《四川省成都市彭州中学实验学校2022年高二数学理联考试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市彭州中学实验学校2022年高二数学理联考试卷含解析.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市彭州中学实验学校四川省成都市彭州中学实验学校 2021-20222021-2022 学年高二数学理联学年高二数学理联考试卷含解析考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 抛物线 y2=8x 的焦点坐标是（）A（2，0）B（2，0）C（4，0）D（4，0）参考答案：参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】数形结合，注意抛物线方程中P 的几何意义【解答】解
2、：抛物线 y2=8x 开口向右，焦点在 x 轴的负半轴上，P=4，=2，故焦点坐标（2，0），答案选 B2. 直线 y=x-3 与抛物线 y2=4x 交于 A、B 两点,过 A、B 两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为 P、Q,则梯形 APQB 的面积为 ()(A).72 (B).56 (C).64 (D).48参考答案：参考答案：D3. 抛物线 x=2ay2的准线方程是 x=1，则 a 的值是（）A BC2 D2参考答案：参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程的形式，再根据其准线方程即可求之【解答】解：抛
3、物线 x=2ay2的标准方程是 y2=x，则其准线方程为 x=1，所以 a= ，故选：A【点评】本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式，考查抛物线标准方程中的参数，属于基础题4. 某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1 名，抽到二年级女生的概率是 0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA24 B18 C16 D12参考答案：参考答案：C【考点】分层抽样方法【分析】根据题意先计算二年级女生的人数，则可算出三年级的学生人数，根据抽取比例再计算在三年级抽取的学生人数
4、【解答】解：依题意我们知道二年级的女生有380 人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为 3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为故选 C【点评】本题考查分层抽样知识，属基本题5. 在复平面内，复数2+3i 对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】可知复数对应的点为（2，3），可得答案【解答】解：由复数的几何意义可知：复数2+3i 对应的点为（2，3）在第二象限，故选：BWord 文档下载后（可任意编辑）6. 将离心率为 e1的双曲线 C1的实半轴长 a 和虚半轴长
5、b（ab）同时增加 m（m0）个单位长度，得到离心率为 e2的双曲线 C2，则（）A对任意的 a，b，e1e2B当 ab 时，e1e2；当 ab 时，e1e2C对任意的 a，b，e1e2D当 ab 时，e1e2；当 ab 时，e1e2参考答案：参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】分别求出双曲线的离心率，再平方作差，即可得出结论【解答】解：由题意，双曲线 C1：c2=a2+b2，e1= ；双曲线 C2：c2=（a+m）2+（b+m）2，e2=，=，当 ab 时，e1e2；当 ab 时，e1e2，故选：D7. 命题“直线 上不同的两点到平面的距离为 ”，命题“”，则是的（）条件（A）充分不
6、必要（B）必要不充分（C）充要（D）既不充分也不必要参考答案：参考答案：D略8. 已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为（）A . 4 B. C. 5 D参考答案：参考答案：C解析：解析：设圆心到的距离分别为,则.四边形的面积9. “”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A10. 如图，AB 是平面 a 的斜线段，A 为斜足，若点 P 在平面 a 内运动，使得ABP 的面积为定值，则动点 P 的轨迹是（）A圆 B椭圆C一条直线D两条平行直线参考答案：参考答案：B【考点】椭圆的定义；平面与圆柱面
7、的截线【分析】根据题意，因为三角形面积为定值，从而可得P 到直线 AB 的距离为定值，分析可得，点 P的轨迹为一以 AB 为轴线的圆柱面，与平面 的交线，分析轴线与平面的性质，可得答案【解答】解：本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题，因为三角形面积为定值，以 AB 为底，则底边长一定，从而可得 P 到直线 AB 的距离为定值，分析可得，点 P 在以 AB 为轴线的圆柱面与平面 的交线上，且 与圆柱的轴线斜交，由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得P 的轨迹为椭圆；故选：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分1
8、1. 程序框图如下图所示，若，输入，则输出结果为 。Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：112. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为参考答案：参考答案：13. 给出下列四个命题平行于同一平面的两条直线平行；垂直于同一平面的两条直线平行；如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行；如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线都垂直其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）参考答案：参考答案：14. 设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是4 cm，现用
9、直径等于 2 cm 的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率参考答案：参考答案：15. 现从 80瓶水中抽取 6瓶进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将80瓶水编号，可以编为00,01,02, ，79，在随机数表中任选一个数，例如选出第6行第 5列的数 7（下面摘取了附表 1的第 6行至第 10行）。16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 1
