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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市乌兰达坝苏木中学内蒙古自治区赤峰市乌兰达坝苏木中学 2020-20212020-2021 学年高二数学年高二数学理联考试题含解析学理联考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知,则的最小值为( )（A）4（B）3（C）2（D）1参考答案：参考答案：A2. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同
2、一个班，则不同分法的种数为（ ）A.18 B.24 C.30D.36参考答案：参考答案：C略3. 已知且，则A有最大值 2B等于 4C有最小值 3D有最大值 4参考答案：参考答案：D略4. 双曲线 4y225x2=100 的焦点坐标是（）A（5，0），（5，0）B（0，5），（0，5）C，D，参考答案：参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程=1，分析可得其焦点在 y 轴上以及 c 的值，即可得焦点的坐标【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：4y225x2=100，变形可得其标准方程为=1，其焦点在 y 轴上，且 c=，则其焦点坐标为（0，），故选：D
3、5. 命题“若 x21，则1x1”的逆否命题是( )A若 x21，则 x1 或 x1B若1x1，则 x21C若 x1 或 x1，则 x21D若 x1 或 x1，则 x21参考答案：参考答案：D【考点】四种命题【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定【解答】解：原命题的条件是“若x21”，结论为“1x1”，则其逆否命题是：若 x1 或 x1，则 x21故选 D【点评】解题时，要注意原命题的结论“1x1”，是复合命题“且”的形式，否定时，要用“或”形式的符合命题6. 已知命题 p：?xR，则（）Ap：?xR，sinBp：?xR，Cp：?xRDp：?xR，参考答案：
4、参考答案：A【考点】命题的否定【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题的否定方法，可得答案Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：命题 p：?xR，命题p：?xR，sin，故选：A7. 在一次试验中，测得（x，y）的四组值分别是 A（1，1.5），B（2，3），C（3，4），D（4，5.5），则 y与 x 之间的回归直线方程为（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】线性回归方程【专题】函数思想；分析法；概率与统计【分析】求出数据中心（，），则（，）必在回归直线上【解答】解： =2.5， =3.5经验证只有=x+1 经过（2，5，3，5），故选：A【点评】本题考查了线性回归方程的特点，属
5、于基础题8. 等差数列中，则数列前 9 项的和等于（）A66 B99 C144 D297参考答案：参考答案：B9. 若函数的图象与直线相切，则的值为A. B. C. D.参考答案：参考答案：B10. 设 P 是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于 4，则|PF2|等于（）A22 B21 C20 D13参考答案：参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知条件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出结果【解答】解：P 是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于 4，|PF2|=2|PF1|=264=22故选 A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7
6、小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 关于的不等式的解集为，集合，若，则实数的取值范围是 .参考答案：参考答案：12. 已知，则= _ .参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）13. 已知椭圆的两个焦点是 F1、F2,满足=0 的点 M 总在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是参考答案：参考答案：略14. 已知命题：?ab，在“横线”处补上一个条件使其构成真命题（其中a、b 为直线， 为平面），这个条件是参考答案：参考答案：a【考点】直线与平面平行的性质【分析】由题意设 =b，a，a，然后过直线a 作与 、 都相交的平面 ，利用平面与平面平行
7、的性质进行求解【解答】解：=b，a，设a，过直线 a 作与 、 都相交的平面 ，记 =d，=c，则 ad 且 ac，dc又 d?，=l，dlad?ab故答案为：a15. 若实数满足条件则的最大值是_参考答案：参考答案：略16. 正方体 ABCDA1B1C1D1中，与 AC 成异面直线且夹角为 45棱的条数为参考答案：参考答案：4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1中，与 AC 成异面直线且夹角为 45棱为 A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，即可得出结论【解答】解：如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1中，与 AC 成异面直线且夹角为
