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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市第十八中学内蒙古自治区呼和浩特市第十八中学 20212021 年高二数学理下学年高二数学理下学期期末试题含解析期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 有 5 根细木棍，长度分别为 1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（）A B C D参考答案：参考答案：A2. 命题“对任意的”的否定是（） A不存在 B存在 C存在
2、 D对任意的参考答案：参考答案：C3. 已知点 P（a，b）（ab0）是圆 x2+y2=r2内的一点，直线 m 是以 P 为中点的弦所在直线，直线 l 的方程为 ax+by=r2，那么（）Aml，且 l 与圆相交Bml，且 l 与圆相切Cml，且 l 与圆相离Dml，且 l 与圆相离参考答案：参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】由 P 在圆内，得到 P 到圆心距离小于半径，利用两点间的距离公式列出不等式a2+b2r2，由直线 m 是以 P 为中点的弦所在直线，利用垂径定理得到直线OP 与直线 m 垂直，根据直线 OP 的斜率求出直线 m 的斜率，再表示出直线 l 的斜率，发现直线 m
3、 与 l 斜率相同，可得出两直线平行，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l 的距离，利用得出的不等式变形判断出d 大于 r，即可确定出直线 l 与圆相离【解答】解：点 P（a，b）（ab0）在圆内，a2+b2r2，kOP=，直线 OP直线 m，km=，直线 l 的斜率 kl=km，ml，圆心 O 到直线 l 的距离 d=r，l 与圆相离故选 C4. 若 a0，b0，函数 f（x）=4x3ax2bx 在 x=2 处有极值，则 ab 的最大值等于（）A18 B144 C48 D12参考答案：参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0 得到 a，
4、b 满足的条件，利用基本不等式即可求出 ab 的最值【解答】解：由题意，函数 f（x）=4x3ax2bx，求导函数 f（x）=12x22axb，在 x=2 处有极值，4a+b=48，a0，b0，48=4a+b2=4；2ab122=144，当且仅当 4a=b=24 时取等号；所以 ab 的最大值等于 144故选：B5. .“”是“函数在内存在零点”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）A【考点】棱柱的结构特征【分析】设侧棱 AA1的长为 x，A1E=t，则 AE=xt，由已知得 t2xt+
5、4=0，由此利用根的判别式能求分析：先求函数在内存在零点的解集，再用集合的关系判断充分条件、还是必要条件。详解：函数在内存在零点，则，所以的解集那么是的子集，故充分非必要条件，选 A点睛：在判断命题的关系中，转化为判断集合的关系是容易理解的一种方法。6. 设椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根分别为，则点（）A.必在圆内 B. 必在圆上C.必在圆外 D以上三种情况都有可能参考答案：参考答案：A7. 两圆和的位置关系是（）A相离 B相交 C内切 D外切参考答案：参考答案：B 解析：解析：8. 长方体 ABCDA1B1C1D1的底面是边长为 2 的正方形，若在侧棱 AA1上至少存在一点 E，使得
6、C1EB=90，则侧棱 AA1的长的最小值（）A2B4C6D8参考答案：参考答案：B出侧棱 AA1的长的最小值【解答】解：设侧棱 AA1的长为 x，A1E=t，则 AE=xt，长方体 ABCDA1B1C1D1的底面是边长为 2 的正方形，C1EB=90，8+t2+4+（xt）2=4+x2，整理，得：t2xt+4=0，在侧棱 AA1上至少存在一点 E，使得C1EB=90，=（x）2160，解得 x4或 x4（舍）侧棱 AA1的长的最小值为 4故选：B9. 已知集合，则如图中阴影部分所表示的集合为（A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】）Word 文档下载后（可任意编辑）由图象可知阴影部分
7、对应的集合为，然后根据集合的基本运算求解即可.【详解】由 Venn图可知阴影部分对应的集合为，或，即，故选 D.【点睛】本题主要考查集合的计算，利用图象确定集合关系是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.10. 函数的定义域为区间，导函数在内的图象如右，则函数在开区间极小值点A 个 B个 C个 D个参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11.已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积_.参考答案：参考答案：3略12. 圆和圆的位置关系是参考答案：参考答案：相交13.椭圆的一
8、个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=_。参考答案：参考答案：略14. 如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1底面 A1B1C1，ACB90，AC2，BC1，CC1，P 是 BC1上一动点，则 A1PPC 的最小值是参考答案：参考答案：15. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.参考答案：参考答案：a0 成立的概率是.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，设是圆上的动点，点是在
9、轴上的投影，为上一点，且(1)当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；(2)求过点且斜率为的直线被所截线段的长度参考答案：参考答案：解：(1)设的坐标为(x，y)，的坐标为，由已知得，在圆上，即轨迹C的方程为5 分(2) 过点且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为，将直线方程代入的方程，得，即x23x80. 8分线段的长度为12 分略19. 已知抛物线 x2=2py （p0），其焦点 F 到准线的距离为 1过 F 作抛物线的两条弦 AB 和 CD，且M，N 分别是 AB，CD 的中点设直线 AB、CD 的斜率分别为 k1、k2（1）若 ABCD，且 k1=1，求FMN 的面积；（2）若，求证：直线
10、MN 过定点，并求此定点参考答案：参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）设 AB 的方程为，联立，求出 M，N 的坐标，即可求FMN 的面积；（2）求出直线 MN 的方程，即可证明直线 MN 过定点，并求此定点【解答】解：（1）抛物线的方程为 x2=2y，设 AB 的方程为联立，得 x22x1=0，同理SFMN=|FM|?|FN|=1FMN 的面积为 1（2）设 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），设 AB 的方程为联立，得 x22k1x1=0，同理kMN=MN 的方程为，即，又因为，所以 k1+k2=k1k2，MN 的方程为即直线 MN 恒过定点
11、20. 某公司计划 2014 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300 分钟的广告，广告总费用不超过180000 元，甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为1000 元/分钟和 400 元/分钟规定甲、乙两个Word 文档下载后（可任意编辑）电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为3000 元和 2000 元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：参考答案：【考点】简单线性规划【分析】根据条件设出变量，建立二元一次不等式组，利用数形结合即可得到结论【解答】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和 y 分钟
12、，总收益为 z 元，由题意得，目标函数为 z=3000 x+2000y二元一次不等式组等价于，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域（如图）作直线 l：3000 x+2000y=0，即 3x+2y=0平移直线 l，从图中可知，当直线 l 过 M 点时，目标函数取得最大值联立解得 x=100，y=200点 M 的坐标为，zmax=3000100+2000200=700000（元）答：该公司在甲电视台做 100 分钟广告，在乙电视台做 200 分钟广告，公司的收益最大，最大收益是700000 元21. 已知函数.(1)若是函数的极值点,求的值；(2)求函数的单调区间.参考答案：参考答案：（
13、1）函数定义域为， 2 分因为是函数的极值点，所以解得或分经检验，或时，是函数的极值点，又因为 a0 所以 6 分（2）若，所以函数的单调递增区间为；若，令，解得当时，的变化情况如下表-0+极大值所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是略22. 某校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：， 求图中的值； 根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的平均分； 4Word 文档下载后（可任意编辑） 若这名学生语文成绩某些分数段的人数（之外的人数）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在参考答案：参考答案：.解：由设这对分数段，解得：名学生语文成绩的平均分，则的值列表如下：数学成绩在略之外的人数为人