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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市火井镇中学四川省成都市火井镇中学 2021-20222021-2022 学年高一数学文模拟试卷学年高一数学文模拟试卷含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知A、 B、7 C、 D、-7参考答案：参考答案：A2. 函数 f（x）=x22mx 与 g（x）=在区间1，2上都是减函数，则 m 的取值范围是（）A2，3）B2，3C2，+） D（，3）参考答案
2、：参考答案：A【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】结合二次函数的图象和性质可得若函数f（x）在区间1，2上都是减函数，则 m2，结合反比例函数的图象和性质可得：若函数g（x）在区间1，2上是减函数，则 3m0，进而得到答案【解答】解：f（x）=x22mx 的图象是开口向上，且以直线x=m 为对称轴的抛物线，故 f（x）=x22mx 在（，m上为减函数，若函数 f（x）在区间1，2上都是减函数，则 m2，又g（x）=+m，若函数 g（x）在区间1，2上是减函数，则 3m0，则 m3，故 m 的取值范围是2，3），故选：A【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握二次
3、函数和反比例函数的图象和性质是解答的关键3. 化简的结果是( )ABCcos80D参考答案：参考答案：C略4. 若 a,bR，则 ab0是 a2b2的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A【详解】根据不等式的性质，由 ab0可推出 a2b2；但，由 a2b2无法推出 ab0，如 a=-2,b=1，即 ab0是 a2b2的充分不必要条件，故选 A.5. 等边的边长为 1,设,则（A B C参考答案：参考答案：B6. 函数的单调递减区间是（）A(,3) B(,1) C(1,+)D(1,+)参考答案：参考答案：A7. 下列四组函数
4、，表示同一函数的是 D）Word 文档下载后（可任意编辑）A,B,C,D,参考答案：参考答案：D8. 对于函数 f（x），若存在区间 Ma，b（ab）使得y|yf（x），xMM，则称区间 M为函数 f（x）的一个“稳定区间，给出下列四个函数：f（x），f（x）x3，f（x）cosx，f（x）tanx其中存在“稳定区间”的函数有（）A B. C. D. 参考答案：参考答案：A【分析】根据函数的单调性依次计算每个函数对应的值域判断得到答案.【详解】f（x），取时，如图所示：函数在上单调递增，且，故满足；f（x）x3，函数单调递增，取，故满足；f（x）cosx，函数在上单调递减，故满足；f（x）ta
5、nx，函数在每个周期内单调递增，在每个周期内没有两个交点，如图所示，故不满足；故选：.【点睛】本题考查了函数的新定义问题，意在考查学生的综合应用能力和理解能力.9. 在一次知识竞赛中，甲、乙、丙三名选手一共做出了 100道试题，若定义只有一人做出的题为难题，只有二人做出的题为中档题，三人都做出的题为容易题，则下列结论中错误的是（ ）（A）难题比容易题多 20道（B）难题至少有 20 道（C）中档题不多于 80 道（D）容易题多于 40 道参考答案：参考答案：D10. 一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面不可能的图形为()参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大
6、题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是5，则判断框内 m的取值范围是_.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：试题分析：若输出的结果是 5，那么说明循环运行了 4次，.因此判断框内的取值范围是.考点：程序框图.12. 数列an、bn满足，且、是函数的两个零点，则，当时，n的最大值为 参考答案：参考答案：，5由已知可得又的最大值为 .13. 过点引直线 l 与曲线 y=相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，当AOB 的面积取得最大值时，直线 l 的倾斜角为参考答案：参考答案：150【考点】I2：
7、直线的倾斜角【分析】由题意可知曲线为单位圆在x 轴上方部分（含与 x 轴的交点），由此可得到过 C 点的直线与曲线相交时 k 的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值【解答】解：由 y=，得 x2+y2=1（y0）所以曲线 y=表示单位圆在 x 轴上方的部分（含与 x 轴的交点），设直线 l 的斜率为 k，要保证直线 l 与曲线有两个交点，且直线不与x 轴重合，则1k0，直线 l 的方程为 y0=k（x），即 kxyk=0则原点 O 到 l 的距离 d=，l 被半圆截得的半弦长为=则 SABO=
8、?=令=t，则 SABO=，当 t=，即=时，SABO有最大值为此时由=，解得 k=故倾斜角是 150，故答案为：150【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆的关系，考查了学生的运算能力，考查了配方法及二次函数求最值，解答此题的关键在于把面积表达式转化为二次函数求最值，是中档题14. 函数的最大值：；参考答案：参考答案：略15. 已知，则=_.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）116. 一球的表面积与它的体积的数量相等，则球的半径为_.参考答案：参考答案：略17. 已知则的值为_.参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共
9、 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 13 分）已知函数，其中。（）若，求在区间0，3上的最大值和最小值；（）解关于的不等式。参考答案：参考答案：（）解：时，【1 分】所以，函数在（0，1）上单调递减；在（1，3）上单调递增。【2 分】所以在0，3上的最小值为。【3分】又所以在0，3上的最大值为。【4 分】（）解：（1）当时，原不等式同解于。【5 分】因为所以【6 分】此时，的解集为或。【7 分】（2）当时，原不等式同解于。【8 分】由，得：若，则，此时，的解集为。【10 分】若，原不等式无解。【11 分】若，则，
10、此时，的解集为。【13 分】综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为。19.已知函数（1）当时，若，求函数 f（x）的值；（2）当时，求函数的值域；（3）把函数 y=f（x）的图象按向量 平移得到函数 g（x）的图象，若函数 g（x）是偶函数，写出最小的向量 的坐标参考答案：参考答案：考点： 三角函数的最值；三角函数的恒等变换及化简求值；同角三角函数间的基本关系；正弦函数的定义域和值域Word 文档下载后（可任意编辑）专题： 计算题分析： （1）利用同角三角函数的基本关系 由 sinx 求出 cosx，从而求得 f（x）的值（2）根据 x 的
11、范围，求得角 x的范围，可得 sin（x）的范围，利用两角差的正弦公式化简f（x）的解析式，利用二次函数的性质求的 h（x）的值域（3）根据向量平移得到 g（x）的解析式，要使 g（x）是偶函数，即要，求得 a 的解析式，通过|的解析式可得当 k=1 时，最小解答： （1），=（2），=（3）设，所以，要使 g（x）是偶函数，即要，即，当 k=1 时，最小，此时，b=0，即向量 的坐标为点评： 本题考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，判断g（x）是偶函数 的条件，是解题的难点20. 已知函数（1）若的定义域为,求实数的取值范围.（2）若的值域为，则实数的取值范
12、围.参考答案：参考答案：解析解析: （1）若的定义域为,则的解集为（2）若的值域为,则能取到一切正数或21. 求函数的值域参考答案：参考答案：22. （本小题满分分）已知,函数.（）证明：函数在上单调递增；（II）求函数的零点参考答案：参考答案：(1)证明:在上任取两个实数,且,则,2 分Word 文档下载后（可任意编辑）函数,即在.上单调递增4 分(2) ()当是函数时, 令, 即, 解得.的一个零点6 分时, 令, 即()（）当1当时, 由()得,2当是函数的一个零点；8 分时, 方程()无解；3当时, 由()得,(不合题意,舍去)10 分综上, 当当时, 函数的零点是 和；时, 函数的零点是 12 分