8、 45棱为 A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，故答案为 417. 有下列四个命题：“若，则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆命题；“若，则”的逆否命题；其中真命题的序号为参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an是公比为正数的等比数列，a1=2，a3a2=12Word 文档下载后（可任意编辑）（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列an+bn
9、的前 n 项和 Sn参考答案：参考答案：【考点】数列的求和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】（1）依题意，可求得等比数列an的公比 q=3，又 a1=2，于是可求数列an的通项公式；（2）可求得等差数列bn的通项公式，利用分组求和的方法即可求得数列an+bn的前 n 项和 Sn【解答】解：（1）设数列an的公比为 q，由 a1=2，a3a2=12，得：2q22q12=0，即 q2q6=0解得 q=3 或 q=2，q0，q=2 不合题意，舍去，故 q=3an1n=23；（2）数列bn是首项 b1=1，公差 d=2 的等差数列，bn=2n1，Sn=（a1+a2+an）+（b1+b2+bn）
10、=+=3n1+n2【点评】本题考查数列的求和，着重考查等比数列与等差数列的通项公式与求和公式的应用，突出分组求和方法的应用，属于中档题19. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点 为极点,以 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆的极坐标方程为.()求的普通方程和的直角坐标方程;()设点为曲线上任意一点,过作圆的切线,切点为求最小值.参考答案：参考答案：在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点 为极点,以 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(1)将 t=x+3 带入到中可得的普通方程为 x+y+4=0将 =展开得将 =代入上面的式子得(2)设 M 的坐标为(
11、m,-4-m),则=所以当 m=-2 时的最小值为本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、三角函数、圆的性质.(1)消去参数 t可得的普通方程；将 C2的极坐标方程化简可得，再利用公式 =代入可得 C2的直角坐标方程；(2) 设 M 的坐标为(m,-4-m),利用圆的性质可得=，则结果易得.Word 文档下载后（可任意编辑）20. 已知函数（其中），且曲线在点处的切线垂直于直线.（1）求 a的值及此时的切线方程；（2）求函数的单调区间与极值.参考答案：参考答案：（1）a= ,； （2）减区间为(0,5)，增区间为(5,+)；极小值为，无极大值.【分析】（1）先求导函数，根据切线与直
12、线垂直可得切线的斜率为 k=-2.由导函数的意义代入即可求得 a的值；代入函数后可求得，进而利用点斜式可求得切线方程。（2）将 a代入导函数中，令，结合定义域求得 x的值；列出表格，根据表格即可判断单调区间和极值。【详解】（1）由于，所以，由于在点处的切线垂直于直线，则，解得.此时，切点为，所以切线方程为.（2）由（1）知，则,令，解得或（舍），则的变化情况如下表，50递减极小值递增所以函数的减区间为，增区间为.函数的极小值为，无极大值.【点睛】本题考查了函数图像上点切线方程的求法，利用导函数研究函数的单调性与极值，属于基础题。21. 已知数列是正数组成的数列，其前 n 项和为，对于一切均有与
13、 2 的等差中项等于与 2 的等比中项。（1）计算并由此猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想。参考答案：参考答案：解：（1）由得可求得，5 分由此猜想的通项公式。7 分（2）证明：当时，等式成立；9 分假设当时，等式成立，即，11 分当时，等式也成立。13 分由可得成立。15 分略22. （10分）已知抛物线 C：y2=4x，过焦点 F的直线 l 与抛物线 C交于 A，B两点，定点 M（5，0）Word 文档下载后（可任意编辑）（）若直线 l的斜率为 1，求ABM的面积；（）若AMB是以 M为直角顶点的直角三角形，求直线l 的方程参考答案：参考答案：【考点】抛物线的简单性质【
14、分析】（）AB的斜率为 1时，l：y=x1，代入抛物线方程得 x26x+1=0，求出|AB|，点 M到直线 AB的距离，即可求ABM的面积；（）设出过焦点弦的直线方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出 x1+x2=2+x1x2=1，y1y2=4，由 MAMB，求得 k值，进而得出结论【解答】解：（）由题意 F（1，0），当 AB的斜率为 1时，l：y=x1 （1分）代入抛物线方程得 x26x+1=0（2分）设 A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=6，|AB|=x1+x2+2=8，点 M到直线 AB的距离 d=ABM的面积 S=8=2；（）易知直线 lx时不符合题意可设焦点弦方程为y=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程得 k2x2（2k2+4）x+k2=0，则x1+x2=2+，x1x2=1，y1y2=4=（x15，y1），=（x25，y2），MAMB，=x1x25（x1+x2）+25+y1y2=225（2+（x1）（10分）=0，k=（9分）故 L的方程为 y=【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题