10、2 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28规定从选定的数 7开始向右读， 依次得到的样本为_参考答案：参考答案：77,39,49,54,43,17【分析】利用随机数表的性质，对选取的数
11、一一判断即可.【详解】找到第 6行第 5列的数开始向右读，第一个符合条件的是77，第 2个数是 94它大于 79故舍去，所以第二个数是 39，第三个数是 49，第四个数是 54，第五个数是 43，第六个数是 54它与第四个数重复，故舍去，再下一个数是82比 79大,故舍去，所以第六个数是 17Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：77,39,49,54,43,17【点睛】本题考查了随机数表的使用，注意取到的数不要重复，不要超出规定的号码，属于基础题.16. 在平面直角坐标系中，椭圆 C 的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线 交 C 于 A、B两点，且的周长为 16，那么椭圆 C
12、的方程为 .参考答案：参考答案：17. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是。参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题 12 分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值参考答案：参考答案：（1）如图所示，取 AB 中点 E，连 PE、CE则 PE 是等腰PAB 的底边上的中线，所以 PEABPE=1，CE=，PC=2，即Ks5u由勾股定理可得，PECE又因为AB平面 AB
13、CD，CE平面 ABCD，且 ABCE=E，所以 PE平面 ABCDKs5u而 PE平面 PAB，所以平面 PAB平面 ABCD（2）（方法 1）如图 1，在 RtPEC 中，过点 E 作 EFPC 于点 F，连 AF过 A 作平面 PCD 的垂线，垂足为 H，连 FH因为 AEEC，AEPE，所以 AE平面 PEC，于是 AEPC又 EFPC，所以 PC平面 AEF，故 PCAF已有 PCAH，可得 PC平面 AFH，所以 PCFH故AFH 是二面角 A-PC-D 的平面角由 AB平面 PEC 知 EFAB，又 ABCD，所以 EFCD而已有 EFPC，所以 EF平面 PCD又因为 AH平面
14、 PCD，所以 AHEF由于 AB平面 PCD，所以 A、E 两点到平面 PCD 的距离相等，故 AH=EF所以 AEFH 是矩形，AFH=EAF在 RtAEF 中，AE=1，EF=，AF=，所以即二面角 A-PC-D 的平面角的余弦值是（方法 2）以 AB 中点 E 为坐标原点，EC 所在直线为 x 轴，EB 所在直线为 y 轴，EP 所在直线为 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系则 A（0,-1,0），C（,0,0），D（,-2,0），P（0,0,1），=（,1,0），=（,0,-1），=（0,2,0）Word 文档下载后（可任意编辑）设是平面 PAC 的一个法向量，则，即取，可得，设是
15、平面 PCD 的一个法向量，则，即取，可得，故，即二面角 A-PC-D 的平面角的余弦值是19. 已知函数x24xa3，g(x)mx52m()若 yf(x)在1，1上存在零点，求实数 a 的取值范围；()当 a0 时，若对任意的 x11，4，总存在 x21，4，使 f(x1)g(x2)成立，求实数m 的取值范围；()若函数 yf(x)（xt，4）的值域为区间 D，是否存在常数 t，使区间 D 的长度为 72t？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由（注：区间p，q的长度为 qp）参考答案：参考答案：解析解析：()：因为函数x24xa3 的对称轴是 x2，所以在区间1，1上是减函数，因为函
16、数在区间1，1上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数 a 的取值范围为8，0 ()若对任意的 x11，4，总存在 x21，4，使 f(x1)g(x2)成立，只需函数 yf(x)的值域为函数 yg(x)的值域的子集x24x3，x1，4的值域为1，3，下求 g(x)mx52m 的值域当 m0 时，g(x)52m 为常数，不符合题意舍去；当 m0 时，g(x)的值域为5m，52m，要使1，35m，52m，需，解得 m6；当 m0 时，g(x)的值域为52m，5m，要使1，352m，5m，需，解得 m3；综上，m 的取值范围为()由题意知，可得当 t0 时，在区间t，4上，f(t)最大，f(2)最小
17、，所以 f(t)f(2)72 t 即 t22t30，解得 t1 或 t3（舍去）；当 0t2 时，在区间t，4上，f(4)最大，f(2)最小，所以 f(4)f(2)72 t 即 472t，解得 t；当 2t时，在区间t，4上，f(4)最大，f(t)最小，所以 f(4)f(t)72t 即 t26t70，解得 t（舍去）综上所述，存在常数 t 满足题意，t1 或20. （14 分）数列的前 n 项和为，和满足等式（）求的值；（）求证：数列是等差数列；（）若数列满足，求数列的前 n 项和；（）设，求证：参考答案：参考答案：（）=8 （）见解析（III）（）见解析（）由已知:Word 文档下载后（可任
18、意编辑）（）,同除以 n+1,则有：,所以是以 3 为首项,1 为公差的等差数列.（III）由（II）可知,当经检验，当 n=1 时也成立解得：（）21. 已知函数 f（x）=（x1）2+ln（2x1）（1）当 a=2 时，求函数 f（x）的极值点；（2）记 g（x）=alnx，若对任意 x1，都有 f（x）g（x）成立，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）先求导，再找到函数的单调性，即可求出函数的函数f（x）的极值点；（2）构造函数，求证函数的最小值为 0，即可【解答】解：（1）f（x）=（x1）2l
19、n（2x1），定义域，令 f（x）=0，得，xf（x）0+f（x）递减极小值递增f（x）的极小值点为：；无极大值点（2）由题得，对任意 x1，恒有，令则 h（x）min0，其中 x1，=，x1，当 a2 时，恒有 4x22xa0，所以 h（x）0，函数单调递增，h（x）min=h（1）=0，成立；当 a2 时，令 4x22xa=0，则当时，h（x）0，单调递减；当时，h（x）0，单调递增；为函数的最小值，又，所以不成立综上所述，a2Word 文档下载后（可任意编辑）22. （文科学生做）设函数（1）当（2）若时，求集合；，记不等式的解集为.，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：（1）当时，解不等式，得， 5 分.6 分（2）又，.9 分，又，解得，实数的取值范围是.14 分