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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市双流县九江中学四川省成都市双流县九江中学 20222022 年高二数学理联考试题含年高二数学理联考试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有=即4除以 100 的余数为 21。是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.为等比数列，是其前项和，若，且与的等差中项为A29B30C31参考答案：参考答案：C2. 如图，阴影部分的面积是（）ABCD参考答案：参考答案：C略3.除以 100 的余数是(C)A
2、1 B79C21D81参考答案：参考答案：=4. 已知命题，使；命题，都有，给出下列结论：（）A. 命题是真命题B. 命题“”是真命题，则C. 命题“”是真命题D. 命题“”是真命题D32参考答案：参考答案：B，而，据此可得命题是假命题；，则命题为真命题；据此可得：命题“”是真命题，命题“”是假命题，命题“”是真命题.本题选择 B 选项.5. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为： A， B， C， D 以上都不正确参考答案：参考答案：A6. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是( )Word 文档下载后（可任意编辑）（A）（B） (C)(D)参考
3、答案：参考答案：B7. 下列程序框图是循环结构的是()A B CD参考答案：参考答案：C8. 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，为 DD1的中点，O 为正方形 ABCD 的中心，P 为棱 A1B1上任一点，则异面直线 OP 与所成的角为()A30 B45 C60 D90参考答案：参考答案：D9. 已知函数，若在和处切线平行，则（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】求出原函数的导函数，可得，得到，则，由x1x2，利用基本不等式求得 x12+x22512【详解】由 f（x）lnx，得 f（x）（x0），整理得：，则，则，x1x2256，x1x2，x1x22562x1x2512故选：
4、A【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，训练了利用基本不等式求最值，是中档题10. 已知 ab0，那么下列不等式成立的是（）AabBa+cb+cC（a）2（b）2D参考答案：参考答案：C【考点】不等式的基本性质【专题】计算题【分析】由条件求得ab0，从而得到 （a）2（b）2，从而得到结论【解答】解：ab0，ab0，（a）2（b）2，故选 C【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 下列说法中，正确的有（写出正确的所有序号）用数学归纳法证明“1
5、+2+22+2n+2=2n+31，在验证 n=1 时，左边的式子是 1+2=22；用数学归纳法证明+（nN*）的过程中，由 n=k 推导到 n=k+1 时，左边增Word 文档下载后（可任意编辑）加的项为+，没有减少的项；演绎推理的结论一定正确；（+）18的二项展开式中，共有 4 个有理项；从分别标有 1，2，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是参考答案：参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】对 5 个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于，用数学归纳法证明“1+2+22+2n+2=2n+31，在验证
6、n=1 时，左边的式子是1+2+22+23，故错对于，用数学归纳法证明+（nN*）的过程中，由 n=k 推导到 n=k+1 时，左边增加的项为+，减少的项为，故错；对于，演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定是正确的，故错；对于，（+）18的二项展开式的通项公式为，当 r=0，6，12，18 时，为有理项，共有 4 个有理项，故正确；对于，从分别标有 1，2，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张解：从分别标有 1，2，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，共有=36 种不同情况，且这些情况是等可能发生的，抽到在 2 张卡片上的数奇偶性不同的情况
7、有54=20 种，故抽到在 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率 P=，故正确故答案为：12. 两个正数 a、b 的等差中项是，一个等比中项是，且 ab，则双曲线的离心率 e等于参考答案：参考答案：【考点】双曲线的简单性质；等差数列的性质【分析】由题设条件结合数列的性质，可解得a=3，b=2，利用双曲线的几何量之间的关系可求得，故可求离心率【解答】解：由题设知，解得 a=3，b=2，故答案为：【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，解题的关键是借助数列的性质，求出a，b，再利用双曲线的简单性质13. 定义在（0，+）的函数 f（x）满足 9f（x）xf（x）10f（x）且 f（x）0，则的取值范围是
