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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市石室中学四川省成都市石室中学( (北湖校区北湖校区)2022)2022 年高一数学文下学期期年高一数学文下学期期末试卷含解析末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 长方体中，、与底面所成的角分别为、，则长方体的外接球的体积为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：A略2. 函数的零点有两个，求实数 m 的取值范围（）A.B.或C.或D.参考答案：参
2、考答案：B【分析】由题意可得，的图象（红色部分）和直线有 2个交点，数形结合求得的范围【详解】由题意可得的图象(红色部分)和直线有 2个交点，如图所示：故有或，故选：B.【点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的图象的交点个数问题 .3
3、. yf（x）（x R）是奇函数，则它的图象必经过点（）A（a，f（a） B（a，f（a）C（a，f（） D（a，f（a）参考答案：参考答案：D4. 已知函数，在区间内存在使，则的取值范围是( )A BCD参考答案：参考答案：B5. 函数的单调递减区间是( )A（，1B1，2CD参考答案：参考答案：C【考点】复合函数的单调性；指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】先求函数的定义域，再求内层函数的单调区间，由于外层函数在R 上为减函数，故内层函数的单调增区间就是函数的单调减区间【解答】解：函数的定义域为 RWord 文档下载后（可任意编辑）t=x23x+2 在（， ）上为减函数，在（ ，
4、+）为增函数y=（ ）t在 R 上为减函数函数的单调递减区间为（ ，+）故选 C【点评】本题主要考查了复合函数单调区间的求法，辨清复合函数的结构，熟记复合函数单调性的判断规则是解决本题的关键6. 化简（）参考答案：参考答案：D略7.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 2cm，则球的表面积是（）A. 8cmB. 12cmC. 16cmD.20cm参考答案：参考答案：B略8. 在ABC中,AB=AC,D、E分别是 AB、AC 的中点,则（）A、与共线 B、与共线C、与相等 D、与相等参考答案：参考答案：B9. 已知两条直线 m，n，两个平面 ，给出下面四个命题：mn，m?n，m?，n?mnmn
5、，m?n，mn，m?n其中正确命题的序号是（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由题意用线面垂直和面面平行的定理，判断线面和面面平行和垂直的关系【解答】解：用线面垂直和面面平行的定理可判断正确；中，由面面平行的定义，m，n 可以平行或异面；中，用线面平行的判定定理知，n 可以在 内；故选 C10. 函数在区间上的最大值是（）ABCD参考答案：参考答案：C因为函数在单调递减，所以时取最大值 4.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知过点（2，1）直线与 x，y 轴
6、的正半轴分别交于 A，B 两点，O 为坐标原点，则ABC 的最小面积为_参考答案：参考答案：412. sin40（tan190）=参考答案：参考答案：1【考点】三角函数的化简求值Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】化切为弦，然后利用两角差的正弦及诱导公式化简求值【解答】解：sin40（tan190）=sin40（tan10）=sin40（）=sin40?=sin40=故答案为：113. 已知向量，的夹角为 60，则_参考答案：参考答案：1【分析】把向量，的夹角为 60，且，代入平面向量的数量积公式，即可得到答案【详解】由向量，的夹角为 60，且，则.故答案为：1【点睛】本题考查了平面向量
7、数量积的坐标表示，直接考查公式本身的直接应用，属于基础题14. 若函数与的图象有公共点,且点的横坐标为，则的值是。参考答案：参考答案：15.已知函数的值域为 R，则 m 的取值范围为_参考答案：参考答案：解析解析：取正数与取遍所有正数不同要取遍所有正数，必须满足 0 的条件，而不是的条件16. 若函数 f（x）=x2+为偶函数，则实数 a=参考答案：参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据偶函数的定义建立方程关系进行求解即可【解答】解：函数 f（x）=x2+为偶函数，f（x）=f（x），即 x2=x2+，则=0，则 a=1，故答案为：117. 已知若直线 ：与线段 PQ 的延长线相交，
8、则的取值范围是参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题 13 分) 在海岸 A处，发现北偏东 45方向距 A为1海里的 B处有一艘走私船，在 A处北偏西 75的方向，距 A为 2海里的 C处的缉私船奉命以 10海里/小时的速度追截走私船此时走私船正以 10 海里/小时的速度从 B处向北偏东 30方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(注：2.449)参考答案：参考答案：解：设缉私船追上走私船所需时间为t 小时，
9、如图所示，则有 CD10t 海里，BD10t海里在ABC中，AB(1)海里，AC2海里，BAC4575120，根据余弦定理可得BC : 海里Word 文档下载后（可任意编辑）根据正弦定理可得sinABC.ABC45，易知 CB方向与正北方向垂直从而CBD9030120.在BCD中，根据正弦定理可得：sinBCD，BCD30，BDC30.BDBC海里.则有 10t，t0.245小时14.7分钟故缉私船沿北偏东 60方向，需 14.7分钟才能追上走私船略19. 6x32x23x+6=0参考答案：参考答案：x=120. （10 分）已知 f（x）=3x2+a（5a）x+b（1）当不等式 f（x）0
10、的解集为（1，3）时，求实数 a，b 的值；（2）若对任意实数 a，f（2）0 恒成立，求实数 b 的取值范围参考答案：参考答案：考点： 一元二次不等式的解法；函数恒成立问题专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： （1）由已知，1，3 是3x2+a（5a）x+b=0 两解（2）由 f（2）0，即 2a210a+（12b）0，分离参数 b 求解解答： 16 解由已知，1，3 是3x2+a（5a）x+b=0 两解3 分或5 分（）由 f（2）0，即 2a210a+（12b）08 分即 b2a210a+12=2（a ）2恒成立故实数 b 的取值范围为10 分点评： 本题考查二次函数与二次不等式的知识，属于基础题21. 已知平面向量，.（）求；（）若，求实数 k的值.参考答案：参考答案：解：（）；（），因为平行，所以.22. 已知实数 x，y满足，记点(x，y)所对应的平面区域为 D.（1）在平面直角坐标系 xOy中画出区域 D（用阴影部分标出），并求区域 D的面积 S；（2）试判断点是否在区域 D内，并说明理由.参考答案：参考答案：解：（1）如图Word 文档下载后（可任意编辑）由，所以；（2）点在区域内，因为，所以点在区域内.