求函数的
12、值域20. 某市出租车的计价标准是：4km 以内（含 4km）10 元，超过 4km 且不超过 18km 的部分 1.2 元/km，超过 18km 的部分 1.8 元/km，不计等待时间的费用（1）如果某人乘车行驶了 10km，他要付多少车费？（2）试建立车费 y（元）与行车里程 x（km）的函数关系式参考答案：参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）x=10km，4kmx18km，y=10+1.2x4）；（2）利用条件，可得分段函数【解答】解：（1）x=10km，4kmx18km，y=10+1.2x4）=1.2x+5.2=17.2
13、 元；（2）由题意0kmx4km 时，y=10；4kmx18km 时，y=10+1.2x4，即 y=1.2x+5.2；x18km 时，y=10+1.2?14+1.8x18即 y=1.8x5.6，所以车费与行车里程的函数关系式为y=【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题21. 已知 f(x)=a，xR，且 f（x）为奇函数（I）求 a的值及 f（x）的解析式；（II）判断函数 f（x）的单调性参考答案：参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法【分析】（）直接根据函数 f（x）为奇函数，对应的 f（x）+f（x）=0恒成立即可求出 a的值；（）直接根据对数函数的单调性以及指数函数的值域即可得到结论【解答】解：（）函数 f（x）为奇函数，f（x）+f（x）=0，即 a+a=0，解得：a=1，故 f（x）=1；（）在 R递减，f（x）=1在 R递增22. 已知函数。（）求函数的最小正周期和单调递减区间；（）若，求的值。参考答案：参考答案：解：（）已知函数即，令，则，即函数的单调递减区间是；由已知，当时，.Word 文档下载后（可任意编辑）略