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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市开来中学内蒙古自治区呼和浩特市开来中学 20222022 年高一数学文期末试年高一数学文期末试卷含解析卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若一数列的前四项依次是 2，0，2，0，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（ ）。（A）ann= 1(1)（B）an=1(1)n1（C）a2n=2sin（D）an=(1cosn)(n1)(n2)参考答案：
2、参考答案：D2. 设函数，若对任意的，都存在实数，使得成立，则实数 a的取值范围为（）A1,2BCD参考答案：参考答案：D3. 已知角的终边与单位圆交于点，则的值为( )ABCD参考答案：参考答案：B由三角函数的定义可得故选 B4. 已知集合 M=1,1,2,N=y|y=x ,xM,则 MN是( )A、1 B、 1，4 C、 1，2，4 D、参考答案：参考答案：A5. 已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A B。 C D。参考答案：参考答案：A6. 已知,点(x,y)在直线 x+2y=3 上移动,当取最小值时,点(x ,y )与原点的距离是 ( )A . B . C D参考答案：参考
3、答案：A7. 设函数，若互不相等的实数 x1，x2，x3满足，则x1+x2+x3的取值范围是( ) ABCD参考答案：参考答案：A8. 已知向量,其中，则一定有 ()A BC与的夹角为 45 D|参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）B略9. 一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a，得 2 分的概率为 b，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的期望是 2，则的最小值为（） A B C D参考答案：参考答案：D10. 点 P（x，y）在直线 x+y4=0 上，则 x2+y2的最小值是（）A8B2CD16参考答案：参考答案：A【考点】7F：基本不等式【分析】根据题意，由点 P（
4、x，y）在直线 x+y4=0 上，分析可得 x+y=4，即 x=y4，将其代入x2+y2中，计算可得 x2+y2=（y4）2+y2=2y28y+16=2（y2）2+8，由二次函数的性质分析可得答案【解答】解：根据题意，点 P（x，y）在直线 x+y4=0 上，则有 x+y=4，即 x=y4，则 x2+y2=（y4）2+y2=2y28y+16=2（y2）2+8，分析可得：当 y=2 时，x2+y2取得最小值 8，故选：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知圆锥的底面半径为 1,母线长为 3,则此圆锥的
5、体积为.参考答案：参考答案：因为圆锥的底面半径为 1,母线长为 3,所以，由勾股定理可得，体积，故答案为.12. 若不等式在上有解,则的取值范围是参考答案：参考答案：13. 设（），则的最大值为，此时自变量 x的值为参考答案：参考答案：2；，所以最大值为 2，此时，得，又，所以。14. 三个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则_。参考答案：参考答案：解析：解析：15. 幂函数在上是减函数，则实数=参考答案：参考答案：216. 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，异面直线 A1B 与 AC 所成的角是参考答案：参考答案：60【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；空间角【分析】连结 BC
6、1、A1C1，由正方体的性质可得四边形AA1C1C 为平行四边形，从而 A1C1AC，BA1C1是异面直线 A1B 与 AC 所成的角然后求解异面直线 A1B 与 AC 所成的角【解答】解：连结 BC1、A1C1，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，A1A 平行且等于 C1C，Word 文档下载后（可任意编辑）四边形 AA1C1C 为平行四边形，可得 A1C1AC，因此BA1C1（或其补角）是异面直线 A1B 与 AC 所成的角，设正方体的棱长为 a，则A1B1C 中 A1B=BC1=C1A1=a，A1B1C 是等边三角形，可得BA1C1=60，即异面直线 A1B 与 AC 所成的角等于 6
