《四川省成都市石人中学2020年高二数学文测试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市石人中学2020年高二数学文测试题含解析.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市石人中学四川省成都市石人中学 20202020 年高二数学文测试题含解析年高二数学文测试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 全集，则（）A B C D参考答案：参考答案：B2. 在中，则的值是（）A.B.C. D.参考答案：参考答案：A3. 某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插
2、法的种数为（）A42 B96 C48 D124参考答案：参考答案：A【考点】D4：排列及排列数公式【分析】方法一：分 2 种情况：（1）增加的两个新节目相连，（2）增加的两个新节目不相连；方法二：7 个节目的全排列为 A77，两个新节目插入原节目单中后，原节目的顺序不变，故不同插法：【解答】解：方法一：分 2 种情况：（1）增加的两个新节目相连，（2）增加的两个新节目不相连；故不同插法的种数为 A126A2+A26=42，故选：A方法二：7 个节目的全排列为 A77，两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为，故选：A4. 如图是各棱长均为 2的正三棱柱 ABCA1B1C1的直观图，则此三
3、棱柱侧视图的面积为（）A.B. C.D. 4参考答案：参考答案：B5. 已知抛物线的焦点 F和，点 P为抛物线上的动点，则取到最小值时点 P的坐标为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】利用抛物线的定义，将点 P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离即可【详解】根据题意，作图设点 P在其准线 x1上的射影为 M，有抛物线的定义得：|PF|PM|欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，Word 文档下载后（可任意编辑）|PA|+|PM|AM|（当且仅当 M，P，A三点共线时取“”），|PA|+|PF|取得最小值时（M，P，A三点共线时），点 P的纵坐标 y01，
4、设其横坐标为 x0，P（x0，1）为抛物线 y24x上的点，x0，则有当 P为（，1）时，|PA|+|PF|取得最小值为 3故选：A【点睛】本题考查抛物线的定义和简单性质，将点P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离是关键，考查转化思想的灵活应用，属于中档题6. 椭圆与直线交于 A，B两点，过原点与线段 AB中点的直线的斜率为，则的值为()A.B.C.D.参考答案：参考答案：B把 y=1-x代入椭圆 ax2+by2=1得 ax2+b（1-x）2=1，整理得（a+b）x2-2bx+b-1=0，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1+x2=，y1+y2=2- =线段 AB的中点坐标为（）过
5、原点与线段 AB中点的直线的斜率 k=故选 B7. “a1 或 b2”是“ab3”的（）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要参考答案：参考答案：B略8. 函数 f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)参考答案：参考答案：B略9. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是( )A.8 B.9 C.10 D.11参考答案：参考答案：C略10. 设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时等于(A6 B7 C8 D9参考答案：参考答案：A略)Word 文档下载后（可任意编辑）二、二、 填空题填空题: :本大题共
6、本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 设集合数列单调递增 ，集合函数在区间上单调递增 ，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的最小值为参考答案：参考答案：略12. 若命题，则为_；.参考答案：参考答案：13. 已知 F1、F2为椭圆的左右焦点，过 F1的直线交椭圆于 A、B两点，若，则= _参考答案：参考答案：714. 与直线平行，并且距离等于 3 的直线方程是_。参考答案：参考答案：7x+24y-80=0 或 7x+24y+70=0略15. 不等式的解集是参考答案：参考答案：16. 如图，P 为三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱 AA1上的
