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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市双流县太平中学四川省成都市双流县太平中学 20212021 年高二数学文期末试题含年高二数学文期末试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 平面上有四个互异的点 A、B、C、D，满足()()0，则三角形 ABC 是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形参考答案：参考答案：B2. 在ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4
2、，则 cosC 的值为（）AB C D参考答案：参考答案：D3. 直线 y=kx+3 与圆（x2）2+（y3）2=4 相交于 M、N 两点，若|MN|2，则直线倾斜角的取值范围是（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】直线的倾斜角【分析】圆心（2，3）到直线 y=kx+3 的距离 d=利用|MN|=2，可得 k 的取值范围，由于 k=tan，解出即可【解答】解：圆心（2，3）到直线 y=kx+3 的距离 d=|MN|=2=，解得，设直线的倾斜角为 ，则tan故选：C4. 已知函数的图象是下列四个图象之一，其导函数的图象如右图所示，则 该函数的图象是（）参考答案：参考答案：B略5. 定义在（0
3、，+）上的单调递减函数 f（x），若 f（x）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A3f（2）2f（3） B3f（4）4f（3） C2f（3）3f（4） Df（2）2f（1）参考答案：参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】依题意，f（x）0，?0?0，利用 h（x）=为（0，+）上的单调递减函数即可得到答案【解答】解：f（x）为（0，+）上的单调递减函数，f（x）0，又x，0?0?0，设 h（x）=，则 h（x）=为（0，+）上的单调递减函数，x0，f（x）0，f（x）0h（x）=为（0，+）上的单调递减函数，?0?2f（3）3f（
4、2）0?2f（3）3f（2），故 A 正确；由 2f（3）3f（2）3f（4），可排除 C；同理可判断 3f（4）4f（3），排除 B；1?f（2）2f（1），排除 D；故选 A6. 设，则的值为（）参考答案：参考答案：A7. 椭圆是参数 的离心率是（）ABCD参考答案：参考答案：B8. 已知命题，则下列叙述正确的是（）A. B.C. D.参考答案：参考答案：C9. 执行如图所示的程序框图，若 x=4，则输出的 y=( )A2B4C8D16参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）A【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；分类讨论；分析法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，可
5、得其功能是计算并输出y=的值，代入即可求值【解答】解：模拟执行程序框图，可得其功能是计算并输出y=的值，x=40，y=2，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键10. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图，则相应的侧视图可以为（）参考答案：参考答案：D略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知椭圆 C： +=1（ab0）的右焦点 F，过 F 斜率为 1 的直线交椭圆于 M，N 两点，MN 的垂直平分线交 x 轴于点 P若=4，则椭圆 C 的离心率为参考答案：
6、参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设直线 l 的方程，代入椭圆方程，由韦达定理，弦长公式及中点坐标公式，求得中点坐标Q坐标，求得 MN 垂直平分线方程，当 y=0 时，即可求得 P 点坐标，代入即可求得丨 PF 丨，即可求得，即可求得 a 和 c 的关系，即可求得椭圆的离心率【解答】解：设直线 l 的方程为：y=（xc）（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），线段 MN 的中点 Q（x0，y0）联立，化为（a2+b2）x22a2cx+a2c2a2b2=0，x1+x2=，x1x2=|MN|=?=，x0=y0=x0c=，MN 的垂直平分线为：y+=（x），令 y=0，解得 xP=，P（
7、，0）|PF|=cxP=，=4，则=，椭圆 C 的离心率，当 k=0 时， =，也成立，椭圆 C 的离心率故答案为：Word 文档下载后（可任意编辑）12. 设都是锐角，且，则 .参考答案：参考答案：略13. 过圆（x1）2+y2=1 外一点（3，0）作圆的切线，则切线的长为参考答案：参考答案：【考点】关于点、直线对称的圆的方程【分析】根据圆的标准方程，找出圆心坐标和半径，根据切线的性质得到三角形AMN 为直角三角形，利用两点间的距离公式求出|AM|的长，再由半径|AN|，利用勾股定理即可求出切线长|MN|的长【解答】解：（x1）2+y2=1 的圆心坐标 A（1，0），半径|AN|=1，又 M
8、（3，0）|AM|=2，则切线长|MN|=故答案为：14. 设函数，则=参考答案：参考答案：15. 已知复数是纯虚数，则实数=参考答案：参考答案：16. 由直线,曲线以及轴所围成的封闭图形的面积为_.参考答案：参考答案：略17. 已知圆柱的轴截面是边长为 2 的正方形，则圆柱的表面积为参考答案：参考答案：6【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由圆柱的轴截面是边长为2 的正方形可得圆柱底面圆的直径长为2，高为 2【解答】解：圆柱的轴截面是边长为2 的正方形，圆柱底面圆的直径长为 2，高为 2则圆柱的表面积 S=2?2+2?12=6故答案为 6三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共
9、 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. “微信运动”是手机 APP推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动 10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于 10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月 28日的运动数据进行分析，统计结果如下：运动达人参与者合计男教师602080女教师402060合计10040140（）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？（）从具有“运动达人”称
10、号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取 3人作为代表参加开幕式，设抽取的 3人中女教师人数为 X，写出 X的分布列并求出数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.0500.0100.001Word 文档下载后（可任意编辑）3.8416.63510.828参考答案：参考答案：（1）不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关；（2）见解析.【分析】（1）计算比较 3.841即可得到答案；（2）计算出男教师和女教师人数，X 的所有可能取值有 0,1,2,3，分别计算概率可得分布列，于是可
11、求出数学期望.【详解】（1）根据列联表数据得：不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关（2）根据分层抽样方法得：男教师有人，女教师有人由题意可知，的所有可能取值有则；的分布列为：【点睛】本题主要考查独立性检验统计思想，超几何分布分布列与数学期望，意在考查学生的分析能力，计算能力.19. 命题 p：关于的不等式对于一切恒成立，命题 q：函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围；参考答案：参考答案：设，由于关于的不等式对于一切恒成立，所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故，. 2分函数是增函数，则有，即.由于 p 或 q 为真，p 且 q 为假，可知 p、q 一真一
12、假. 若 p 真 q 假，则； 若 p 假 q 真，则；综上可知，所求实数的取值范围是或20. （本小题 12 分）已知函数（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图像在点处的切线方程.参考答案：参考答案：（课本第 6 题）解：（1）4 分（2）6 分又当时，所以切点为8 分切线方程为12 分.略21. （12 分） 实数 m 取什么值时，复数 z=(m2-5m+6)+(m2-3m) 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数 z 的点在第二象限？Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：22.某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：在 1000 元以上者按九五折优惠；在 2000 元以上者按九折优惠；在 5000 元以上者按八折优惠。(1）写出实际付款 y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；(2）写出表示优惠付款的算法；参考答案：参考答案：（1）设购物原价款数为元，实际付款为元，则实际付款方式可用分段函数表示为：(2）用条件语句表示表示为：