8、参考答案：参考答案：（29，210）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据条件分别构造函数 g（x）=和 h（x）=，分别求函数的导数，研究函数的单调性进行求解即可【解答】解：设 g（x）=，g（x）=，9f（x）xf（x），g（x）=0，即 g（x）在（0，+）上是增函数，则 g（2）g（1），Word 文档下载后（可任意编辑）即，则29，同理设 h（x）=，h（x）=，xf（x）10f（x），h（x）=0，即 h（x）在（0，+）上是减函数，则 h（2）h（1），即，则210，综上 29210，故答案为：（29，210）14. 给出下列命题：若，则；若，且则若，则是纯虚数；若，则对应
9、的点在复平面内的第一象限其中正确命题的序号是休闲参考答案：参考答案：方式看电视旅游性别略男41015. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三女86角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、jN*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第 j个数，如8则为_.参考答案：参考答案：略16. 设点 M（x0，2x0），设在圆 O：x2+y2=1 上存在点 N，使得OMN=30，则实数x0的取值范围为参考答案：参考答案：0，2【考点】直线与圆相交的性质【分析】过 M 作O 切线交C 于 R，则OMROMN，由题意可得OMR30，|OM|2再根据M（x0，2x0），求得 x0的取值
10、范围【解答】解：过 M 作O 切线交C 于 R，根据圆的切线性质，有OMROMN反过来，如果OMR30，则O 上存在一点 N 使得OMN=30若圆 O 上存在点 N，使OMN=30，则OMR30|OR|=1，ORMR，|OM|2又M（x0，2x0），|OM|2=x20+y20=x220+（2x0）2=2x04x0+4，2x204x0+44，解得，0 x02x0的取值范围是0，2，故答案为0，217. 给出命题：xR，使 x31；?xQ，使 x2=2；?xN，有 x3x2；?xR，有x2+10其中的真命题是：参考答案：参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据实数的性质，逐一分析给定四个
11、命题的真假，可得答案【解答】解：x0R，使 x31，故为真命题；Word 文档下载后（可任意编辑）若 x2=2，则 x=，故?xQ，使 x2=2 为假命题；当 x1 时，x3x2，故?xN，有 x3x2为假命题；?xR，有 x2+110，故为真命题故答案为：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题 13 分）已知函数，其中自然对数的底数。（1）求函数的单调区间（2）设函数。当时，存在使得成立，求 的取值范围。命题意图：考查导数的应用、图像的细致分析。本题考
12、查的解题模式不是常见的将函数相减构造新的函数，而是两侧独立求最值，这是题型之一，可完整学生对题型的认识。另，本题考核存在性，与前面考核恒成立相对应，形成完整的题型考核。参考答案：参考答案：（1）当时，则在 R 上单增，无单减区间当时，由得如0，由0 可得，0 可得的单增区间为，单减区间为如0，由0 可得，0 可得的单增区间为，单减区间为6 分（2）当时，由（1）可知在区间上单增，在区间上单减则8 分由知易知在区间上单减，在区间上单增。则11 分则存在使得成立等价于即，即13 分19. （本小题满分 12分）已知函数（I）若在处的切线与直线垂直，求实数 a的值；（II）若对任意,都有恒成立，求实
13、数 a的取值范围.参考答案：参考答案：解：（）解：1分，由条件得，4分（） 令，则,. 6分令，则当时，单调递增，.7分当时，在上单调递增，；所以，当时，对任意恒成立；9分当时，所以，存在，使（此处用“当时，存在，使”证明，扣 1分），并且，当时，在上单调递减，所以，当时，所以，当时，对任意不恒成立；11分综上，的取值范围为.12分Word 文档下载后（可任意编辑）20. 如图,四边形为矩形,且,为的中点.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积;(3)(文科考生做)探究在上是否存在点,使得,并说明理由.(3)(理科考生做)在线段上存在点N,使得二面角的平面角大小为.试确定点N的位置.参考答案：参考
14、答案：解解: :(1)证明:连结,为的中点,为等腰直角三角形,则,同理可得, 2 分又,且, ,3 分又,又,.5 分(2)由(1)知为腰长为 1 的等腰直角三角形,而是三棱锥的高,.8 分(3)(文科考生做)在上存在中点,使得.理由如下:取的中点,连结.9 分是的中点, ,且,10 分21. (本小题满分 12分)在数列中，()设证明：数列是等差数列；()求数列的前项和Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：ABC 的面积 S=b ，解得 b=22解： ()，于是，【点评】本题考查了余弦定理、三角形内角和定理、三角函数求值、等边三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于
15、中档题为首项和公差为 1 的等差数列. 4 分()由,得, 6 分两式相减，得, 10 分解出 12 分22. 已知ABC 的三角 A，B，C 成等差数列，三边 a，b，c 成等比数列（1）求角 B 的度数（2）若ABC 的面积 S=，求边 b 的长参考答案：参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由ABC 的三角 A，B，C 成等差数列，2B=A+C，又 A+B+C=180，即可得出（2）由三边 a，b，c 成等比数列可得 b =ac，利用余弦定理可得：cos60=a=c再利用等边三角形的面积计算公式即可得出2，可得【解答】解：（1）ABC 的三角 A，B，C 成等差数列，2B=A+C，又 A+B+C=180，B=60（2）三边 a，b，c 成等比数列b =ac，2由余弦定理可得：cos60=ABC 是等边三角形， =，化为 a=c