7、一个动点，若四棱锥 PBCC1B1的体积为 V，则三棱柱ABCA1B1C1的体积为（用 V 表示）参考答案：参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】利用 AA1到对面距离不变，转化 P 到 A 点，利用棱锥与棱柱的体积关系，即可得出结论【解答】解：由题意，P 为三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱 AA1上的一个动点，所以 AA1到对面距离不变，移动 P 到 A 点，由棱锥的体积的推导方法可知：四棱锥PBCC1B1的体积=三棱柱 ABCA1B1C1的体积，三棱柱 ABCA1B1C1的体积=故答案为【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查学生的计算能力，基本知识的考查17. 5 个人排成
8、一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有_种参考答案：参考答案：72三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合=|在定义域内存在实数，使得成立（）函数是否属于集合？说明理由；（）证明：函数；.（）设函数，求实数 a 的取值范围.参考答案：参考答案：（1）；（2）见解析；（3）Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：试题分析：（1）假设；（2）构造函数，则存在，使得，则成立，而此方程无实数解，所以，所以在（0，【考点】直线与圆的位置关系；
9、圆的标准方程【分析】（）先设出圆的标准方程为（xa）2+（yb）2=r2，然后把 A和 B的坐标代入到圆方程1）上有实数解，因此；（3）因为函数，所以，令,则 t0,，由 t0 得，即 a 的取值范围是试题解析：（1）假设，则存在，使得即，而此方程的判别式，方程无实数解，。令，则，又故，在（0，1）上有实数解，也即存在实数，使得成立，。因为函数，所以存在实数，使得=+，=，所以，令,则 t0,所以，由 t0 得，即 a 的取值范围是.19. 已知圆心为 C的圆过点 A（2，2），B（5，5），且圆心在直线 l：x+y+3=0上（）求圆心为 C的圆的标准方程；（）过点 M（2，9）作圆的切线，求
10、切线方程中得到和，又因为圆心在直线 x+y+3=0上，所以代入得到，联立，求出 a，b，r的值即可得到圆的方程（）分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求过点M（2，9）作圆的切线的切线方.程【解答】解：（）设圆的标准方程为（xa）2+（yb）2=r2，根据已知条件可得（2a）2+（2b）2=r2，（5a）2+（5b）2=r2，a+b+3=0，联立，解得 a=5，b=2，r=3所以所求圆的标准方程为（x+5）2+（y2）2=9（）直线的斜率存在时，设方程为y9=k（x+2），即 kxy+2k+9=0，圆心 C（5，2）到切线的距离 d=3，k=，直线方程为 20 x21y+229=0，直
11、线的斜率不存在时，即 x=2也满足题意，综上所述，所求切线方程为 x=2或 20 x21y+229=020. 已知函数，曲线在处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，则实数 k的取值范围.参考答案：参考答案：（1）（2）见解析(3)【分析】（1）由题意利用导函数与原函数的关系得到关于a,b的方程组，求解方程组即可确定函数的解析式；（2）构造函数 （x）=f（x）+x2-x=ex-x-1，利用导函数的性质确定其最小值即可证得题中的不等式；（3）将原问题转化为k对任意的 x（0，+）恒成立，然后构造函数结合(2)中的结论求解实Word 文档下载后（可任意编辑）
12、数 k的取值范围即可.【详解】（1）f（x）=ex-x2+a，f（x）=ex-2x由已知?，f（x）=ex-x2-1（2）令 （x）=f（x）+x2-x=ex-x-1，（x）=ex-1，由 （x）=0，得 x=0，当 x（-，0）时，（x）0，（x）单调递减；当 x（0，+）时，（x）0，（x）单调递增（x）min=（0）=0，从而 f（x）-x2+x（3）f（x）kx对任意的 x（0，+）恒成立k对任意的 x（0，+）恒成立，令 g（x）=，x0，g（x）=，由（2）可知当 x（0，+）时，ex-x-10恒成立，令 g（x）0，得 x1；g（x）0，得 0 x1g（x）的增区间为（1，+），
13、减区间为（0，1）g（x）min=g（1）=0kg（x）min=g（1）=e-2，实数 k的取值范围为（-，e-2【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用21. （12 分）已知关于 x,y 的方程 C:
14、.（1）当 m 为何值时，方程 C 表示圆。（2）若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点，且 MN=,求 m 的值。参考答案：参考答案：见解析【知识点】直线与圆的位置关系解：（1）方程 C 可化为显然时方程 C 表示圆。（2）圆的方程化为圆心 C（1，2），半径，则圆心 C（1，2）到直线 l:x+2y-4=0 的距离为，有得22. 如图，在四棱锥中，底面 ABCD是正方形，侧棱底面 ABCD，且，E是 PC 的中点，作交 PB于点 F.（1）证明平面；（2）证明平面 EFD；（3）（只文科做）直线 BE 与底面 ABCD 所成角的正切值；（3）（只理科做）求二面角的大小参考答案：参考答案：（1）连结 AC，BD，连结 OEWord 文档下载后（可任意编辑）3）文答案取 DC 的中点 M，连结 BM（3）理科答案由（2）知与相似(2)（