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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市托克托县燕山营乡中学内蒙古自治区呼和浩特市托克托县燕山营乡中学 20212021 年高三年高三数学理下学期期末试题含解析数学理下学期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知角 的终边上有一点 P（1，3），则的值为（）ABCD4参考答案：参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得 tan=3，再根据
2、诱导公式及同角三角函数的基本关系的应用化简后代入即可求值【解答】解：点 P（1，3）在 终边上，tan=3，=故选：A2. 已知椭圆（ab0）的一条弦所在的直线方程是xy+5=0，弦的中点坐标是 M（4，1），则椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】设出以 M为中点的弦的两个端点的坐标，代入椭圆的方程相减，把中点公式代入，可得弦的斜率与 a，b的关系式，从而求得椭圆的离心率【解答】解：设直线 xy+5=0与椭圆相交于 A（x1，y1），B（x2，y2），由 x1+x2=8，y1+y2=2，直线 AB的斜率 k=1，由，两式相减得：+=0，=1，=，由椭圆
3、的离心率 e=，故选：D3. 已知 a0，x，y 满足约束条件，若 z=2x+y 的最小值为 1，则 a=( )ABC1D2参考答案：参考答案：A考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z 的最优解，然后确定a 的值即可解答： 解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）Word 文档下载后（可任意编辑）由 z=2x+y，得 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，由图象可知当直线 y=2x+z 经过点 C 时，直线 y=2x+z 的截距最小，此时 z 最小即 2x+y=1，由，解得，即 C（1，1），点 C 也在直线 y=a（
4、x3）上，1=2a，解得 a= 故选：A点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法4. 已知集合 A=x|0 x2，B=x|x0 或 x1，则 AB=（）A（，1（2，+） B（，0）（1，2）C（1，2D（1，2）参考答案：参考答案：C【考点】集合的含义；交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】直接利用交集运算得答案【解答】解：集合 A=x|0 x2=0，2，B=x|x0 或 x1=（，0）（1，+）则集合 AB=（1，2故选：C【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的概念题5.定义在R上的偶函数，f(x)满足：对任意的x1,x2(x1x2)
5、, 有(x1-x2)f(x2)-f(x1)0,则当n时，有（）Af(-n)f(n-1)f(n+1) B.f(n-1)f(-n)f(n+1)C.f(n+1)f(-n)f(n-1) D.f(n+1)f(n-1)S7S5，有下列四个命题，假命题的是()(A)公差 d0 (B)在所有 Sn0的 n的个数有 11个(D)a6a7参考答案：参考答案：C8. 二项式的展开式中只有第 6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第 4项的系数的 3倍，则 ab的值为（）A4 B8 C12 D16参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）B9.节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪
6、亮相互独立,若接通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内 4 秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是（）ABCD参考答案：参考答案：C略10. 如图，双曲线的中心在坐标原点，分别是双曲线虚轴的上、下顶点，是双曲线的左顶点，为双曲线的左焦点，直线与相交于点.若双曲线的离心率为 2，则的余弦值是（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. （理）.已知函数任取记函数在区间上的最大值为最小值为则函数的值域为参考
7、答案：参考答案：12. 已知正项等比数列an中，则参考答案：参考答案：2013. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为参考答案：参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2，1 的长方体挖去一个半径为 1 的半球代入长方体的体积公式和球的体积公式，即可得到答案【解答】由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2，1 的长方体挖去一个半径为 1 的半球所以长方体的体积为 221=4，半球的体积为，所以该几何体的体积为故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状是解题的关键14. 如
8、果，则的最小值为Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：1略15. 若，则等于 .参考答案：参考答案：试题分析：，所以，.考点：二项式定理.16. 若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是_.参考答案：参考答案：17. 执行如图所示的流程图，则输出的 k 的值为参考答案：参考答案：4三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.参考答案：参考答案：略19. 已知分别过抛物线上点 A、B的两条切
9、线交于点 M，直线 AB与 x轴不平行，线段 AB的中点为 N，抛物线的焦点为 F.（）求证：直线 MN与 y轴平行；（）若点 F线段 AB上，点 N的坐标为，求抛物线的方程.参考答案：参考答案：（）证明：设，、两点在抛物线上，故，两式相减得.化简得，即.Word 文档下载后（可任意编辑）切线的斜率为，切线的方程为.同理得切线的方程为.由-，化简得，即.由，求解得，故直线与轴平行.（）由点在线段上，为中点，则、四点共线，故.由知，则，.又，则，解得.抛物线的方程为.20. 已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 1，an，Sn是等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）若 bn=log2an，
10、设 cn=an?bn，求数列cn的前 n 项和为 Tn参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由 2an=1+Sn，当 n=1 时，a1=1，当 n2 时，2an2an1=an，an=2an1，数列an是首项为1，公比为 2 的等比数列，即可求得数列an的通项公式；（2）由，采用“错位相减法”即可求得数列cn的前 n 项和为 Tn【解答】解：（1）由 1，an，Sn是等差数列知：2an=1+Sn，当 n=1 时，2a1=1+a1，则 a1=1；当 n2 时，2an1=1+Sn1，得 2an2an1=an，即 an=2an1；故数列an是首项为 1，公比为 2 的等比数列
11、，数列an的通项公式：； 6 分（2）由 bn=log2an=n1，得，=，=（2n）?2n2，数列cn的前 n 项和为：21. （本小题满分 12 分）4 月 23 日是世界读书日，惠州市某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100 名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于 60 分钟的学生称为“读书迷”，低于 60 分钟的学生称为“非读书迷”（）根据已知条件完成下面 22 列联表，并据此判断是否有 99%的把握认为“读书迷”与性别有关？非读书迷读书迷合
12、计男15女45合计（）将频率视为概率，现在从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1 人，共抽取 3 次，记被抽取的 3 人中“读书迷”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、数学期望和方差Word 文档下载后（可任意编辑）附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考答案：参考答案：（）有 99%的把握认为“读书迷”与性别有关（）的分布列为0123，.（）22 列联表如下：非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100易知的观测值.4 分因为 8.2496.635，所以有 99%的把握认为“读书迷”与性别有关.5 分（）由频率分布直方图可知从该校学生中任意抽取1 名学生恰为“读书迷”的概率为,.6 分由题意可知,的所有可能取值为 0,1,2,3,.7分,.9 分的分布列为0123.10分.11分.12分22. 已知点（，），椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（）求的方程；（）设过点的斜率为的直线 与相交于两点，当的面积最大时，求的值参考答案：参考答案：4 分5分，Word 文档下载后（可任意编辑）或 8 分