7、0故答案为：60【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题17. 设奇函数的定义域为 R，且对任意实数满足，若当0,1时，,则_.参考答案：参考答案：【分析】根据得到周期，再利用周期以及奇函数将自变量转变到给定区间计算函数值.【详解】因为，所以，所以，又因为，所以，则，故，又因为是奇函数，所以，则.【点睛】（1）形如的函数是周期函数，周期；（2）若要根据奇偶性求解分段函数的表达式，记住一个原则：“用未知表示已知”，也就是将自变量变形，利用已知范围和解析式求解.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5
8、小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 假设关于某设备的使用年限 x和所支出的维修费用 y（万元），有如下的统计数据（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由资料知 y对 x呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为=4，=5.4，若用五组数据得到的线性回归方程=bx+a去估计，使用 8年的维修费用比使用 7年的维修费用多 1.1万元，（1）求回归直线方程；（2）估计使用年限为 10年时，维修费用是多少？参考答案：参考答案：【考点】回归分析的初步应用【分析】（1）因为线性回归方程 =bx+a 经过定点（ ， ），
9、将，代入回归方程得5.4=4b+a；利用使用 8年的维修费用比使用 7年的维修费用多 1.1万元，可得 8b+a（7b+a）=1.1，从而可求 b，a的值，进而可得回归直线方程；（2）将 x=10代入线性回归方程，即得维修费用【解答】解：（1）因为线性回归方程 =bx+a经过定点（ ， ），将，代入回归方程得5.4=4b+a；又 8b+a（7b+a）=1.1解得 b=1.1，a=1，线性回归方程 =1.1x+1（2）将 x=10代入线性回归方程得 y=12（万元）使用年限为 10年时，维修费用是 12（万元）19. 某商场经营一批进价为 a元/台的小商品，经调查得知如下数据.若销售价上下调整，
10、销售量和利润大体如下：销售价（x元/台）35404550日销售量（y台）57422712日销售额（t 元）1995日销售利润（P285元）（1）在下面给出的直角坐标系中，根据表中的数据描出实数对(x，y)的对应点，并写出 y与 x的一个函数关系式；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）请把表中的空格里的数据填上；（3）根据表中的数据求 P与 x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？参考答案：参考答案：解：（1）如下图.由图知是的一次函数，可求得.（2）日销售额（ 元）日销售利润（元）（3）由（1）知销售单价为元时，日销售量（台）.由表格知进价为元，则日销售利润故当
11、时，取最大值，即销售单价为 42元时，可获得最大日销售利润.20. （本题 8 分）在给定的坐标系内作出函数的图像，并回答下列问题（）判断函数的奇偶性；（）写出函数的单调减区间，并用函数单调性的定义证明.参考答案：参考答案：24（）定义域为.且是偶函数。（）单调减区间是。证明：设是上任意两个不相等的实数，且，即。则，即。函数在区间上是减函数。略20. （10 分）设函数的最小正周期为（1）求的值；Word 文档下载后（可任意编辑）a+12，即 a1，实数 a 的取值范围是a|a1（2）若（3）写出参考答案：参考答案：，求对称中心.的取值范围.20（1）（2）略22. 已知函数 f（x）=x2（
12、a+1）x+1（aR）（1 若关于 x 的不等式 f（x）0 的解集是x|mx2，求 a，m 的值；（2）设关于 x 的不等式 f（x）0 的解集是 A，集合 B=x|0 x1，若 AB=?，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】3W：二次函数的性质【分析】（1）应用一元二次不等式和方程的关系结合根与系数的关系得到关于a，m 的方程组，求出a，m 的值即可；（2）问题转化为 a+1x+对于 x（0，1恒成立（当 x=0 时，10 恒成立）；求出 a 的范围即可【解答】解：（1）关于 x 的不等式 f（x）0 的解集是x|mx2，对应方程 x2（m+1）x+1=0 的两个实数根为 m、2，由根与系数的关系，得，解得 a=，m=；（2）关于 x 的不等式 f（x）0 的解集是 A，集合 B=x|0 x1，当 AB= 时，即不等式 f（x）0 对 xB 恒成立；即 x时，x2（a+1）x+10 恒成立，a+1x+对于 x（0，1恒成立（当 x=0 时，10 恒成立）；当 x（0，1时，